2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷第01期）.doc

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（C卷，第01期）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A2已知命题在定义域内是单调函数，则为（ ）A. 在定义域内不是单调函数B. 在定义域内是单调函数C. 在定义域内不是单调函数D. 在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”。选A。3如图是一个正方体的平面展开图，其中分别是的中点，则在这个正方体中，异面直线与所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】四个面的面积分别为，所以最大的是，故选D。5已知四棱锥的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：对于组合体的问题，要弄清它是由哪些简单几何体组成的，然后根据题意求解面积或体积。解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用6若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将曲线的方程化简为 ，即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线的距离等于半径2，可得或结合图像可得故选D 7直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1EB1F，有下面四个结论：EFAA1；EFAC；EF与AC异面；EF平面ABCD.其中一定正确的有()A. B. C. D. 【答案】D【解析】点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断。但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面细致9已知双曲线上存在两点M,N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数m的值为（ ）A. 4 B. -4 C. 0或4 D. 0或-4【答案】D【解析】MN关于y=x+m对称MN垂直直线y=x+m，MN的斜率1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上 设直线MN：y=x+b，P在MN上，x0+m=x0+b，b=2x0+m 由消元可得：2x2+2bxb23=0 =4b242（b23）=12b2+120恒成立，Mx+Nx=b，x0=，b=MN中点P（， m）MN的中点在抛物线y2=9x上，m=0或m=4故选D10已知点， 是圆： 上任意一点，若线段的中点的轨迹方程为，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D11已知函数fx=lnx2+12，gx=ex-2，若gm=fn成立，则n-m的最小值为（ ）A. 1-ln2 B. 2e-3 C. e2-3 D. ln2【答案】D【解析】不妨设gm=fn=t，em-2=lnn2+12=tt0，m-2=lnt,m=2+lnt,n=2et-12，故n-m=2et-12-2-lnt,t0，令ht=2et-12-2-lnt,t0，ht=2et-12-1t，易知ht在0,+上是增函数，且h12=0，当t12时，ht0，当0t12时，ht0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(-,-3)-3(-3,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增故f(x)的单调增区间是(-,-3)，(0,+)，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于f(2)=5e2，f(0)=-1，f(-2)=e-2，所以函数f(x)在区间-2,2上的最大值为5e2，最小值为-1.21（12分）已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（）求椭圆的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.【答案】（）；（） .（）由于对称性，可令点，其中.将直线的方程代入椭圆方程，得，由， 得，则.再将直线的方程代入椭圆方程，得， ,令,则,当且仅当即时, .22（12分）如图，抛物线C:y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q(1,2).（1）求抛物线C的方程及准线I的方程； （2）过焦点F的直线（不经过点Q）与抛物线交于A,B两点，与准线I交于点M，记QA,QB,QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1+k2=k3成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 抛物线方程为y2=4x,准线l的方程为x=-1. (2) 存在常数=2,使得k1+k2=2k3成立又Q(1,2),所以k3=k+1, 由y=kx-1y2=4x消去y整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,显然=4(k2+2)2-4k4=16(k2+1)0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则，又Q(1,2),则。 点睛：存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在