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第四章 电磁感应考前过关训练 (30分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.如图甲所示,长直导线与闭合金属线框位于同一平面内,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0T2时间内,直导线中电流向上,则在T2T时间内,线框中感应电流的方向与所受安培力情况是()A.感应电流方向为顺时针,线框受安培力的合力方向向左B.感应电流方向为逆时针,线框受安培力的合力方向向右C.感应电流方向为顺时针,线框受安培力的合力方向向右D.感应电流方向为逆时针,线框受安培力的合力方向向左【解析】选C。在T2T时间内,直线电流方向向下,根据安培定则,知导线右侧磁场的方向垂直纸面向外,电流逐渐增大,则磁场逐渐增强,根据楞次定律,金属线框中产生顺时针方向的感应电流。根据左手定则,知金属框左边受到的安培力方向水平向右,右边受到的安培力水平向左,离导线越近,磁场越强,则左边受到的安培力大于右边受到的安培力,所以金属框所受安培力的合力水平向右。故C正确。2. (多选)(2018太原高二检测)如图,金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好,匀强磁场垂直导轨所在的平面。ab棒在恒力F作用下向右运动,则()A.安培力对ab棒做正功 B.安培力对cd棒做正功C.安培力对cd棒不做功D.F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和【解析】选B、D。根据左手定则,ab棒受到的安培力方向向左,cd棒受到的安培力方向向右,由于导轨光滑,所以ab棒、cd棒都向右运动,因此安培力对ab棒做负功,对cd棒做正功,A、C错误,B正确;根据能量守恒,F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和,D正确。3. (多选)如图所示,竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R,金属杆ab质量为m,跨在平行导轨上,垂直导轨平面的水平匀强磁场的磁感应强度为B,不计ab与导轨电阻及一切摩擦,且ab与导轨接触良好。若ab杆在竖直向上的外力F作用下匀速上升,则以下说法正确的是()A.拉力F所做的功等于电阻R上产生的热量B.杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量C.电流所做的功等于重力势能的增加量D.拉力F与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热量【解析】选B、D。当外力F拉着金属杆匀速上升时,拉力要克服重力和安培力做功,拉力做的功等于克服安培力和重力做功之和,即等于电阻R上产生的热量和金属杆增加的重力势能之和,选项A错误,D正确。克服安培力做多少功,电阻R上就产生多少热量,选项B正确。电流做的功不等于重力势能的增加量,选项C错误。综上所述,本题的正确选项为B、D。【补偿训练】如图所示,光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈冲入一匀强磁场,线圈全部进入磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场左侧时的一半,设磁场宽度大于线圈宽度,那么 ()A.线圈恰好在刚离开磁场的地方停下B.线圈在磁场中某位置停下C.线圈在未完全离开磁场时即已停下D.线圈完全离开磁场以后仍能继续运动,不会停下来【解析】选D。线圈冲入匀强磁场时,产生感应电流,线圈受安培力作用做减速运动,动能也减少。同理,线圈冲出匀强磁场时,动能减少,进、出时减少的动能都等于克服安培力做的功。由于进入时的速度大,故感应电流大,安培力大,安培力做的功也多,减少的动能也多,线圈离开磁场过程中,损失动能少于它在磁场左侧时动能的一半,因此线圈离开磁场仍继续运动。4. (2018揭阳高二检测)如图所示,足够长的光滑U形导轨宽度为L,其所在平面与水平面的夹角为,上端连接一个阻值为R的电阻,置于磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,今有一质量为m、有效电阻为r的金属杆沿框架由静止下滑,设磁场区域无限大,当金属杆下滑达到最大速度时,运动的位移为x,则()A.金属杆下滑的最大速度vm=mgRsinB2L2B.在此过程中电阻R产生的焦耳热为RR+r(mgxsin-12mvm2)C.在此过程中电阻R产生的焦耳热为mgxsin-12mvm2D.在此过程中流过电阻R的电量为BLxR【解析】选B。感应电动势为E=BLv感应电流为I=ER+r安培力为F=BIL=B2L2vR+r根据平衡条件得mgsin-F=0解得:vm=mg(r+R)sinB2L2,故A错误;由能量守恒定律得:mgxsin-12mvm2=Q又因QR=RR+rQ所以QR=RR+r(mgxsin-12mvm2),故B正确,C错误;由法拉第电磁感应定律得通过R的电量为q=r+R=BLxr+R,故D错误。二、计算题(22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.(2018沈阳高二检测) 如图所示,两平行金属导轨电阻不计,相距L=1 m,导轨平面与水平面的夹角=37,导轨的下端连接一个电阻R。匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上,磁感应强度为B=0.4 T。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒垂直放在两导轨上且保持良好接触,金属棒和导轨间的动摩擦因数为=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑,当金属棒下滑的速度达到稳定时,其速度的大小为10 m/s。g取10 m/s2,已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小。(2)当金属棒下滑的速度达到稳定时电阻R消耗的功率。(3)电阻R的阻值。【解析】 (1)设金属棒开始下滑时的加速度为a,根据牛顿第二定律,有mgsin -mgcos =ma,解得a=4 m/s2。(2)当金属棒下滑的速度达到稳定时,设金属棒所受到的安培力为F,金属棒沿导轨方向受力平衡,根据平衡条件,有mgsin -mgcos -F=0,解得F=0.8 N,此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率,故P=Fv=0.810 W=8 W。(3)设电路中的感应电流为I,感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律,有E=BLv=0.4110 V=4 V,电阻R两端的电压U=E=4 V,由P=U2R得R=U2P=428 =2 。答案:(1)4 m/s2(2)8 W(3)2
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