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第23讲与几何相关的应用题1.若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a=.2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离为.3.已知向量a=(3,1),b=-1,12,若a+b与a垂直,则等于.4.若实数x,y满足x+y1,x-y+10,y0,则x2+(y+1)2的最大值与最小值的差为.5.(2018苏锡常镇四市高三调研)若正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm2,则它的体积为cm3.6.函数f(x)=Asin(2x+)(A,R)的部分图象如图所示,则f(0)=.7.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,则点P到右准线的距离是.8.设等比数列an的前n项和为Sn,已知a1=2017,且an+2an+1+an+2=0(nN*),则S2018=.9.(2018南通高三第一次调研)如图,在三棱锥P-ABC中,ABPC,CA=CB,M是AB的中点,点N在棱PC上,点D是BN的中点.求证:(1)MD平面PAC;(2)平面ABN平面PMC.10.(2018常州教育学会学业水平检测)已知ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,3bsinC=ccosB+c.(1)求角B;(2)若b2=ac,求1tanA+1tanC的值.答案精解精析1.答案2解析因为y=3x2+a,所以在原点处的导数即为在该点外的切线的斜率,即a=2.2.答案3解析抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,所以该抛物线上横坐标为1的点到准线的距离为3,等于到焦点的距离,即到焦点的距离为3.3.答案4解析由条件可得a+b=3-,1+12,所以(a+b)a3(3-)+1+12=0=4.4.答案3解析不等式组对应的平面区域如图,由图可知,当(x,y)为(0,1)时,x2+(y+1)2取得最大值4,当(x,y)为(0,0)时,x2+(y+1)2取得最小值1,故最大值与最小值的差是3.5.答案433解析由题意得正四棱锥斜高为2cm,从而得正四棱锥的高为3cm,所以体积为1343=433cm3.6.答案-1解析由图象可知,A=2,且sin23+=1,解得的一个值为-6,即函数解析式可以是f(x)=2sin2x-6,故f(0)=2sin-6=-1.7.答案152解析由题意及PF1=4,知PF2=6,又离心率e=45,所以点P到右准线的距离=6e=152.8.答案0解析因为an是等比数列,an+2an+1+an+2=0,所以an+2anq+anq2=0,即q2+2q+1=0,解得q=-1,所以S2018=20171-(-1)20181-(-1)=0.9.证明(1)在ABN中,M是AB的中点,D是BN的中点,所以MDAN.又因为AN平面PAC,MD平面PAC,所以MD平面PAC.(2)在ABC中,CA=CB,M是AB的中点,所以ABMC,又因为ABPC,PC平面PMC,MC平面PMC,PCMC=C,所以AB平面PMC.又因为AB平面ABN,所以平面ABN平面PMC.10.解析(1)3bsinC=cosB+c由正弦定理得3sinBsinC=cosBsinC+sinC,因为0C0,所以3sinB-cosB=1,所以sinB-6=12,由0B,得-6B-656,所以B-6=6,所以B=3.(2)因为b2=ac,由正弦定理得sin2B=sinAsinC,1tanA+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sin(-B)sinAsinC=sinBsinAsinC,所以1tanA+1tanC=sinBsin2B=1sinB=132=233.
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