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简谐运动的描述A组(25分钟)1.下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析：振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。答案：BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111B.1112C.1414D.1212解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为11,选项B正确。答案：B3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析：振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期 T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。答案：D4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5t),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m解析：由y=0.1sin(2.5t)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T=2=22.5 s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时,经过0.2 s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。答案：C5.两个简谐运动的表达式分别为xA=10sin4t+4 cm,xB=8sin(4t+) cm,下列说法正确的是()A.振动A超前振动B34B.振动A滞后振动B34C.振动A滞后振动B54D.两个振动没有位移相等的时刻解析：=(t+B)-(t+A)=B-A=34,说明振动A滞后振动B34,或者说振动B超前振动A34,由于A的位移在10 cm和-10 cm之间变化,B的位移在8 cm 和-8 cm之间变化,故有位移相等的时刻,故选项B正确,A、C、D错误。答案：B6.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin4t+ 2 mB.x=810-3sin4t- 2 mC.x=810-1sint+32 mD.x=810-1sin 4t+2 m解析：A=810-3 m,T=0.5 s,=2T=4,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初相位为= 2,故振动方程应为x=810-3sin4t+ 2 m,故选项A正确。答案：A7.弹簧振子在AOB之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B之间的距离为8 cm,完成30次全振动所用时间为60 s,则()A.振子的振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振子的振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.振子通过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm解析：根据振幅的定义A=AB2=4 cm,A错;周期T=tn=6030 s=2 s,所以f=1T=12 Hz=0.5 Hz,B错;振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅,C对;3 s内通过的路程是6个振幅,D对。答案：CD8.导学号73884011一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.质点振动频率是4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.第4 s末质点的速度是零D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同解析：由振动图象可知,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期,经过的路程为2.54A=10A=20 cm,选项B正确;4 s末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C错误;在t=1 s和t=3 s两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D错误。答案：B9.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为12 cm,周期为2 s。当t=0时,位移为6 cm,且向x轴正方向运动,求:(1)初相位;(2)t=0.5 s时物体的位置。解析：(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(t+),A=12 cm,T=2 s,=2T,t=0时,x=6 cm。代入上式得6=12sin(0+)解得sin =12,=6或56。因这时物体向x轴正方向运动,故应取=6,即其初相为6。(2)由上述结果可得x=Asin(t+)=12sin(t+6) cm,所以x=12sin(2+6) cm=12sin 23 cm=63 cm。答案：(1)6(2)63 cmB组(25分钟)1.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要14周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A.18周期B.16周期C.110周期D.112周期解析：由简谐运动的表达式有12A=Asin2Tt,得2Tt= 6,t=T12,选项D正确。答案： D2.一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间t变化图象如图所示,由此可知()A.质点振动的振幅是2 cmB.质点振动的频率是4 HzC.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下D.在05 s内,质点的路程为5 cm解析：由平衡位置的位移x随时间t变化图象可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,即频率f=1T=0.25 Hz,选项A对,选项B错。t=2 s时质点在平衡位置,速度最大,t=3 s时质点到达最低点,可判断t=2 s时质点向下运动,选项C对。在05 s内,质点通过的路程为10 cm,选项D错。答案：AC3.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=A2处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x=A2所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是()A.t1=t2 B.t1t2 D.无法判断解析：画出x-t图象,从图象上我们可以很直观地看出t1t2,因而选项B正确。答案：B4.导学号73884012用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相=-13,则振动曲线是()解析：根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(t+)=Acos(2Tt-3),故选项A正确。答案：A5.导学号73884013一个质点的振动图象如图所示,根据图象求:(1)该振动的振幅;(2)该振动的频率;(3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向;(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内质点的运动情况。解析：(1)从图象可知振幅 A=5 cm。(2)从图象可知周期T=0.8 s,则振动的频率f=1T=10.8 Hz=1.25 Hz。(3)由各时刻的位移变化过程可判断t=0.1 s、0.7 s时,质点的振动方向向上;t=0.3 s、0.5 s时,质点的振动方向向下。(4)质点在0.4 s通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值。(5)在0.6 s至0.8 s这段时间内,从图象上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动。答案：见解析6.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象;(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时,取向上为正方向)解析：(1)由题意知,A=5 cm,T2=1 s,则T=2 s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故=,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(t+) cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象,如图甲所示。(2)乙在甲观察3.5 s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5 s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(t+) cm得出:t甲=3.5 s时,x甲=5sin(3.5+) cm=5sin4+ 2 cm=5 cm,故乙= 2。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sint+ 2 cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。答案：见解析
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