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江苏省南菁高级中学2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、不等式的解集为_.2、等差数列中，已知，那么的值是_3、在中，已知，则_.4、若、在直线的两侧，则的取值范围是_5、已知直线，若，则实数的值是_.6、在数列中， 此数列的通项公式=_.7、设等比数列的公比，前项和为，则=_8、不等式组所表示的平面区域的面积是_9、已知点，点在轴上，且使取最小值时，则点的坐标_.10、如果满足, 的恰有两个，那么k的取值范围为_.11、若函数的定义域是R，则实数k的取值范围为 12、已知直线l经过两直线和的交点，且到l的距离与到l的距离之比为1:3，则直线l的方程是 .13、若满足条件，且目标函数的最大值等于，则 14、设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15、(本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，且,.求的值；若，求的面积.16、（本小题满分14分）已知直线和直线，试确定的值，使：(1) 和相交于点；(2) ；(3) ，且在y轴上的截距为-1.17、（本小题满分14分）在中，角A,B,C的对边分别为，且。(1) 求角B的大小；(2) 若，且，求的取值范围.18、（本小题满分16分）数列中，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设 ，是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分16分）已知（1）当不等式的解集为时，求实数的值； （2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；（3）设为常数，解关于的不等式.20、（本小题满分16分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.（1）若，（），求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，求的值；（3）若，且，求证：数列是等差数列.江苏省南菁高级中学2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1 260 3 4 5 6 715 8 16 9 10 11 12 13 14 82二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（1）在中，由，得为锐角，所以，所以，2分所以. 4分 6分（2）在三角形中,由，所以， 8分由，10分由正弦定理,得，12分所以的面积. 14分16解：(1)联立解得所以当m=1，n=7时，l1与l2相交于点P(m，-1). 4分(2)由题意得=，即m2-16=0，得m=4. 6分又，即n-，所以m=4，n-2或m=-4，n2时，l1l2. 9分(3)当且仅当m2+8m=0，即m=0时，l1l2. 11分又-=-1，所以n=8，即m=0，n=8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为-1. 14分17、解：（1） ，4分显然，又B是三角形内角， 6分 （2）， 10分， 12分 14分18、解：（1）由，可知an成等差数列，d2an112n .3分（2）由an112n0得n5当n5时，Snn210n； 当n5时，Snn210n50故Sn （nN*） .9分（3）bn Tn b1b2bn (1)()()()+() 1Tn单调递增 .14分要使Tn恒成立，只要使T1，即m16，（mZ）故整数m的最大值为15.16分19、解：（1）由题可知， 4分（2） 原题转化为对任意实数恒成立即恒成立 即时，恒成立； 6分时， 8分综上 9分(3) 不等式可化为时，； 10分时，对应方程的两根为2和 （）时，（）时，（）时， 13分时，对应方程的两根，15分综上：时， 时， 时， 时，16分20（1）证明：若，则当(),所以，即，所以， 2分又由，得，即，所以，故数列是首项为2公比为2的等比数列故 4分（2）若是等比数列，设其公比为（ ），当时，即，得， 当时，即，得，当时，即，得，-，得 ， -，得 ， 解得代入式，得8分此时()，所以，是公比为的等比数列，故 10分（3）证明：若，由，得，又，解得12分由， ，代入得，所以，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以， 14分因为，所以，即数列是等差数列.16分
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