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2018-2019学年高二数学下学期期中试题理 (VIII) 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷 客观卷一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. 已知复数z=2+i，则zz=( )A. 35-45iB. -35+45iC. 53-43iD. -53+43i1. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是( )A. 实数分为有理数和无理数B. 不是有理数C. 无限不循环小数是无理数D. 有理数都是有限循环小数2. “x-20”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位：米，时间单位：秒)，则他在0.5秒时的瞬时速度为A. 9.1米/秒B. 6.75米/秒C. 3.1米/秒D. 2.75米/秒4. 观察以下等式：13=1,13+23=9,13+23+33=36，13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225由此可以推测13+23+33+.+n3=( )A. n(n+1)2B. (2n-1)2C. n2(n-1)4D. n2(n+1)245. 若用反证法证明“若x，yR，且x+y2，则x，y中至多有一个大于1”，则假设为( )A. x，y中至多有一个小于或等于1B. x，y中至少有两个小于或等于1C. x，y都小于1D. x，y都大于16. 已知fx=f1+xlnx则fe=( )A. 1+eB. eC. 2+eD. 37. 若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线4x-4y-1=0的最小距离为( )A. 1B. 28C. 216D. 28. 已知函数f(x)=3x+2cosx，若a=f(32)，b=f(2)，c=f(log27)，则a，b，c的大小关系是( )A. abcB. cabC. bacD. bca9. 若fx=-12x2+blnx+2，且当x-1,+时，fx0，则b的取值范围为( )A.-1,+B.-1,+C. -,-1D. -,-110. 下面四个图象中，有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图象，则f(-1)= ( )A. 53或-13B. 53或13C. -13或-53D. 13或-5311. 若关于x的不等式xlnx+12x2-2x-kx-k0的解集为a,bab，且a,b内只有一个整数，则实数k的取值范围是( )A.-34,ln4-23)B. 34,2-ln43)C. (34,2-ln43D.(-34,ln4-23 二、填空题（本大题共4小题，共20分）12. 已知i是虚数单位，且复数z满足1+iz=2.则|z|=_13. 我国古代数学名著周髀算经记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2，(a，b，cN*)，我们把a，b，c叫做勾股数.下面给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；依次类推，可猜测第5组勾股数是_14. 若不等式2x-34与关于x不等式ax2+px+q0的解集相同，则pq=_15. 已知函数f(x)=lnx+ex，若f(x2)5的解集；(2)对任意实数x，都有f(x)3恒成立，求实数a的取值范围17. 计算下列定积分：(1)01(-x2+2x)dx； (2)0(sinx-cosx)dx； (3)22e2x+1xdx18. 已知a为实数，且函数f(x)=(x2-4)(x-a)，f-1=0(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在-2,2上的最大值、最小值19. 如图所示，抛物线y=1-x2与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元a0，其它的三个边角地块每单位面积价值a元()求等待开垦土地的面积；()如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大20. 已知函数f(x)=x3+ax2-a2x-1，a0(1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的不等式f(x)0在1,+)上有解，求实数a的取值范围21. 已知函数f(x)=lnx+12(x-1)2(1)判断f(x)的零点个数；(2)若函数g(x)=ax-a，当x1时，g(x)的图象总在f(x)的图象的下方，求a的取值范围答案【答案】1. A2. C3. A4. C5. D6. D7. A8. B9. D10. C11. A12. D13. 214. 11，60，6115. 12716. x|-2x5，当x2时x+1+x-25，可得x3；当-1x5，解得x，当x5，解得x得x43或x-1，此时函数单调递增，由得-1x43，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为(-,-1,43,+)，单调递减区间为-1,43(2)当-2x2时，函数f(x)与的变化如下表：x-2,-1)-1(-1,43)43(43,2+0-0f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当x=-1时，函数f(x)取得极大值，f(-1)=92，当x=43时，函数f(x)取得极小值，f(43)=-5027，又f(-2)=0，f(2)=0，可知函数f(x)的最大值为92，最小值为-502720. 解：(1)如图所示：由-111-x2dx=x-13x3|-11=43，故等待开垦土地的面积为43;(2)设点C的坐标为(x,0)，则点B(x,1-x2)其中0x1，SABCD=2x1-x2，土地总价值y=3a2x1-x2+a43-2x1-x2=4ax1-x2+43a，由y=4a(1-3x2)=0得x=33或x=-33(舍去)，当0x33时，y单调递增；当33x0，解得：x23或x-2，由f(x)0，解得：-2x0，x2=-a1，即a3时，f(x)在区间1,a3上单调递减，在a3,+)上单调递增，f(x)在1,+)上最小值为f(a3)，由f(a3)=a327+a39-a33-10，解得：a-3275，a3综上可知，实数a的取值范围是1,+)22. 解：(1)f(x)=lnx+12(x-1)2的定义域为(0,+)，又f(x)=1x+x-1，1x+x2， 0/，f(x)在(0,+)上为增函数，又f(1)=0，f(x)在(0,+)上只有一个零点(2)由题意当x1时，12(x-1)2+lnx-ax+a0恒成立令h(x)=12(x-1)2+lnx-ax+a，则h(x)=x+1x-1-a当a1时，h(x)=x+1x-1-a1-a0，h(x)在(1,+)上为增函数又h(1)=0，h(x)0恒成立当a1时，h(x)=x2-(1+a)x+1x，令(x)=x2-(1+a)x+1，则=(1+a)2-4=(a+3)(a-1)0令(x)=0的两根分别为x1，x2且x10，x1x2=10，0x11x2，当x(1,x2)时，(x)0，h(x)在(1,x2)上为减函数，又h(1)=0，当x(1,x2)时，h(x)0，不符合题意故a的取值范围为(-,1
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