2018-2019学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课后习题 新人教A版必修4.doc

3.2简单的三角恒等变换课后篇巩固探究1.cos28-14的值为()A.2-14B.2+14C.24D.22解析cos28-14=1+cos42-14=2+14.答案B2.已知为第一象限角,且tan =43,则sin 2的值为()A.55B.-55C.55D.15解析因为为第一象限角,且tan =43,所以cos =35,而2是第一或第三象限角.当2是第一象限角时,sin 2=1-cos2=55;当2是第三象限角时,sin 2=-1-cos2=-55,故sin 2=55.答案C3.若函数f(x)=(1+3tan x)cos x,则f12=()A.6-22B.-3C.1D.2解析f(x)=1+3sinxcosxcos x=cos x+3sin x=2sinx+6,f12=2sin12+6=2sin4=2.答案D4.设a=12cos 7+32sin 7,b=2tan191-tan219,c=1-cos722,则有()A.bacB.abcC.acbD.cba解析因为a=12cos 7+32sin 7=sin 30cos 7+cos 30sin 7=sin 37,b=2tan191-tan219=tan 38,c=1-cos722=sin 36,又tan 38sin 38sin 37sin 36.所以bac.答案A5.已知1-sinxcosx=35,则cosx1+sinx的值等于()A.35B.-35C.53D.-53解析因为1-sinxcosx1+sinxcosx=1-sin2xcos2x=cos2xcos2x=1,而1-sinxcosx=35,所以1+sinxcosx=53,故cosx1+sinx=35.答案A6.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)0,|2的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在0,2上单调递减B.f(x)在4,34上单调递减C.f(x)在0,2上单调递增D.f(x)在4,34上单调递增解析f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sinx+4,由最小正周期为得=2,由f(-x)=f(x)可知f(x)为偶函数,又|2,所以=4,所以f(x)=2cos 2x,在0,2上单调递减.答案A7.若tan =17,则1+cos2sin2=.解析因为tan =sin21+cos2=17,所以1+cos2sin2=7.答案78.已知f(x)=sin x+3cos x,且锐角满足f()=2,则=.解析因为f(x)=sin x+3cos x=212sinx+32cosx=2sinx+3,又因为f()=2,所以2sin+3=2,解得=6.答案69.已知cosx-6=m,则cos x+cosx-3=.解析因为cos x+cosx-3=cos x+cos xcos 3+sin xsin 3=32cos x+32sin x=3cosx-6,所以cos x+cosx-3=3m.答案3m10.导学号68254108已知sin =1213,sin(+)=45,均为锐角,求cos 2的值.解02,cos =1-sin2=513,02,02,0+,若0+2,sin(+)sin ,+,0,与已知矛盾,2+,cos(+)=-35,cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35513+451213=3365.02,024,cos 2=1+cos2=76565.11.已知sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C=32.证明由已知,得sin A+sin B=-sin C,cos A+cos B=-cos C.和差化积,得2sinA+B2cosA-B2=-sin C.2cosA+B2cosA-B2=-cos C.当cosA-B2=0时,sin C=cos C=0,不满足题意,cosA-B20.,得tanA+B2=tan C.cos(A+B)=1-tan2A+B21+tan2A+B2=1-tan2C1+tan2C=cos 2C.2+2,得2+2cos(A-B)=1,即cos(A-B)=-12,cos2A+cos2B+cos2C=12(1+cos 2A+1+cos 2B+1+cos 2C)=32+122cos(A+B)cos(A-B)+cos 2C=32+122cos2C-12+cos2C=32.