2018-2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2-2-3 独立重复试验与二项分布随堂达标验收 新人教A版选修2-3.doc

2-2-3 独立重复试验与二项分布 1设随机变量服从二项分布B，则P(3)等于()A. B. C. D.解析P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C6C6C6C6.答案C2箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B.3C. DC3解析由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球，故其概率为3.答案B3甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲队打完4局才胜的概率为()AC3 BC2CC3 DC3解析在一次比赛中甲获胜的概率为，输的概率为.由题意知，甲队打完4局才胜，则第4局甲必胜，前3局中有2局甲胜，故甲队打完4局才胜的概率为C3.答案A4设随机变量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，则P(1)_.解析P(1)1P(0)1(1p)2.即(1p)2，解得p，故P(1)1P(0)1(1p)414.答案课内拓展课外探究1求随机事件概率的步骤第一步，确定事件的性质，古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验，然后把所给问题归结为四类事件中的某一类；第二步，判断事件的运算，和事件、积事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式第三步，运用公式，古典概型：P(A)；互斥事件：P(AB)P(A)P(B)；条件概率：P(B|A)；独立事件：P(AB)P(A)P(B)；n次独立重复试验：Pn(k)Cpk(1p)nk求得概率问题常常与排列、组合知识相结合 某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是.构造数列an，使an记Sna1a2a3an.(1)求S82的概率；(2)求S20且S82的概率解(1)S82，需要8次中有5次正面，3次反面，则S82的概率为P1C53.(2)S20，即前2次同时出现正面或同时出现反面当前2次同时出现正面时，S22，要使S82，则需要后6次出现3次反面，3次正面，相应的概率为P2C33.当前2次同时出现反面时，S22，要使S82，则需要后6次出现5次正面，1次反面，相应的概率为P3C51.所以S20，且S82的概率为P2P3.点评此题以数列的和为载体，实际是一个典型的n次独立重复试验恰有k次发生的问题，不过用相关知识前，需要进行有效的转化2服从二项分布的随机变量取何值时概率最大问题一般地，若随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，其中0pn，则k取n时P(Xk)最大；(2)如果(n1)p是不超过n的正整数，则当k取(n1)p1和(n1)p时，P(Xk)都达到最大值；(3)如果(n1)p是不超过n的非整数，由于k(n1)p当且仅当k(n1)p(注：(n1)p表示不超过(n1)p的最大整数)，故k取(n1)p时P(Xk)最大 十层电梯从底层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解依题意，从底层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，停9次从底层到顶层停不少于3次的概率pC36C45C54C9(CCCC)929(CCC)9(2946)9.设从底层到顶层停k次，则其概率为Ck9kC9，当k4或k5时，C最大，即C9最大故从底层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次的概率最大点评二项分布中的Cpkqnk正好是(qp)n的二项展开式Cqnp0Cqn1p1CqnkpkCq0pn中的第k1项，故可以利用二项式系数的增减性求最值