资源描述
3.2.1几类不同增长的函数模型课后篇巩固提升基础巩固1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是()A.711B.712C.127-1D.117-1解析设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=117,故x=117-1.答案D2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案D3.现有一组实验数据如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A.V=log2tB.V=log12tC.V=t2-12D.V=2t-2解析当t=4时,选项A中的V=log24=2,选项B中的V=log124=-2,选项C中的V=42-12=7.5,选项D中的V=24-2=6,故选C.答案C4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I(单位:安)与电线半径r(单位:毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为()A.60安B.240安C.75安D.135安解析设比例系数为k,则电流强度I=kr3,由已知可得当r=4时,I=320,故有320=43k,解得k=32064=5,所以I=5r3,则当r=3时,I=533=135(安).答案D5.若a1,n0,则当x足够大时,ax,xn,logax的大小关系是.解析由三种函数的增长特点可知,当x足够大时,总有logaxxnax.答案logaxxnax6.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂1次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成4 096个需经过小时.解析设1个细菌分裂x次后有y个细菌,则y=2x.令2x=4 096=212,则x=12,即需分裂12次,需1215=180(分钟),即3小时.答案37.画出函数f(x)=x与函数g(x)=14x2-2的图象,并比较两者在0,+)上的大小关系.解函数f(x)与g(x)的图象如右.根据图象可得:当0xg(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x4时,f(x)g(x).8.某文具店出售软皮本和铅笔,软皮本每本2元,铅笔每支0.5元,该店推出两种优惠办法:(1)买一本软皮本赠送一支铅笔;(2)按总价的92%付款.现要买软皮本4本,铅笔若干支(不少于4支),若购买x支铅笔,付款为y元,试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式,并说明使用哪种优惠办法更合算?解由优惠办法(1)得到y与x的函数关系式为y=24+0.5(x-4)=0.5x+6(x4,且xN).由优惠办法(2)得到y与x的函数关系式为y=(0.5x+24)92%=0.46x+7.36(x4,且xN).令0.5x+6=0.46x+7.36,解得x=34,且当4x34时,0.5x+634时,0.5x+60.46x+7.36.即当购买铅笔少于34支(不少于4支)时,用优惠办法(1)合算;当购买铅笔多于34支时,用优惠办法(2)合算;当购买铅笔34支时,两种优惠办法支付的总钱数是相同的,即一样合算.能力提升1.有一组实验数据如下表所示:x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A.y=logax(a1)B.y=ax+b(a1)C.y=ax2+b(a0)D.y=logax+b(a1)解析通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而选项A,D中的函数增长速度越来越慢,而选项B中的函数增长速度保持不变,故选C.答案C2.若x(0,1),则下列结论正确的是()A.2xx12lg xB.2xlg xx12C.x122xlg xD.lg xx122x解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x,y=x12,y=lg x的图象,如图所示.由图可知,当x(0,1)时,2xx12lg x.答案A3.已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖个.解析当t=0.5时,y=2,2=e12k,k=2ln 2,y=e2tln 2.当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024.答案2ln 21 0244.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t0,a0,且a1).有以下叙述:第4个月时,剩留量会低于15;每月减少的有害物质量都相等;若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确的叙述是.解析由图象可得,当t=2时,y=49,即a2=49,解得a=23.故y=23t.所以当t=4时,有害物质的剩余量为y=234=168115,方案二较好.6.某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数,甲选择了模型y1=ax2+bx+c,乙选择了模型y2=pqx+r,其中y1,y2为患病人数,x为月份数,a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月、5月、6月份的患病人数分别为66,82,115,你认为谁选择的模型较好?解依题意得a12+b1+c=52,a22+b2+c=54,a32+b3+c=58,即a+b+c=52,4a+2b+c=54,9a+3b+c=58,解得a=1,b=-1,c=52,甲:y1=x2-x+52.又pq1+r=52,pq2+r=54,pq3+r=58, -,得pq2-pq1=2,-,得pq3-pq2=4,得q=2.将q=2代入式,得p=1.将q=2,p=1代入式,得r=50.乙:y2=2x+50.计算当x=4时,y1=64,y2=66;当x=5时,y1=72,y2=82;当x=6时,y1=82,y2=114.可见,乙选择的模型较好.
展开阅读全文