磁悬浮轴承系统的控制设计

磁悬浮轴承系统的控制设计磁悬浮轴承系统的控制设计学生姓名 指导老师 摘要：磁悬浮轴承（简称磁轴承）是一种新型的支撑部件，是一种典型的机电一体化产品。与传统轴承相比，它具有无接触、回转速度高、无磨损等特点,在航空航天、机械工程、机器人等高科技领域内，具有广泛的应用前景。磁轴承的工作性能主要取决于其控制系统的好坏。因此，本文着重地研究了磁轴承的控制系统的设计问题。通过对磁轴承的发展历史和研究现状进行总结和回顾，论文首先简要地介绍了磁轴承的工作原理及其典型结构；然后，根据磁学和动力学的有关理论建立起了单自由度向心磁轴承的运动方程模型；紧接着，文中提出并研究了磁轴承闭环控制系统的结构方案；为了保证磁轴承工作的性能，文中引入了不完全微分的PID算法对其进行控制，同时还以MATLAB为工具对PID控制器的参数进行了整定；为了检验控制实施后磁轴承的性能,本文还从时域和频域等多方面对系统进行了仿真，结果表明，基于PID控制的磁轴承系统能获得预期的性能；在论文的最后，作者对全文进行了总结，并对进一步的研究工作进行了展望。关键词： 磁轴承系统 PID算法 控制设计 性能仿真 指导老师签名：A design of control system on magnetic bearingsPrepared by: Supervisor: Abstract: As a new kind of supporting components and a typical metronics product, magnetic bearings have many advantages such as no contact, high speed, and no abrasion etc. Magnetic bearings can be applied in many fields such as aviation and spaceflight , mechanical engineering and robot . The performance of control system is the key for the magnetic bearings to work steadily, so, the most important work in this paper is to design a steady control system.By the review of the history and the development of the magnetic bearings, the work principle and typical structure of such a bearing is introduced firstly; and then, based on magnetism and dynamics the kinematical equation of the bearing is built; after that, a control structure using PID law is proposed and studied. At the same time, the controller parameter is given; for verifying the performance of magnetic bearing with PID controller, the control system is analyzed by MATLAB in many aspects such as time domain and frequency domain. The result indicated that the magnetic bearings, which based on PID control, could acquire anticipant performance. Finally, the summary of this paper and the vista of further study are given by the author.Key words: magnetic bearings PID law design of controller simulationThe signature of supervisor:目录1、 绪论 11.1、磁悬浮轴承简介 11.2、磁悬浮轴承的基本原理 21.3、磁悬浮轴承的研究现状与发展31.4、论文的主要工作62、 磁悬浮轴承机械系统的设计 82.1、磁悬浮轴承的结构及材料8 2.2、磁悬浮轴承系统的结构布置形式 82.3、电磁铁的设计 92.4、初始参数的选择 113、磁悬浮轴承动力学模型的建立 133.1、单自由度转子的数学模型 133.2、转子的位移方程 144、控制系统分析 164.1、控制系统概述 164.2、控制系统方框图 184.3、传感器 194.4、功率放大器 204.4.1、线性功放 214.4.2、开关功放 214.5、控制器 224.5.1、系统校正的概念 224.5.2、校正的分类 224.5.3、PID控制器 235、控制系统的设计 275.1、控制策略的选择 275.2、控制系统主要元器件参数选择 285.3、控制系统的性能指标 295.4、控制系统仿真工具简介 305.4.1、MATLAB介绍 315.4.2、SIMULINK3.0 325.5、控制器参数整定及仿真分析 335.5.1、动态特性参数法（Ziegler-Nichols整定公式）335.5.2、基于SIMULINK的仿真 375.5.3、结果分析 456、总结与展望 47致谢 48参考文献 49 1、绪论1.1 磁悬浮轴承简介现代机械工程都在朝着信息化、自动化、智能化发展，近几十年的发展表明，在现代机械工程领域里，几乎所有有生命力、有发展前途、有较大影响的新技术、新工艺和新生科研方向都集中在机电一体化（mechantronics）领域。和传统机械相比，机电一体化机械主要增添了传感器(sensor)和控制器(controller)两大部分，它不仅能感受环境的变化，而且还能根据控制程序对此做出反应，具有类似于人的功能。磁悬浮轴承(magnetic bearing)就是机电一体化机械的典型产品，是现代高技术的结晶。磁悬浮轴承是一种利用电磁场力将转子悬浮于空间，不需要任何介质而实现承载的非接触式支承装置，与传统的滚动轴承和滑动轴承相比，磁悬浮轴承明显的特点在于没有机械接触，不需要传力介质，而且其支承力可控。因此而具有传统轴承无法比拟的优越性：由于没有机械摩擦和磨损，所以降低了工作能耗和噪声，延长了使用寿命；动力损失小，便于应用在高速运动场合；由于不需要润滑和密封系统，排除了污染，可用于真空超净，腐蚀性介质以及极端温度和压力等特殊工作环境；具有良好的转子动力学特性。轴承是机电工业的基础产业之一，其性能的好坏直接影响到机电产品（如超高速超精密加工机床）的科技含量及其在国际上的竞争力。由于磁悬浮轴承具有一系列的优良品质，从根本上改变了传统的支承形式，它在航空航天、能源交通、机械工程、机器人等高技术领域具有广泛的应用前景。磁悬浮轴承的种类很多，按照悬浮磁场的不同，可分为以下几类：(1)按磁场力的来源分为永久磁铁型、电磁铁和永久磁铁混合型以及纯电磁铁型；(2)按磁场力是否受控可以分为被动型和主动型；(3)按磁场力类型可以分为吸力型和斥力型。目前，常用的是主动磁悬浮轴承（AMB），利用转子上的电磁线圈与转子上的铁磁材料之间的吸力实现支承。磁悬浮轴承的特点：这种新型转子支撑件有如下突出优点：(1)回转速度高，磁悬浮轴承的转速只受转子铁磁材料的限制，最大线速度可达200m/s；(2)无磨损，功耗低；(3)无需润滑和密封系统，适用多种工作环境，而且对环境温度不敏感；(4)具有自动平衡性，可使转子系统自身的惯性轴回转，从而消除了不平衡力，使机身的震动大大降低。磁悬浮轴承的主要缺点是：刚性较滚动轴承小，必须使用控制器；纯电磁铁型体积和重量均较大，应急情况下应变能力弱，因而大多数系统配备了辅助轴承，以致结构复杂。此外，其价格较贵，系统构成复杂，用户缺乏有关磁悬浮轴承的基本知识，这在很大程度上阻碍了磁悬浮轴承的推广和应用。但是，随着我国科技的发展，制造技术的进步，技术工人整体素质的不断提高，磁悬浮轴承必将在越来越多的领域发挥作用。1.2 磁悬浮轴承的基本原理 磁悬浮轴承从原理上可分为两种，一种是主动磁悬浮轴承（active magnetic bearing），简称AMB；另一种是被动磁悬浮轴承（passive magnetic bearing），简称PMB。由于前者具有较好的性能，它在工业上得到了越来越广泛的应用。这里介绍的是主动磁悬浮轴承。磁悬浮轴承系统主要由被悬浮物体(以下称为转子(rotor)、传感器、控制器和执行器(actuator)四大部分组成。其中执行器包括电磁铁和功率放大器两部分。下图是一个简单的磁悬浮轴承系统，电磁铁绕组上的电流为I，它对被悬浮物体产生的吸力和被悬浮物体本身的重力mg相平衡，被悬浮物体处于悬浮的平衡位置，这个位置也称为参考位置。假设在参考位置上，被悬浮物体受到一个向下的扰动，它就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出被悬浮物体偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器使流过电磁绕组上的电流变大，因此，电磁铁的吸力也变大了，从而驱动被悬浮物体返回到原来的平衡位置。如果被悬浮物体受到一个相上的扰动并向上运动，此时控制器和功率放大器使流过电磁场铁绕组上的电流变小，因此，电磁铁的吸力也变小了，被悬浮物体也能返回到原来的平衡位置。因此，不论被悬浮物体受到向上或向下的扰动，下图中的球状被悬浮物体始终能处于稳定的平衡状态。图1 磁悬浮轴承工作原理图1.3 磁悬浮轴承的发展过程和未来的研究方向利用磁力将物体无接触地悬浮于空间，并不是一个新概念，早在一百五十多年前，英国物理学家Earnshow 就提出了磁悬浮的概念，他证明：单靠永久磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持自由稳定的悬浮状态。然而，真正意义上的磁悬浮研究是从20世纪初利用电磁相吸原理的磁悬浮车辆的研究开始的。1937年，肯珀（Kenper）申请了一项有关主动磁悬浮支承的专利。他认为要使铁磁体实现稳定的磁悬浮，必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场力的大小，即采用可控电磁铁才能实现，这一思想成为发展磁悬浮列车和磁悬浮轴承研究的主导思想。与此同时，美国Virginia 大学的Beams和Holmes 也对磁悬浮理论进行了研究，他们采用电磁悬浮技术悬浮小钢球，并通过钢球高速旋转时能承受的离心力来测验试验材料的强度，这可能是世界上最早采用磁悬浮技术支撑旋转体的应用实例。从此主动磁悬浮技术的发展进入了工程应用阶段的研究，并逐渐形成了磁悬浮列车和磁悬浮轴承两个主要的研究方向。在磁悬浮列车方面：到了60年代，英国、日本和德国根据不同的设计方案，分别制造出了磁悬浮列车的样机。德国对主动磁悬浮技术的研究主要集中在电磁型（Electro Magnetic System ,简称EMS型，也称吸力型、常导型）磁悬浮列车上。1977年，德国航空公司研制成功的KOMET 磁浮列车，在一段专门试验的轨道上进行了运行试验，时速高达360 公里，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。日本主要集中于电动型（Electro Dynamic System,简称EDS型，也称斥力型、超导型）磁悬浮列车的研究与开发工作。日本国铁公司1972年研制成功的ML100型是世界上第一台EDS型磁浮列车；1979年又研制成功ML500型，时速高达517公里，堪称陆上交通工具的世界记录。与此同时，磁悬浮技术在轴承领域的应用也取得了惊人的成绩：上世纪四十年代，美国Virginia 大学的J . W. Beams 最早研制出离心机用混合磁悬浮轴承。1976年，法国SEP公司与瑞典 SKF轴承公司联合投资成立了 S2M公司，对超高速超精密加工机床用的磁浮轴承进行了系统的研究和开发。1977年，该公司开发了世界第一台高速机床的磁主轴。1981年在 Hanover欧洲国际机床展览会上，首次推出了 B20500磁主轴系统，并在3500r/min速度下进行了钻、铣现场表演，其高速、高精度、高效、低能耗的优良性能引起了各国专家的极大关注。此后， S2M公司在日本和美国相继建立了一家分公司。近十几年来，该公司已开发了30多个品种数百套磁浮轴承用于各类机床。1988年，瑞士IBAG公司与瑞士联邦工业大学合作，开发了高速铣床用的磁浮轴承系统，并成立了专门研制、开发、制造磁浮轴承的企业Mecos公司。目前，S2M和Mecos已成为世界上著名的生产磁浮轴承的专业公司。此外，磁浮轴承在离心压缩机、分子涡轮表1 国外部分使用磁悬浮轴承的机床简介公司名称机床类别最高转速 r/min最大功率 kwS2M钻、铣、磨6000022.0S2M磨1200003.5S2M磨1800001.0IBAG铣4000040.0精工公司磨4000012.0泵、储能飞轮、离心干燥机、汽轮发电机等大型设备也得到了越来越广泛的应用。目前，德国的GMN滚动轴承公司、日本的精工精机、东洋轴承株式会社和光洋精工等厂家都在从事这种高技术产品的研究与开发。表1是国外部分使用磁浮轴承的机床。在航空领域，1997年前后，美国德雷伯实验室( Draper Laboratory)报道了一系列有关航空发动机用的高温磁悬浮轴承的研究成果，他们成功地研制了能够在519C高温下工作的磁悬浮轴承系统，转速为22000(rmin)，轴承的Dn值高达4.5106(r-mmmin)，研制的高温磁悬浮轴承在单轴发动机的模型转子上成功地进行了试验。美国另一家Synchrony公司的研究人员研制出了能在570高温下工作的磁悬浮轴承系统，采用了硬件冗余技术，大大提高了高温磁悬浮轴承的安全性和可靠性。美国的 GE公司和 NASA Lewis研究中心在近几年也成功地研制出了高温磁悬浮轴承;美国普惠公司在 XTC65发动机的验证机上采用了磁悬浮轴承，已通过了100小时的试验，日本的 Ebara公司研制的高温磁悬浮轴承在410下，连续、安全运行了2500小时，这是迄今为止世界上连续工作时间最长的高温磁悬浮轴承系统。面对美国的超前研究，并基于保持欧洲的空中优势和安全，经过紧急磋商后，1997年12月，欧共体组成了一个由5个工业发达国家(英国、德国、法国、奥地利和瑞士)参加的联合舰队，制定了3年的 AMBI(Active Magnetic Bearings in Aircraft Turbomachinery)研究计划，该计划从1998年4月正式启动，具体的参加单位来自上述5个国家的3所大学、3个发动机公司和 l家磁悬浮轴承公司，该计划的目的就是要和美国争夺这个高技术领域的制高点，期望率先研制出用磁悬浮轴承支承的新一代航空发动机，抢占21世纪的航空市场，保持欧洲的空中优势。国内在主动磁悬浮技术方面的研究起步较晚。民用方面首先是在1986年，广州机床研究所与哈尔滨工业大学对“磁力轴承的开发及其在FMS中的应用”这一课题进行了研究。上世纪80年代末期才正式启动磁浮列车的研究项目，研究工作主要由国防科技大学和西南交通大学等有关单位承担。1996年，我国第一台4吨载人EMS 型磁浮列车及其线路研制成功，悬浮高度为 8mm 在43m长导轨上。这标志着我国掌握了磁浮列车的关键技术。世界上第一条磁悬浮列车线路也已于本世纪初在我国上海市投入运营。与此同时，国内也有不少大专院校和单位在做主动磁悬浮轴承技术方面的应用研究，清华大学、西安交通大学、国防科技大学、哈尔滨工业大学、南京航空航天大学、西安理工大学等多家单位。不过，目前我国的主动磁悬浮轴承还处于实验室研究阶段，将主动磁悬浮轴承技术真正用于工业实际，在国内可能尚无先例。目前，国际上对磁悬浮轴承的研究工作和学术气氛相当活跃，1988年，在瑞士苏黎世召开了第一届“国际磁悬浮轴承会议（International Symposium on Magnetic Bearings）”,此后，该会议每两年召开一次，每次会议都有大量关于磁悬浮轴承研究的论文发表，极大推动了磁悬浮轴承应用的研究。美国于1991年召开了“磁悬浮技术在航天中的应用（Aerospace Application of Magnetic Suspension Technology）”的学术研讨会，此后，也是每两年召开一次。此外，美国、法国、瑞士、日本和我国都在大力支持开展磁悬浮轴承的研究和应用工作，国际上的这些努力大大推动了磁悬浮轴承在工业上的广泛应用。今后，磁悬浮轴承的发展趋势主要集中在以下几个方面：混合磁悬浮轴承（Hybrid Magnetic Bearing ,简称HMB）是永久磁铁提供偏置力，以电磁铁提供开展力的一种磁悬浮轴承，其电磁线圈不需要偏置电流，因而能明显降低铁心损耗和功率放大器的损耗，也有利于减小功放、电磁铁的体积和重量，在航空航天领域，具有明显的优点；无传感器磁悬浮轴承（Sensorless AMB），它不需要通常的磁悬浮轴承所必需的传感器，因而能节省成本，减小体积、减少引线、提高系统的可靠性，也有利于缩短转子、提高临界转速、提高静态承载能力；随着材料科学的发展，新材料的研制成功使磁悬浮轴承突破了一些限制，近年来，粉末制成的铁磁材料，使涡流损失大大降低；稀土永磁材料也因结构轻巧，能耗低而极具有应用前途；超导磁悬浮轴承的研究也取得了进步，利用超导材料可以直接实现稳定悬浮，而不必加主动控制，但现阶段超导磁悬浮轴承还处于试验阶段，主要受两个方面的制约：需要低温环境和高刚度实现困难。可以预计，一旦超导材料的研究有了突破性进展，必将给磁悬浮技术带来新的概念和巨大的突破。1.4 论文的主要工作磁悬浮轴承是机电一体化的产物，它的研究工作涉及到电磁理论、控制理论、机械设计、转子动力学等多方面的知识。本文分六个方面对其进行了研究：第一章主要介绍了磁悬浮轴承在国内外的发展状况，磁悬浮轴承的组成、特点、分类、工业应用领域及工作原理等，介绍了选题的主要目的，论文的主要工作；第二章主要介绍了径向磁悬浮轴承的结构布置，并确定了所要设计的磁悬浮轴承的机械系统的一些结构参数；第三章以实际的磁悬浮轴承系统为研究对象，建立了单自由度磁悬浮轴承系统的动力学方程；第四章介绍了控制理论的基本概念和磁悬浮轴承系统中除控制器外的其他环节，并对一些元器件参数进行了选择；第五章以已建立的磁悬浮轴承系统数学模型为基础，改进了传统的PID控制器，确定了控制器的主要参数，并使用MATLAB软件对系统进行了仿真；第六章对本文的工作进行了总结，并对进一步的研究工作进行了展望。2、磁悬浮轴承机械系统的设计2.1 磁悬浮轴承的结构及材料 由于磁力是控制电流和气隙的非线性函数，即在一个自由度上采用一对电磁铁，这样可以使磁力在平衡位置处能转化为控制电流和气隙的线性函数。由于转子不仅会沿Y 轴上下运动，而且还会沿X轴水平运动，因此，在水平方向上也要设置一对差动电磁铁，如图2所示。该图是一个实际的径向磁悬浮轴承的结构，称为8极布置的磁悬浮轴承结构。当转子直径较大时，常采用16极布置结构以减小外径。电磁悬浮轴承材料应具有磁性好的特点（主要指磁感应强度曲线的曲线范围大，包围的面积小）。常采用导磁性能优良的软磁材料，一般希望材料具有较高的饱和磁感应强度、较高的相对磁导率和良好的加工性能。这样可以提高磁悬浮轴承的承载力并减小涡流损耗。当电磁悬浮轴承支撑高速回转轴时，其转子轴材料还应具有强度高的特点。电磁悬浮轴承定子的材料通常采用薄硅钢片和铁钴合金等，转子材料常采用电工纯铁、10#钢，也可硅钢片叠合而成。为了减小涡流损耗，径向磁悬浮轴承往往采用叠片结构。而推力磁悬浮轴承通常采用整体结构。图2 径向磁悬浮轴承结构简图2.2 磁悬浮轴承系统的结构布置形式图3是本文所研究的主动磁悬浮轴承的总体结构简图。为了进一步减少涡流损耗，在轴径处，转子也采用叠片结构，叠片材料为软磁材料。推力盘采用铁磁材料，在旋转时，推力盘各部分都是同极性地进行励磁，涡流损失小，没有必要采用采用叠片结构，通常采用整体结构。由于磁悬浮轴承系统常用在高速或超高速场合，一般不要驱动环节，而采用装入式电机，即将电机的转子和轴承的转子固定在同一个轴上。磁悬浮轴承系统还要配备一对滚动轴承作为辅助轴承。磁悬浮轴承工作时，辅助轴承不与转子接触。当突然断电或磁悬浮轴承失控时，辅助轴承工作，临时支承高速转子，防止转子与电机和磁悬浮轴承的转子相碰，起安全保护作用。一般采用深沟球轴承，辅助轴承与转子间的间隙通常为磁悬浮轴承气隙的1/2。2.3 电磁铁的设计关于磁悬浮轴承，规定如下的符号：A- 磁极的截面面积（m2）D- 转子的内径（m）d- 转子的外径（m）0- 气隙，0=（D-d）/2b - -磁悬浮轴承的轴向长度（m）B0 -气隙处的磁感应强度 T（特斯拉）BS- 饱和磁感应强度(T)I - 绕组的励磁电流(A)，I=I0+ i 。其中I0 是偏磁电流，它是固定的常数； i 是控制电流；“+”或“-”号由控制器自动控制确定I0- 偏磁电流N- 单个磁极励磁线圈的匝数图3 主动磁悬浮轴承的总体结构简图电磁铁的设计涉及到有关磁路的计算。由于磁性材料的磁特性一般呈非线性特性，磁路的计算不是很精确。为了简化计算，做如下假设：（1）铁芯和气隙处的磁场是均匀分布的（2）铁磁材料不呈饱和特性（3）不考虑漏磁和磁滞的影响当气隙0 很小时，上述假设能够很好的得到满足。由麦克斯韦吸力公式可得单自由度磁悬浮轴承的承载力为5：F=F1-F2=A（B12-B22）/0 （21）当B1=BS，B2=0时,最大承载力为5： Fmax=ABs2/0 (22) 单位面积的最大承载力为Fmax/A= Bs2/0一般的硅铁材料,建议取 Bs =1.5T, 对8极布置的径向磁悬浮轴承,如=/8,A=db/16,由于磁力与y轴的夹角为=/8,因此径向磁悬浮轴承在单位轴承投影面积上的最大承载力为: (23)2.4 初始参数的选择（1） 电磁悬浮轴承材料的选择根据前面所述，电磁悬浮轴承的定子拟采用薄硅钢片和铁钴合金等制成，转子采用硅钢片叠合而成。（2） 气隙0的选择电磁悬浮轴承的吸引力与电磁悬浮轴承的气隙、磁感应强度以及有效磁面积有关。磁感应强度和有效磁面积确定后，吸引力与气隙平方在没有达到磁饱和的区域内成反比。如果选择的轴承气隙过大，则需要增加磁感应强度或有效磁面积，这样会增大轴承结构尺寸和功放输出电流；如果选择的间隙过小，则又会对控制系统提出过高的要求。综合以上因素，在设计中一般选取0为轴承直径的5左右。在本文中该值为已知值，其值为0=0.3mm。（3） 转子外径的大小根据2的论述，综合各方面情况，转子外径d=60mm。（4） 转子的质量该质量为已知，m=10kg。（5） 定子的内径由于气隙0=（D-d）/2,而0和d已知，故D=60.6mm.。（6） 电磁悬浮轴承磁极数电磁悬浮轴承的磁极数对其承载力、功耗和控制系统的设计都有影响。在实际设表2 选取磁极数的经验公式转子外径/mm060608080200200磁极数8162432计过程中，主要考虑定子制造时使用的相应电机的定子制造工艺的情况，根据转子的外径d按表2选取。故根据此表，选择为8极的结构。（7） 磁悬浮轴承的轴向长度b(mm)考虑各方面的情况，根据已知，设定b=80mm。（8） 磁极的截面面积A (mm2)考虑各方面的情况，根据已知， 设定 A=1600mm2。（9） 偏磁电流I0和线圈匝数已知 I0=1.1A ，可计算出线圈匝数为174匝。（10）气隙0处的磁感应强度B0根据文献5所述，在设计中一般取B0=Bs/2。由于一般硅铁材料的饱和磁感应强度Bs=1.5T，因此设计时常取B0=0.60.8T。3、磁悬浮轴承动力学模型的建立3.1 单自由度转子的数学模型为了研究问题的方便，本文首先讨论单自由度转子在主动磁悬浮轴承中的运动，并建立单自由度转子的数学模型。单自由度磁悬浮系统的结构如图3所示： 图3 单自由度磁悬浮系统的结构图忽略电磁铁的磁阻及磁通边缘效应，将转子作为单质点总是集中质量来处理，当转子轴心有偏移量x时，两电磁铁的吸力分别为2： （31） （32）式中：0-空气导磁率 S0-单个磁极面积 I0 -偏磁电流 I -由x引起的控制电流当转子仅存在平移，而且无干扰力存在时，转子的受力可如下表示： （33）在（33）式中，由于xmg，则转子的运动方程 ，即 （36）对上式进行拉氏变换得 （37）至此，已建立起单自由度转子的数学模型。据此，可以将各个参数代入，计算出： 将上述两式代入式（3-7）中，可以得到： （38）此即实际磁悬浮轴承系统的动力学模型。4、控制系统分析控制系统的设计是电磁悬浮轴承系统设计的核心，下面将对控制系统从多方面进行论述。4.1 控制系统概述控制论的形成与发展，是始于技术的。最早从解决生产实践问题开始，首先建立的是工程控制论。即从工程技术提炼到工程技术的理论，是控制工程系统的技术总结。其后，由于它对生产力的发展、尖端技术的研究与尖端武器的研制，以及对非工程系统包括社会管理等方面都产生了重大的影响，因此，控制论在它建立后的短短时期内便迅速渗透到许多科学技术领域中，并以相关的分析观点派生出许多新型的边缘学科。其中包括生物控制论、经济控制论、社会控制论等。20世纪上半叶，相对论、量子论和控制论被认为是三大伟绩，称为三项科学革命，是人类认识客观世界的三大飞跃。工程控制论实质是研究工程技术中广义系统的动力学问题。具体地说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件（即输入或激励，包括外加控制和外加干扰）作用下，从系统的一定初始状态出发，所经历由其内部的固有特性（即由系统的结构与参数所决定的特性）所决定的整个动态历程，研究这一系统及其输入、输出三者之间的动态关系。一、工程控制论的大致研究方向可归纳为若下五个方面：（1）当系统已定、输入（激励）已知时，求出系统的输出（或响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，此即系统分析问题。（2）当系统已定时，确定输入，且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优控制问题；（3）当输入已知时，确定系统，且所确定的系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优设计问题；（4）当输出已知时，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题；（5）当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识问题。二、系统的几种分类1、对广义系统，可按反馈情况分（1）开环系统-当一个系统以所需的方框图表示而没有反馈回路时，称为开环系统。（2）闭环系统-当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时，称为闭环系统。2、对自动控制系统还可按输出变化规律分（1）自动调节系统-在外界干扰作用下，系统的输出仍能基本保持为常量的系统。（2）随动系统-在外界条件作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统。（3）程序控制系统-在外界条件作用下，系统的输出能按预定程序变化的系统。三、常用术语介绍控制对象：指被控设备或物体，也可以是被控过程。控制器：使被控对象具有所要求的性能或状态的控制设备。它接收输入信号或偏差信号，按控制规律给出操作量，送到被控对象或执行元件。系统：作为一个整体，是一些部件的组合。这些部件组合在一起，完成一定的任务。系统的概念不限于物理系统，还可用于抽象的动态现象，像生物学、经济学系统等。系统输出：就是被控制的量。它表征对象或过程的动态和性能。我们称系统的输出为对输入的响应。操作量：是一种由控制器改变的量值或状态。它将影响被控量的值，也可称为控制量。体现出控制作用的变化信息。参考输入：是人为给定的，使系统具有预定性能或预定输出的激发信号。它代表输出的希望值。故又称为给定输入、指令输入、期望输出等。扰动：干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的干扰信号。如果扰动产生在系统内部，称为内部扰动；反之当扰动来自系统外部时，则称为外部扰动。外部扰动是系统的输入量。特性：指系统的输入与输出之间的关系，可分为静态特性或动态性能。静态特性：在系统稳定以后，表现出来的输入与输出之间的关系。在控制系统中，静态是指各参数或信号的变化率为零。静态特性表现为静态放大倍数。动态特性：输入和输出处在变化过程中所表现出来的特性。动态特性表现为过渡过程，即从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程。四、对控制系统的基本要求评价一个控制系统的好坏，其指标是多种多样的，但对控制系统的基本要求（即控制系统所需的基本性能）一般可归纳为：稳定性、快速性和准确性。（1）系统的稳定性：由于系统存在惯性，当系统的各个参数分配不当时，将会引起系统的振荡而失去工作能力。稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。输出量偏离平衡状态后应该随着时间收敛并且最后回到初始的平衡状态。稳定性的要求是系统工作的首要条件。（2）响应的快速性：这是在系统稳定的前提下提出的。快速性是指当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度（3）响应的准确性：是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，或称为静态精度，这也是衡量系统工作性能的重要指标。此外，对该系统来说，还应关注其鲁棒性 ，所谓的鲁棒性是指控制系统对身参数变化的适应能力,系统具有好的鲁棒性是指当系统的结构和参数发生一定的变化时,系统的性能不会出现大的变化.4.2 控制系统方框图根据式（37）可得到磁悬浮轴承系统的控制框图如图4所示。在该图中，被控对象的输出是位移，传感器检测到这一位移信号后，就会输出电压信号，传感器可近似认为是比例环节，其输出等于位移和传感器灵敏度的乘积，即；传感器的输出电压信号和参考输入电压信号比较后作为控制器的输入信号（电压信号），是控制器的输出信号（电压信号），控制器的输出信号作为功率放大器的输入信号，功率放大器的输出是电流信号i；功放也可图4 磁悬浮轴承控制系统框图近似认为是比例环节，即功放的输出；根据式（37）知道，如果将功放的输出电流信号i作为被控对象的输入，那么被控对象的输出就是转子的位移信号，从而构成一个完整的闭环控制系统。下面对上述环节进行分别讨论。4.3 传感器传感器是磁悬浮轴承系统的核心部件之一，它的性能对系统的控制精度起决定作用，因为控制系统的精度不可能超过传感器的精度。只要是非接触式的位移传感器一般都可以用于磁悬浮轴承系统，如光传感器（optical sensor）、涡流传感器（eddy-current sensor）、电感传感器（inductive sensor）和霍尔传感器（Hall-effect sensor）。目前在工业上得到广泛应用的是涡流传感器和电感传感器。选用传感器时要考虑以下几方面的性能：（1）测量范围（measuring range）：传感器的输出电压信号us是位移x的函数，所谓传感器的测量范围指的是传感器的输出信号能够线性地跟随位移变化的范围。对磁悬浮轴承用的传感器来说，希望测量范围为0.51.0mm。测量范围太大，传感器的灵敏度就会降低，对位移测量不利。（2）灵敏度（sensitivity） 单位位移时传感器的输出称为灵敏度，常用mV/um表示。灵敏度高，表明传感器的噪声小。但是。灵敏度太大，测量范围变小。根据现有涡流传感器的参数，选用灵敏度为20mV/um的比较合适，对应的测量范围为0.50.8mm.（3）分辨率（resolution）传感器能够分辨出的最小位移称为分辨率，希望传感器的分辨率为0.1um甚至更小.（4）频带宽度（frequency range ）传感器的频带宽度越宽，其动态性越好。如果磁悬浮轴承的工作转速5000r/min，频带宽度最好有10kHz.（5）其他方面的性能 如稳定性要好，温飘、零飘和时飘要小，能够在较宽的温度范围内稳定工作。 根据实际应用情况，通常选用电涡流式位移传感器作为检测元件。传感器的位置对整个系统有较大的影响，通常位置的选择应遵循以下两条原则：传感器应尽可能靠近执行器布置，避免将执行器和传感器位置靠近最低两、三阶振型的节点。除了对传感器有较高的要求外，还应保证被测转子表面有良好的加工质量。否则会产生测量噪音，并对磁悬浮轴承系统施加一个周期性的扰动，严重影响转子的运转精度。此外，为了进一步提高测量精度，可在一个方向上布置两个传感器，接成差动结构，如图3所示。4.4 功率放大器在磁悬浮轴承系统中，功率放大器（简称功放）的作用是根据控制器的输出信号自动地向电磁铁的线圈提供所需的电流以产生所需要的电磁力。功率放大器可近似认为是一个比例环节，其比例系数为。常见的功放是电压-电压型功放，即功放的输入和输出均是电压信号。功放的输出与电磁铁相联后，直接控制的是电磁铁线圈上的电压而不是电流。我们称这种磁悬浮轴承为电压控制型的磁悬浮轴承。但是，在磁悬浮轴承系统中，我们采用的往往不是电压-电压型功放，而是电压-电流型功放，即功放的输入是电压信号，输出的是电流信号。功放的输出与电磁线圈相联后，直接控制的就是线圈上的电流。我们称这种磁悬浮轴承为电流控制型的磁悬浮轴承，它在工业领域得到了广泛的应用。功率放大器按照耗散功率的大小又可分为线性功放和开关功放。一般来说，当耗散功率小于600W时采用线性功放，效率在5%30%之间；大于600W时则采用开关功放，效率在60%90%之间。开关功放的功耗和开关频率成正比。系统的动态指标和控制精度直接受功放通频带高低的影响，线性功放的频带主要取决于负载的参数和电路的结构形式，对于开关功放，则还与开关频率有关。4.4.1 线性功放线性功放的设计包括线路结构设计、参数设计与器件的选择。线性功放的性能指标包括：最大输出电流、电流电压与截止频率。为提供足够的电流，使电磁铁的效能得以充分发挥，最大输出电流至少要大于磁饱和电流，通常去取这两个电流相等。从效率的角度来讲，电源电压越低，效率越高，但过低，则会限制控制力的变化率，导致系统的机械性能变差。设计时，应根据控制力的最大变化率来决定电源电压的下限。4.4.2 开关功放开关功放包括换能电路、运算电路和反馈电路。换能电路由大功率晶体管和电磁体负载以及电源、吸收网络等组成。运算电路由输入变换电路、脉宽条（PWM）产生电路、驱动电路和保护、补偿网络组成。反馈电路由霍尔电流传感器和接口电路组成。为保证功放的性能，需要选择高性能功率器件。目前比较新型的功率半导体有电力晶体管（GTR）、可关断晶闸管（GTO）、场控晶体管（MOSFET）、绝缘栅双极晶体管（EGBT）和MOS控制晶闸管（MCT）等。当负载功率和频响等指标已知时，即可确定功率器件的主要参数。此外，还需考虑器件的经济性、驱动电路的简单性以及安装和散热方法等。设计中需要考虑由开关功率器件、电路结构及参数的变化引起的非线性特性以及噪声干扰的问题。4.5 控制器控制器是控制系统中的重要环节，当机械系统等已知时，系统性能的好坏往往决定在控制器上。4.5.1 系统校正的概念系统稳定是系统能够正常工作的必要条件。但是，只有稳定性还不能确保系统正常工作。例如，对于数字控制仿形铣床的进给系统，超调量过大是不允许的，因为它既影响工件表面粗糙度，又影响刀具寿命。因此，系统既要稳定，又要能按给定的性能指标工作，这才是确保系统能正常工作的充要条件。若系统不能全面地满足所要求的性能指标，则可考虑对原已选定的系统增加些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，这就是系统的综合与校正。一个系统的性能指标总是根据它所要完成具体任务规定的。一般情况下，几个性能指标的要求往往是相互矛盾的。例如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性，甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能是更重要的，首先加以满足。在另外一些情况下，就要采取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能要求都能得到适当满足。所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法。4.5.2 校正的分类根据校正环节在系统中的连接方式，校正可分为串联校正、反馈校正和顺馈校正等。串联校正一般可分为：（1）增益校正（2）相位超前校正（3）相位滞后校正（4）相位滞后超前校正这些校正环节结构简单，但是本身没有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高，当系统要求较高时，常采用有源校正环节。4.5.3 PID控制器4.5.3.1 PID控制概述有源校正环节一般是由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络连接而成。被广泛地应用于工程控制系统中，常常称为控制器（或调节器、校正器），其中，按偏差的比例（proportional）、积分（integral）和微分（derivative）进行控制的PID控制器（PID调节器）是应用最广泛的一种控制器。PID控制器已经形成了典型结构，其参数整定方便、结构改变灵活（P、PI、PD、PID等），在许多工业过程控制中获得了良好的效果。对于那些数字模型不易精确求得，参数变化较大的被控对象，采用PID控制器也能得到满意的控制效果。PID控制在经典控制理论中技术成熟，自20世纪30年代末出现的模拟式PID控制器到现在的数字式PID控制器，在工业控制领域发挥了巨大的作用。目前PID控制的实现方式大体可分为模拟控制器和数字控制器。（1）模拟控制器模拟控制器一般采用以运算放大器为核心的模拟电路来实现，具有结构简单，易于实现，成本低，运算精度高，响应速度快（频带宽）和可靠性高的优点，但是往往只能采用比例、积分、微分（PID）控制算法，不能实现类似于自适应的现代控制。模拟PID控制器硬件设计需要考虑线路结构设计与器件的选择。目前，模拟PID的电路应用比较成熟，在估算比例、积分、微分各参数的大致范围后，参考有关模拟PID电路，确定相关实际参数值。元器件的选择对于模拟PID控制器十分重要。其中主要是对电容器和运算放大器的选择。（2）数字控制器数字控制器是以高速微处理器为核心的数字电路来实现其解算功能，与模拟控制相比，具有以下优点：可实现复杂控制算法；无需改变控制器软件，可在线地改变控制器参数，适于模块化设计。其缺点是硬件设施较为昂贵。数字控制器的硬件由处理器、模拟数字（A/D）转换器、数字模拟（D/A）转换器和接口部件组成。目前处理器的选择大多数采用数字信号处理器（DSP）、单片机、多处理器等，而尤以DSP为多。A/D（D/A）转换器的精确度取决于输入数据的宽度，根据磁悬浮轴承的实际应用，输入数据宽度一般选择12位即可满足要求。4.5.3.2 PID控制规律所谓PID控制规律，就是一种对偏差(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律，其表示形式为： (4-1)式中，Kp(t)为比例控制项，Kp为比例系数；为积分控制项；Ti为积分时间常数；为微分控制项，Td为微分时间常数。比例控制项与微分、积分控制项的不同组合可分别构成PD（比例微分）、PI（比例积分）和PID（比例微分积分）等三种控制器（或称调节器、校正器）。PID控制器通常作为串联校正环节。（1）PD控制器PD控制器的结构框图如图5所示。图5 PD控制器结构框图其控制规律可表示为 （42）传递函数为 （43）Kp=1时，Gc(s)的频率特性为 对应的BODE 图可以显示PD校正使相位超前。PD控制器的控制作用为：P提高系统的动态性能，但将使高频增益上升，抗干扰的能力减弱。（2）PI控制器PI控制器的控制框图如图6所示。图6 PI控制器结构框图其控制规律可表示为: （44）传递函数为: （45）Kp=1时，Gc(s)的频率特性为 我们观察对应的BODE图可以看出PI使相位滞后。PI控制器的控制作用在于：加入PI控制后系统的稳态误差得以消除或减少，但相位裕量将有所减小，稳定度变差。因此，只有相位裕量足够大时才能采用这种控制。（3）PID控制器式（41）表示PID控制器的控制规律，控制结构框图如图7所示。图7 PID控制器结构框图其传递函数为 （46）Kp=1时，Gc(s)的频率特性为 （47）PID控制器在低频段起积分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用，改善系统的动态性能。PID控制器的控制作用有以下几点：（1）比例系数Kp 直接决定控制作用的强弱，加大Kp 可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度，但Kp过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定；（2）在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏；（3）微分控制作用是跟偏差的变化速度有关的。微分控制能预测偏差，产生超前校正作用，它有助于减少超调，克服振荡，使系统趋于稳定，并能加快系统的动作速度，减少调整时间，从而改善了系统的动态性能。微分作用的不足之处是放大了噪声信号。5、控制系统的设计5.1 控制策略的选择在3.2节转子的位移方程一节，我们已经论述过，对转子的位移方程进行变换后，可以得到如下的电流和位移之间的传递函数： （51）由上式可以看出，该对象有两个实数极点，其中一个在正实轴上，因而是一个不稳定的二阶对象，只有通过闭环控制才有可能使之稳定地工作。然而，闭环控制也有很多种控制策略，采用古典控制论中关于连续系统的分析方法进行近似分析，