2020届高考数学一轮复习 第8章 立体几何 35 空间几何体的表面积及体积课时训练 文（含解析）.doc

【课时训练】空间几何体的表面积及体积一、选择题1(2018石家庄调研)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A4B4C4D4【答案】C【解析】由题意可知，几何体的体积为圆柱的体积加长方体的体积再减去与长方体等高的圆柱的体积的，即1232211214.2(2018大同模拟)一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()ABCD(4)【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组成的，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，它们的高均为，则V.故选B.3(2018日照模拟)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A9B10C11D12【答案】C【解析】如图所示，根据三视图，可知几何体为长方体截去三棱锥A1AED1所剩的几何体，所以几何体的体积VV长方体V三棱锥A1AED1223311.故选C.4(2018东北三校联考)已知四面体ABCD中，ABC和BCD都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是()A60B30C20D15【答案】A【解析】当四面体的体积最大时，平面ABC平面BCD，设其外接球球心为O，分别取ABC，BCD的中心为O1，O2，则OO1平面ABC，OO2平面BCD，连接O2D.在RtOO2D中，OO26，O2D62，所以ROD，所以S4R260.故选A.5(2018广东东莞一中、松山湖学校联考)某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()AB6CD【答案】C【解析】该几何体是由半个圆柱和半个圆锥构成的组合体，所以V4142.故选C.6(2018福建三明一中1月月考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()ABC2D1【答案】A【解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为.ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BCC1B1.BC为截面圆的直径BAC90.ABAC，AB1.侧面ABB1A1的面积为1.故选A.7(2018广西质检)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()ABCD【答案】C【解析】由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为，故选C.8(2018沈阳模拟)已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且BC1，PBAB2，则球O的表面积为()A7B8C9D10【答案】C【解析】依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)21222229,4R29，所以球O的表面积为9，选C.二、填空题9(2018合肥第二次质量检测)已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为_【答案】8【解析】由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R，该球的表面积为4R28.10(2018武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_【答案】25【解析】如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R.所以球的表面积S4R225.11(2018三门峡陕州中学对抗赛)如图所示，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且POOB1，则三棱锥PABC体积的最大值为_【答案】【解析】VPABCPOSABC，当ABC的面积最大时，三棱锥PABC体积达到最大值当COAB时，ABC的面积最大，最大值为211，此时VPABCPOSABC.三、解答题12(2018山东青岛二模)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积(2)截面ABC的面积【解】(1)过点C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积VVA1B1C1A2B2CVCABB2A2222(12)226.(2)在ABC中，AB，BC，AC2.则SABC2.13(2018长春一模)如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求证：DE平面ADC；(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值(1)【证明】四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC，且DCACC.BC平面ADC.DEBC，DE平面ADC.(2)【解】DC平面ABC，BE平面ABC.在RtABE中，AB2，EB.在RtABC中，ACx，BC(0x2)，SABCACBCx.V(x)VEABCx(0x2)x2(4x2)24，当且仅当x24x2，即x时，取等号，x时，体积有最大值.