2018版高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 同步精选测试17 均值不等式学案 新人教B版必修5.doc

同步精选测试 均值不等式(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】224，当且仅当xy时等号成立.【答案】D2.已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为() 【导学号：18082110】A.2B.4C.16D.不存在【解析】点P(x，y)在直线AB上，x2y3，2x4y224.【答案】B3.下列函数中，最小值为4的函数是()A.yxB.ysin xC.yex4exD.ylog3xlogx81【解析】A、D不能保证是两正数之和，sin x取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当xln 2时等号成立.【答案】C4.如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A.4B.4C.9D.18【解析】log3mlog3nlog3mn4，mn34.又由已知条件隐含着m0，n0，mn2218，当且仅当mn9时取到最小值，mn的最小值为18.【答案】D5.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是() 【导学号：18082111】A.3 B.4 C. D.【解析】x2y2xy8，y0.0x0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.【答案】C2.若lg(3x)lg ylg(xy1)，则xy的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解】由lg(3x)lg ylg(xy1)，得因为 x0，y0，所以 3xyxy121，所以 3xy210，即 3()2210，所以(31)(1)0，所以1，所以 xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为1.【答案】A3.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时的最大值为_. 【导学号：18082113】【解析】1，当且仅当x2y时等式成立，此时z2y2，11，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.【答案】14.已知函数f(x)lg x(xR)，若x1，x2R，判断f(x1)f(x2)与f的大小并加以证明.【解】f(x1)f(x2)f.证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg.x1，x2R， ，lglg，即lg(x1x2)lg，(lg x1lg x2)lg.故f(x1)f(x2)f.