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第二章 第8节 函数与方程基础训练组一、选择题1(导学号14577142)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析：CA中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.2(导学号14577143)函数f(x)的零点个数为()A3B2 C1 D0解析：B当x0时，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；当x0时，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.3(导学号14577144)(2018乌鲁木齐市一模)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A. B.C. D.4(导学号14577145)函数f(x)|tan x|，则函数yf(x)log4x1与x轴的交点个数是()A1 B2 C3 D4解析：C函数yf(x)log4x1与x轴的交点个数，为方程f(x)log4x10的解的个数，即方程f(x)log4x1解的个数，也即函数yf(x)，ylog4x1的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有3个交点故选C.5(导学号14577146)(理科)(2018衡阳市模拟)函数f(x)的定义域为1,1，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为2,2，图象如图2所示，方程f(g(x)0有m个实数根，方程g(f(x)0有n个实数根，则mn()A14 B12C10 D8解析：A由题图1可知，若f(g(x)0，则g(x)1或g(x)0或g(x)1，由题图2可知，g(x)1时，x1或x1；g(x)0对应的x值有3个；g(x)1时，x2或x2，故m7.若g(f(x)0，则f(x)1.5或f(x)1.5或f(x)0，由题图1知，f(x)1.5与f(x)1.5对应的x值各有2个，f(x)0时，x1或x1或x0，故n7，故mn14.故选A.5(导学号14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)xlog3x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0a Bx0bCx0c Dx0c解析：Df(x)xlog3x在(0，)上是减函数，0abc，且 f(a)f(b)f(c)0，f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即f(c)0,0f(b)f(a)；或f(a)f(b)f(c)0.由于实数x0是函数yf(x)的一个零点，当f(c)0,0f(b)f(a)时，bx0c，此时B，C成立当f(a)f(b)f(c)0时，x0a，此时A成立综上可得，D不可能成立故选D.6(导学号14577148)函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_.解析：由题意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，则函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x值，解f(x)2得x3或x；解f(x)得x或x，从而函数yff(x)1的零点构成的集合为.答案：.7(导学号14577149)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b1，13b0，即f(2)f(3)0，故x0(2,3)，即n2.答案：28(导学号14577150)已知f(x)且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_.解析：当x0时，f(x)(x1)2，把函数f(x)在1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数yf(x)在0,1)上的图象，继续右移可得函数f(x)在0，)上的图象如果函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，即函数yf(x)，yax的图象有三个不同的公共点，实数a应满足a.答案：9(导学号14577151)设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1)10(导学号14577152)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解析：f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2)，3，)，递减区间为(，1)，2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象(如图)，则当直线yxa过点(1,0)时，a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时，方程至少有三个不等实根能力提升组11(导学号14577153)(理科)(2018潍坊市一模)已知函数f(x)，函数g(x)满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR，有g(x)g(x2)；当x1,1时，g(x).则函数yf(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为()A7 B6C5 D4解析：D对任意xR，有g(x)g(x2)，所以当x1,1时，g(x)；当x3，1时，g(x)2；当x1,3时，g(x) .在同一坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象，两个图象有4个交点，函数yf(x)g(x)在区间4,4上零点的个数为4.故选D.11(导学号14577154)(文科)(2018西城区一模)函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：C函数f(x)2xlog2|x|的零点个数，即为函数 y2x的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数如图所示，交点个数为2.故选C.12(导学号14577155)(理科)(2018广州市二测)设函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)x3，则函数g(x)|cos(x)|f(x)在区间上的所有零点的和为()A4 B3C2 D1解析：Bf(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(x)的周期为2.画出yf(x)和y|cos(x)|的图象，由图可知，g(x)共有5个零点，其中x1x20，x41，x3x52.所有零点的和为3.12(导学号14577156)(文科)(2018西安市模拟)设函数f(x)若关于x的方程f(x)2af(x)0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A(0,1 B(0,1)C1，) D(，1)解析：A关于x的方程f(x)2af(x)0的解为f(x)0或f(x)a，而函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，方程f(x)0只有一解x1，而原方程有三解，所以方程f(x)a有两个不为1的相异的解，即01，经验证正根满足ata0，a1.(*)式有相等两根，即0a22，此时t，若a2(1)，则有t0，且a2xaa(t1)a0，因此a2(1)综上所述，a1或a22.
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