2017-2018学年高二数学上学期期中试题 (V).doc

2017-2018学年高二数学上学期期中试题 (V)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 若a，bR，且ab，则()Aa2b2 B.0 D.ab2. 在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135或 45 B105 C45 D753. 在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为 () A2 B4 C8 D164. 在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7+a8=()A.10B.11C.12D.145. 在ABC中，若A=60，b=1, ,则的值为 ( )A. B. C. D.6. 设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是() APQ BQ P CPQ DPQ7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为() A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B. C. D.9. 已知正实数a，b满足4ab30，使得取得最小值的实数对(a，b)是( )A(6,6)B(5,10) C(10.5) D(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8n mile，则灯塔S在B处的()A北偏东75 B南偏东15 C北偏东75或东偏南75 D以上方位都不对11. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是() A0B B0B C.B D.B0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 厦门六中xx第一学期高二期中考试数学解答一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 若a，bR，且ab，则(D)Aa2b2 B.0 D.ab，无法保证a2b2，0，排除A与B，C，故选D.2. 在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于(C)A135或 45 B105 C45 D75解析由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知，BCAB，A45选C3. 在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为(D)A2 B4 C8 D16解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6b8b16.4. 在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7+a8=( C)A.10B.11C.12D.14【解析】选C.由题意知，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，所以a5+a6=22=4，a7+a8=42=8.所以a5+a6+a7+a8=4+8=12. 选. C5. 在ABC中，若A=60，b=1, ,则的值为 ( B )A. B. C. D.解析：因为即所以c=4.由余弦定理所以所以答案：B6. 设集合Pm|1m0，QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是(A) APQ BQ P CPQ DPQ解析：QmR|mx24mx40对任意实数x恒成立，对集合Q中的元素来说：(1)当m0时，40恒成立，满足题意；(2)当m0时，由题意知1m0. 综合(1)(2)知，1m0，Qm|10，(4ab)5(52)，当且仅当时取“”这时a5，b10. 选B.10. 一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8n mile，则灯塔S在B处的()A北偏东75 B南偏东15 C北偏东75或东偏南75 D以上方位都不对解析：在ABS中，AB3216(n mile) ，sinBSA，BSA45，如图或BSA135，如图.DBS75或SBE75.故选C.11. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是(B) A0B B0B C.B D.B解析：因为a，b，c成等差数列，所以b，所以cos B 11，又0B，所以00, 由an=-2n+270,an+1=-2(n+1)+271212,n=13.当n=13时,Sn取最大值S13=169.(方法三)S9=S17,a10+a11+a17=0.由等差数列的性质得a13+a14=0.a10,d0, a141，q2，a11.故数列an的通项为an2n1. 6分(2)由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2.又bn1bn3ln2，故数列bn为等差数列9分Tnb1b2bnln2.故Tnln2. 12分19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB2米，AD1米(1)要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值解：(1)设DN的长为x(x0)米，则|NA|(x1)米，因为，所以|AM|，所以S矩形AMPN|AN|AM|3分由S矩形AMPN9，得9，又x0，所以2x25x20，解得0x2. 即DN的长的取值范围是(2，)(单位：米) 6分(2)矩形花坛AMPN的面积为y2x4(x0)248. 9分当且仅当2x即x1时， 矩形花坛AMPN的面积最小为8平方米12分20. (本题12分) 数列的前n项和为Sn，且Sn=2an-1，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式及的前n项和为Tn解：(1)当n=1时，a1=2a1-1，a1=1， 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1+1，3分 an=2an-1. 于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列. an=2n-1. 6分 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 从而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，用累加法将以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n-1+110分 Tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n. 12分21. (本题12分) 在中，已知，。（1）求的值； （2）求边的长。解；（1） ， 、为的内角， ，2分，。4分 ，。6分（2） ， ，。8分又由正弦定理，得，。由，解得，。10分 ，即边的长为5。12分22.(本题12分)已知（m为常数，m0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 解：（）由题意 即 1分 2分 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列4分 （）由题意，当 式两端同乘以2，得 6分 并整理，得 = 8分（）由题意 9分要使对一切成立，即 对一切 成立， 当m1时， 成立；11分 当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m 11分 综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项.12分