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课时跟踪检测（六） 数 列层级一学业水平达标1数列0，的通项公式为_解析：数列可化为，观察可得：an.答案：an2根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有_个点解析：由图形可得，图形中的点数为1,4,9,16，则其通项公式为ann2，故第n个图形中的点数为n2.答案：n23数列an满足a1a21，an2an1an(nN*)，则a6_.解析：由题意得a3a2a12，a4a3a23，a5a4a35，a6a5a48.答案：84数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则a3a5的值为_解析：由a1a2a3ann2，a1a24，a1a2a39，a3，同理a5.a3a5.答案：5已知数列an满足amnaman(m，nN*)，且a23，则a8_.解析：由amnaman，得a4a22a2a29，a8a24a2a43927.答案：276数列an的通项公式为ann25n，则an的第_项最小解析：an2.nN*，当n2或3时，an最小，an的第2或3项最小答案：2或37下面五个结论：数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的项数是无限的；数列的通项公式是唯一的；数列不一定有通项公式；将数列看做函数，其定义域是N*(或它的有限子集1,2，n)其中正确的是_(填序号)解析：中数列的项数也可以是有限的，中数列的通项公式不唯一答案：8已知函数f(x)由下表定义：x12345f(x)41352若a15，an1f(an)(n1,2，)，则a2 016_.解析：a2f(a1)f(5)2，a3f(a2)f(2)1，a4f(a3)f(1)4，a5f(a4)f(4)5，可知数列an是循环数列周期为4，所以a2 016a4504a44.答案：49数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？解：(1)当n4时，a4424766.(2)是令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项10已知函数f(x)2x2x，数列an满足f(log2an)2n.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是递减数列解：(1)因为f(x)2x2x，f(log2an)2n，所以2log2an2log2an2n，所以，an2n，所以a2nan10，解得ann.因为an0，所以ann.(2)证明：0，所以an10对nN*恒成立得.答案：5已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq且a26，那么a10_.解析：a4a2a212，a6a4a218，a10a6a430.答案：306在数列an中，a12，nan1(n1)an2，则a4_.解析：当n1时，a22a122226；当n2时，2a33a2236220，a310；当n3时，3a44a32410242，a414.答案：147已知数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)anpnq，又a1，a2，解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，所以n，解得n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列8已知数列an的通项公式为an.(1)求证：0an3，所以01，所以011，即0an1.(2)令an，即1.所以，所以3n19，所以n.因为nN*，所以n2，即在区间内有数列中的项，且只有1项，此项为第2项
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