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专题10.12 电磁感应综合问题一选择题1在北半球上，地磁场竖直分量向下飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为，右方机翼末端处电势为，则（ ）A. 若飞机从西往东飞，比高 B. 若飞机从东往西飞，比高C. 若飞机从南往北飞，比高 D. 若飞机从北往南飞，比高【参考答案】AC点睛：本题要了解地磁场的分布情况，掌握右手定则对于机翼的运动，类似于金属棒在磁场中切割磁感线一样会产生电动势，而电源内部的电流方向则是由负极流向正极2健身车的磁控阻力原理如图所示，在金属飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离则A. 飞轮受到阻力大小与其材料密度有关B. 飞轮受到阻力大小与其材料电阻率有关C. 飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大D. 磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越小【参考答案】BC点睛：金属飞轮在磁场中运动的过程中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律判断转速和距离对感应电动势的影响，根据欧姆定律和安培力公式确定阻力的大小3如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是（ ）A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动【参考答案】AD【名师解析】本题考查电磁感应、安培定则及其相关的知识点。开关闭合的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向里，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，选项A正确；开关闭合并保持一段时间后，左侧线圈中磁通量不变，线圈中感应电动势和感应电流为零，直导线中电流为零，小磁针恢复到原来状态，选项BC错误；开关闭合并保持一段时间后再断开后的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁针处的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，选项D正确。【点睛】此题中套在一根铁芯上的两个线圈，实际上构成一个变压器。4如图所示，等离子气流(由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0垂直射入P1和P2两极板间的匀强磁场中.两平行长直导线ab和cd的相互作用情况为：01s内排斥，1s3s内吸引，3s4s内排斥.线圈A内有外加磁场，规定向左为线圈A内磁感应强度B的正方向，则线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图像有可能是下图中的( )A. B. C. D. 【参考答案】C5(2016山东淄博诊断)如图甲所示，左侧接有定值电阻R2 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B1 T，导轨间距L1 m。一质量m2 kg，阻值r2 的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的vx图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数0.25，则从起点发生x1 m位移的过程中(g10 m/s2)()A金属棒克服安培力做的功W10.5 JB金属棒克服摩擦力做的功W24 JC整个系统产生的总热量Q4.25 JD拉力做的功W9.25 J【参考答案】D6如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上初始时刻，弹簧恰处于自然长度给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是()A导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左B导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压UBLv0C导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能EpmvD导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Qmv【参考答案】AD二计算题1（2018上海宝山期末）相距L1.2m的足够长金属导轨竖直放置，质量m11kg的金属棒ab和质量m20.54kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方匀强磁场方向垂直纸面向外，虚线下方匀强磁场方向竖直向上，两处磁场的磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数0.75，两棒总电阻为1.8，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上、大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止开始（t=0）沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（1）请说出在两棒的运动过程中ab棒中的电流方向和cd棒所受的磁场力方向；（2）求ab棒加速度的大小和磁感应强度B的大小；（3）试问cd棒从运动开始起经过多长时间它的速度达到最大？（取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力）【名师解析】（1）（4分）ab棒中的电流方向向右（ab）（2分），cd棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里（2分）。（2）（7分）ab棒的受力图，如右图所示（1分），运用牛顿第二定律，有（1分）,（3）（5分）从cd棒的d端截面看过去，cd棒的受力图如右图所示（1分），cd棒速度达到最大时其合力为零，所以有（1分），（1分）又因为（1分）,，所以有对于ab棒的运动，有推得，（1分） 2. (12分)如图所示，间距为L的两根光滑圆弧轨道置于水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r，电阻不计。在其上端连有阻值为R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为B。现有一根长度等于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg(重力加速度为g)。求：(1)金属棒到达轨道底端时金属棒两端的电压；(2)金属棒下滑过程中通过电阻R0的电荷量。 (2)通过电阻R0的电荷量qt金属棒下滑过程中产生的感应电动势为感应电流为，解得q。3(14分)如图所示，半径为L12 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1 T长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为 rad/s。通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R)，图中的平行板长度为L22 m，宽度为d2 m图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v00.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大。(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在04 s内，平行板间的电势差UMN；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件。 (2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0时间内水平方向L2v0t1t14 sd时离开磁场后不会第二次进入电场，即B22 T。4. (15分)（2018江苏扬州期末）实验小组想要探究电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框abcd，总电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m.如图所示是简化的俯视图，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为f，进入磁场前已达到最大速度v，车头(ab边)刚要进入磁场时立即撤去牵引力，车尾(cd边)刚出磁场时速度恰好为零已知有界磁场宽度为2.5L，磁感应强度为B，方向竖直向下求：(1) 进入磁场前小车所受牵引力的功率P；(2) 车头刚进入磁场时，感应电流的大小I；(3) 电磁刹车过程中产生的焦耳热Q. (2) 车头刚进磁场时，回路感应电动势ENBLv(2分)根据闭合电路欧姆定律，感应电流I(2分)I.(1分)(3) 根据能量守恒mv2Qf5L(3分)解得Qmv25fL.(2分)5.（15分）（2018苏州调研）如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L，质量为m、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚进入磁场时撤去拉力，ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为，磁场宽度大于L，重力加速度为g。求：（1）ab边刚进入磁场时，其两端的电压U；（2）水平拉力的大小F和磁场的宽度d；（3）整个过程中产生的总热量Q。【名师解析】（1）；（3）进入磁场过程中产生焦耳热，由于摩擦产生的热量，所以整个过程产生的热量为。6.（2017年11月浙江选考）所图所示，匝数N=100、截面积s=1.010-2m2、电阻r=0.15的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k=0.80T/s。线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨，下端连接阻值R=0.50的电阻。一根阻值也为0.50、质量m=1.010-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关S后，棒对挡条的压力恰好为零。假设棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。（1）求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关S后撤去挡条，棒开始下滑，经t=0.25s后下降了h=0.29m，求此过程棒上产生的热量。（2）由动量定理，mgt-IB2dt=mvIt=q=解得：v=gt-Ab导体棒中产生的热量Q=（mgh-mv2）代入数据解得：Q=2.310-3J。7.(2016河北邯郸一中一轮)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L0.4 m，AC、BD的延长线相交于E点且AEBE，E点到AB的距离d6 m，M、N两端与阻值R2 的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B1 T。一根长度也为L0.4 m、质量m0.6 kg、电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度v02 m/s沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，求：(1)电路中的电流I；(2)金属棒向右运动过程中克服安培力做的功W。【参考答案】(1)0.4 A(2)0.36 J8(2016陕西西工大附中模拟)如图所示，用水平绝缘传送带输送一正方形单匝闭合铜线框，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，铜线框在进入磁场前与传送带的速度相同，穿过磁场的过程中将相对于传送带滑动。已知传送带以恒定速度v0运动，当线框的右边框刚刚到达边界PQ时速度又恰好等于v0。若磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ的距离为d，磁场的磁感应强度为B，铜线框质量为m，电阻均为R，边长为L(Ld)，铜线框与传送带间的动摩擦因数为，且在传送带上始终保持前后边框平行于磁场边界MN，试求：(1)线框的右边框刚进入磁场时所受安培力的大小；(2)线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值；(3)从线框右边框刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功。【名师解析】(1)闭合铜线框右侧边刚进入磁场时产生的电动势EBLv0产生的电流I右侧边所受安培力FBIL在线框刚刚完全进入磁场又匀加速运动到达边界PQ的过程中，根据动能定理有mg(dL)mvmv2，解得最小速度vmin(3)线框从右边框进入磁场到运动至磁场边界PQ的过程中线框一直受摩擦力fmg由功的公式Wf1fd 得摩擦力做功Wf1mgd闭合线框穿出磁场与进入磁场的受力情况相同，则完全穿出磁场的瞬间速度亦为最小速度v，然后速度均匀增加到v0，产生的位移一定为xdL(和在磁场中速度v由增加v0到的位移相同)闭合线框在右边框出磁场到与传送带共速的过程中位移xxLd。在此过程中摩擦力再做功Wf2mgd因此，闭合铜线框从刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中，传送带对闭合铜线框做的功W Wf1Wf22mgd【参考答案】(1)(2)g(3)2mgd9.(宁夏银川一中2016届高三第三次模拟考试理科综合试题)(18分) 如图所示，宽L=2m、足够长的金属导轨MN和MN放在倾角为=30的斜面上，在N和N之间连接一个R=2.0的定值电阻，在AA处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数=，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。启动电动小车，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进，当杆滑到OO位置时的加速度a=3.2m/s2，AA与OO之间的距离d=1m，求：（1）该过程中，通过电阻R的电量q；（2）杆通过OO时的速度大小；（3）杆在OO时，轻绳的拉力大小；（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J，求电阻R上的平均电功率。【参考答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W【名师解析】（1）平均感应电动势 代入数据，可得: （2）几何关系： 解得: 杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量： （4）根据动能定理： 解出,电路产生总的电热 那么,R上的电热 此过程所用的时间 R上的平均电功率 考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；动能定理【名师点睛】本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R与r产生的热量之和.10(14分)如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角AOy45，AOx区域为无场区在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限求：(1)平行金属板M、N获得的电压U；(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)粒子从P点射出至到达x轴的时间【参考答案】(1)kS(2)(3)(2dl) 【名师解析】(1)根据法拉第电磁感应定律知感应电动势为ESkS(2)因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为UUREkS带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有qUmv2带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvBm由几何关系可得rl联立得B 粒子在第一象限的无场区中，有svt3由几何关系得sr粒子从P点射出至到达x轴的时间为tt1t2t3联立式可得t(2dl) 11.（天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合试卷物理部分）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为，导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？【参考答案】（1）；（2）（2）设ab棒的速度变为3v0/4，cd棒的速度为v，由动量守恒定律，解得：v= v0/4。此时回路中感应电动势E=-=，回路中电流I=E/2R=，此时cd棒所受的安培力F=BIL=，由牛顿第二定律，cd棒的加速度a=F/m=。考点：动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势。分根据动量守恒定律确定两棒最后的末速度是本题的关键，分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；本题涉及到动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难度较大的题。
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