2018-2019学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 2.3 动能定理及应用学案 粤教版.doc

2.3动能定理及应用学习目标核心提炼1.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。1个定理动能定理1个应用应用动能定理解决简单的问题2.能应用动能定理解决简单的问题。观图助学如图所示，滑雪运动员从山坡上加速滑下，运动员的动能怎样变化？有哪些力对运动员做了功？这些力对运动员做的功与运动员的动能的变化有什么关系？动能定理1.推导：合力对物体所做功与动能变化的关系。如图所示，质量为m的物体，在一恒定拉力F作用下，以初速度v1开始沿水平面运动，经位移s后速度增加到v2，已知物体与水平面的摩擦力恒为f。(1)外力做的总功：W(Ff)s。(2)由牛顿第二定律得：Ffma。(3)由运动学公式得：s。由以上式子求得：Wmvmv。2.内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。3.表达式：WEk2Ek1。4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功。既适用于直线运动，也适用于曲线运动。理解概念判断下列说法是否正确。(1)合外力为零，物体的动能一定不会变化。()(2)合外力不为零，物体的动能一定会变化。()(3)物体动能增加，则它的合外力一定做正功。()(4)合外力对物体做负功，物体的动能可能不变。()动能定理的理解观察探究歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图1所示。图1(1)歼15战机起飞时，合力对战机做什么功？战机动能怎么变化？(2)歼15战机着舰时，战机动能怎么变化？合力对战机做什么功？增加阻拦索的原因是什么？答案(1)合力做正功。动能变大。(2)动能减小。合力做负功。对战机做负功更多，让战机尽快停下来。探究归纳1.对动能定理的理解(1)Ek2mv表示这个过程的末动能；Ek1mv表示这个过程的初动能。(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和。2.物理意义：动能定理指出了合力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即：若合力做正功，物体的动能增加，若合力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少。3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果。试题案例例1 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。答案C针对训练1 (多选)质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能()A.与它通过的位移成正比B.与它通过的位移的平方成正比C.与它运动的时间成正比D.与它运动的时间的平方成正比解析由动能定理得Fsmv2，运动的位移sat2，质点的动能在恒力F一定的条件下与质点的位移成正比，与质点运动的时间的平方成正比，故A、D正确。答案AD动能定理的应用观察探究如图2所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为的光滑斜面顶端由静止滑下。图2(1)物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？(2)如何求物体到达斜面底端时的速度大小？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度大小吗？哪种方法简单？答案(1)物体受重力、支持力两个力的作用，如图所示。N不做功，重力做正功，W合WGmgLsin 。(2)方法1：物体沿斜面下滑时agsin 由v22aL得v方法2：由动能定理得mgLsin mv2所以v方法2简单。探究归纳1.动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律、运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，运算简单，不易出错。2.应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。(5)根据动能定理列式、求解。试题案例例2 (2018佛山高一检测)如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37。求物体能在水平面上滑行的距离(sin 370.6，cos 370.8)。图3解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。方法一分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度大小为v，物体下滑阶段N1mgcos 37，故f1N1mgcos 37。由动能定理得mgs1sin 37mgs1cos 37mv20设物体在水平面上滑行的距离为s2，摩擦力f2N2mg由动能定理得mgs20mv2由以上各式可得s23.5 m。方法二全过程列方程mgs1sin 37mgs1cos 37mgs20得s23.5 m。答案3.5 m1.动能定理应用中的研究对象一般为单个物体。2.动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。3.通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律去解决；某问题若不考虑具体细节、状态或时间，如物体做曲线运动、受力为变力等情况，一般要用动能定理去解决。针对训练2 如图4所示，物体从高h的斜面顶端A由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止。要使这个物体从C点沿原路返回到A，则在C点处物体应具有的速度大小至少是()图4A. B.2C. D.解析从AC由动能定理得mghWf0，从CA有mghWf0mv，故C点速度v02。答案B巧用动能定理求变力做功利用动能定理求变力做功通常有以下两种情况：(1)如果物体只受到一个变力的作用，那么WEk2Ek1。只要求出做功过程中物体的动能变化量Ek，也就等于知道了这个过程中变力所做的功。(2)如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W1W其他Ek。【针对练习】如图5所示，质量m60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，然后由B点水平飞出，最后落在斜坡上的C点。已知BC连线与水平方向夹角37，A、B两点间的高度差为hAB25 m，B、C两点间的距离为L75 m(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图5(1)运动员从B点飞出时的速度vB的大小；(2)运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功。解析(1)设由B到C平抛运动的时间为t竖直方向：hBCLsin 37gt2水平方向：Lcos 37vBt代入数据，解得vB20 m/s。(2)A到B过程由动能定理有mghABWfmv代入数据，解得Wf3 000 J，运动员克服摩擦力所做的功为3 000 J。答案(1)20 m/s(2)3 000 J1.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图6所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图6A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零解析物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误。答案C2.(动能定理的应用)(多选)质量为m的物体，从静止开始以ag的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是()A.物体的动能增加了mghB.物体的动能减少了mghC.物体的势能减少了mghD.物体的势能减少了mgh解析物体的合力为mamg，向下运动h米时合力做功mgh，根据动能定理物体的动能增加了mgh，A正确，B错误；向下运动h米过程中重力做功为mgh，物体的势能减少了mgh，D正确，C错误。答案AD3.(动能定理的应用)如图7所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动s，则()图7A.摩擦力对A、B做功相等B.A、B动能的增量相同C.F对A做的功与F对B做的功相等D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等解析因F斜向下作用在物体A上，A、B受到的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，选项A错误；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能的增量一定相同，选项B正确；F不作用在B上，因此力F对B不做功，选项C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能的增量，选项D错误。答案B4.(动能定理的应用)如图8所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2。求：图8(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离。解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零。从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得FLfLmgh0其中fNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x。由动能定理得mghfx0所以x m0.75 m答案(1)0.15 m(2)0.75 m合格性检测1.关于动能定理，下列说法中正确的是()A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况解析动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错误，D正确。答案D2.(多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A.合外力一定对物体做功，使物体动能改变B.物体所受合外力一定不为零C.合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D.物体加速度一定不为零解析物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误。答案BD3.(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()图1A.力F对甲物体做功多B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D.甲、乙两个物体获得的动能相同解析由功的公式WFscos 可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有FsEk1，对乙有FsfsEk2，可知Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。答案BC4.(2018湛江高一检测)两个物体A、B的质量之比为mAmB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(忽略空气阻力的影响)()A.sAsB21 B.sAsB12C.sAsB41 D.sAsB14解析物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A有mAgsA0Ek；对B有mBgsB0Ek，故，B正确。答案B5.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球约以1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，该同学身高约为1.5 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功最接近(g取10 m/s2)()A.1 J B.10 JC.50 J D.100 J解析对整个过程运用动能定理得Wmghmv20，代入数据解得Wmghmv20.6101.5 J0.612 J9.3 J，最接近10 J，选项B正确。答案B6.物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图2所示，下列表述正确的是()图2A.在01 s内，合外力做正功B.在02 s内，合外力总是做负功C.在12 s内，合外力不做功D.在03 s内，合外力总是做正功解析由vt图知01 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A正确；12 s内v减小，动能减小，合外力做负功，03 s内，合外力做功为零，可见B、C、D错误。答案A7.(多选)某人用手将1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A.手对物体做功12 JB.合力做功2 JC.合力做功12 JD.物体克服重力做功10 J解析WGmgh10 J，D正确；由动能定理W合Ekmv202 J，B正确，C错误；又因W合W手WG，故W手W合WG12 J，A正确。答案ABD等级性检测8.(2018揭阳高一检测)(多选)如图3甲所示，斜面AB与水平面BC是由同种材料制成的。质量相等的可视为质点的a、b两物块，从斜面上的同一位置A由静止开始下滑，经B点在水平面上滑行一段时间后停止。不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度时间图象如图乙所示，则由上述信息判断下列说法正确的是()图3A.在斜面上滑行的加速度，物块a比物块b的小B.在水平面上滑行的距离，物块a比物块b的大C.与斜面间的动摩擦因数，物块a比物块b的小D.在整个运动过程中克服摩擦力做的功，物块a比物块b多解析由图象可以看出在斜面上滑动时aaab，选项A错误；根据图象与时间轴所夹面积可知在水平面滑行时，xaxb，选项B正确；在斜面上运动，受力分析有mgsin mgcos ma，解得，因aaab，所以ab，选项C正确；整个过程由动能定理得mghWf0，解得Wfmgh，选项D错误。答案BC9.如图4所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为()图4A.R(N3mg) B.R(3mgN)C.R(Nmg) D.R(N2mg)解析质点到达最低点B时，它对容器的正压力为N，根据牛顿第二定律有Nmgm，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WfmgRmv2，故摩擦力对其所做的功WfRNmgR，故A项正确。答案A10.(多选)如图5甲所示，质量m2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移s变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是()图5A.物体运动的总位移大小为10 mB.物体运动的加速度大小为10 m/s2C.物体运动的初速度大小为10 m/sD.物体所受的摩擦力大小为10 N解析由图象可知，物体运动的总位移大小为10 m，根据动能定理得fs0Ek0，解得f N10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a m/s25 m/s2，故B错误；由Ek0mv得v0 m/s10 m/s，故C正确。答案ACD11.将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍，重力加速度为g，求：(1)物体上升的最大高度；(2)物体落回抛出点时的速度大小。解析(1)上升过程，由动能定理得mghfh0mv将f0.2mg代入可得h(2)全过程，由动能定理得2fhmv2mv将代入得vv0答案(1)(2)v012.(2018汕头高一检测)如图6所示，竖直平面内的一半径R0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m0.1 kg的小球(可看作质点)从B点正上方H0.75 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力(取g10 m/s2)，求：图6(1)小球经过B点时的动能；(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小。解析(1)小球从A点到B点，根据动能定理有mgHEk代入数据得Ek0.75 J。(2)小球从A点到C点，由动能定理有mg(HR)mv，代入数据得vC5 m/s。(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有Nmg，代入数据解得N6 N由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力大小N6 N。答案(1)0.75 J(2)5 m/s(3)6 N