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专题13 电学综合问题1（16分）（2019江苏启东中学等七校联考）如图所示，在竖直平面内存在着两种区域：无电场区域和有理想上下边界的匀强电场区域。两种区域相互间隔，竖直高度相等均为h电场区域共有n个，水平方向足够长，每一电场区域场强的大小均为E= ，场强的方向均竖直向上。一个质量为m、电量为q的带正电小球(看作质点），从第一无电场区域的上边缘以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g 则（1）求小球刚离开第一个电场区域时的速度大小v1；（2）求小球从开始运动到刚好离开第二个电场区域所经历的时间t2；（3）若场强大小均为E= ，方向不变，求小球从开始运动到刚好离开第n个电场区域所经历的总时间tn【名师解析】 (1)根据平抛运动的知识，设刚进第一电场区时竖直方向速度为vy1,有：vy12=2gh （1分）刚进第一电场区时的速度为： （2分）第一电场区内：qE=mg，粒子做匀速直线运动 （1分）则刚离开第一个电场区域时的速度大小: （1分）(2) 在两个无电场区内的运动为完整的平抛运动，时间为t,有：2h=gt2 t =2 （2分）第一、二电场区内粒子均做匀速直线运动第一电场区内： （1分）第二电场区内：刚进时的竖直方向速度：vy2= （1分） （1分）所以： （1分）2（2019江苏泰州12月联考）如图所示，水平放置的正对平行金属板A、B长度都为L，板间加恒定电压U，且A板带正电、B板带负电，小孔O位于A板的正中间（如图所示），在A板上方加有一垂直纸面的匀强磁场。小孔O中装有一个微型特殊碰撞网，只有垂直于极板入射的粒子才能进入小孔，且带电粒子从碰撞网出射的速度方向会因为碰撞网的作用而分布在与中间竖直线左右成角范围内，速度大小不变。现有一粒子源处于两极板正中间、O点正下方的位置C，向各方向不断地以初速度v0释放比荷为、不计重力的带负电粒子，紧贴A板上侧面有一长度为L/4的荧光板PQ，P点与A板左端重合，假设打到荧光板上的粒子均被板吸收。从小孔O出射的粒子最远能到达A板的左边界。忽略边缘效应，求：（1）带电粒子到达O点的速度大小；（2）磁感应强度B0的大小和方向；（3）取=70，若每秒有N个该种粒子从微型碰撞网的限定范围内向各方向均匀飞出，求每秒打在荧光板上且距离O点为0范围内的粒子个数；（4）取=60，并且每秒有N0个粒子飞入磁场，而A板上方的磁场磁感应强度可在0.5B0B3B0范围内变化，假设粒子到达荧光板时沿板PQ方向呈均匀分布，请写出单位时间内到达荧光板的粒子数n与磁感应强度B之间的函数关系式（可用B0表示）。【参考答案】(1) ，垂直纸面向外 (2), (3) (4) （3）由；由，则，则=600，则（4）根据因x的范围为2Rsin2R，即；当B的范围为0.5B03B0，x的范围是：，则3（13 分）（2019甘肃天水一中第五次质检）如图所示，虚线 MN 左侧有一场强为的匀强电场，在两条平行的虚线 MN 和PQ 之间存在着宽为 L、电场强度为的匀强电场，在虚线 PQ 右侧相距为 L 处有一与电场平行的屏现将一电子电荷量为 e，质量为无初速度地放入电场中的 A 点，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为 O，求：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；（2）电子刚射出电场时的速度方向与 AO 连线夹角的正切值；（3）电子打到屏上的点到点 O 的距离 x【参考答案】（1）；（2）；（3）3L电子从释放到打到屏上所用的时间为： 联立求解得：；（2）设粒子射出电场时平行电场方向的速度为由牛顿第二定律得：电子进入电场时的加速度为 ：电子刚射出电场时的速度方向与 AO 连线夹角的正切值为； 联立得：（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：设电子打到屏上的点 P 到 O 点的距离 x，根据上图有几何关系得：(11)联立(11)得：4（14 分）（2019甘肃天水一中第五次质检）如图所示，空间有场强 E=1.0102V/m 竖直向下的电场，长 L=0.8m 不可伸长的轻 绳固定于 O 点另一端系一质量 m=0.5kg 带电 q=+510-2C 的小球拉起小球至绳水平后在 A点无初速度释放，当小球运动至 O 点的正下方 B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同 一竖直平面且与水平面成=53、无限大的挡板 MN 上的 C 点试求：(1)小球运动到 B 点时速度大小及绳子的最大张力；(2)小球运动到 C 点时速度大小及 A、C 两点的电势差；(3)当小球运动至 C 点时，突然施加一恒力 F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力 F 的最小值【参考答案】(1) T=30N；(2)125V；(3)(2) AC 由功能关系及电场相关知识有：vCsin=vBUAC=EhAC解得：；5.(2018江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市高三调研)如图6甲所示，水平面矩形虚线区域有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示(图中B0、t0已知)。边长为L、电阻为R的正方形导体线框abcd放置在水平面上，有一半在磁场区内，由于水平面粗糙，线框能保持静止状态。图6(1)求02 t0时间内通过线框导线任一截面的电荷量q；(2)求03 t0时间内线框产生的焦耳热Q；(3)通过计算在图丙中作出06t0时间内线框所受水平面摩擦力f随时间t的变化图线(取水平向右为正方向)。【名师解析】(1)设02t0时间内线框产生的电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有E1(1分)产生的感应电流I1(1分)通过的电荷量qI1(2t0)(1分)解得q(2分)(3)02t0时间内ab边受到的安培力方向水平向右，其大小F1BI1LB受到方向水平向左的摩擦力大小f1F1B(1分)2t03t0时间内ab边受到的安培力方向水平向左，其大小F2BI2LB受到方向水平向右的摩擦力大小f2F2B(1分)再由Bt图画出摩擦力f随时间t的变化图线如图所示(3分)答案(1)(2)(3)见解析6. （2019浙江模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，在及区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，电场强度与磁感应强度大小之比为一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点时的速率为，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点进入磁场。不计粒子重力。求：粒子到达点时的速度大小和方向；粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；粒子从点出发后做周期性运动的周期。【名师解析】如图，粒子从到做类平抛运动，设到达时的y方向的速度为，由运动学规律知，可得，故粒子在的速度为设v与x成角，则，即粒子从到，根据动能定理知可得因为所以根据得故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为，在下图中，过做v的垂线交直线与点，可得故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角，故粒子将垂直于直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标答：粒子到达点时的速度大小为，方向与x成角；粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标为2L；粒子从点出发后做周期性运动的周期为。【方法归纳】如图，粒子从到做类平抛运动，由类平抛运动规律知，粒子在的速度为，v与x成角，则；粒子从到，根据动能定理知，可得E，根据求B，根据得r，根据几何关系找圆心，求解第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从到做类平抛运动：，在磁场中由到M动时间：；从M运动到，一个周期的时间。此题考查带电粒子在电磁场中的运动，正确画出运动轨迹试是关键，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解。
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