2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(二十八)不等式选讲 理.doc

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课时跟踪检测(二十八)不等式选讲1(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|,mN*,存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值;(2)若1,1,f()f()4,求证:3.解:(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.所以要使不等式|xm|x|2有解,则|m|2,解得2m0)(1)当a1时,解不等式f(x)4;(2)若f(x)4,求实数a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x|2|x1|当x0时,由23x4,得x1时,由3x24,得1x2.综上,不等式f(x)4的解集为.(2)f(x)|x|2|xa|可见,f(x)在(,a上单调递减,在(a,)上单调递增当xa时,f(x)取得最小值a.若f(x)4恒成立,则应a4.所以a的取值范围为4,)3(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象;(2)当x0,)时,f(x)axb,求ab的最小值解:(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知,yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)axb在0,)成立,因此ab的最小值为5.4(2018开封模拟)已知函数f(x)|xm|,m0.(1)当m1时,求解不等式f(x)f(x)2x;(2)若不等式f(x)f(2x)1的解集非空,求m的取值范围解:(1)设F(x)f(x)f(x)|x1|x1|由F(x)G(x)解得x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|,m0.设g(x)f(x)f(2x),当xm时,g(x)mxm2x2m3x,则g(x)m;当mx时,g(x)xmm2xx,则g(x)m;当x时,g(x)xm2xm3x2m,则g(x).则g(x)的值域为,不等式f(x)f(2x),解得m2,由于m1时,由2x15,得x2,故1x2;当2x1时,由35,得xR,故2x1;当x2时,由2x15,得x3,故3x0,0,t213t.7(2018福州模拟)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)3f(x1)的解集;(2)已知关于x的不等式f(x)f(x1)|xa|的解集为M,若M,求实数a的取值范围解:(1)因为f(x)3f(x1),所以|x1|3|x2|,即|x1|x2|3,则或或解得0x1或1x2或2x3,所以0x3,故不等式f(x)3f(x1)的解集为0,3(2) 因为M,所以当x时,f(x)f(x1)|xa|恒成立,而f(x)f(x1)|xa|x1|x|xa|0|xa|x|x1|,因为x,所以|xa|1,即x1ax1,由题意,知x1ax1对于x恒成立,所以a2,故实数a的取值范围为.8(2018郑州模拟)已知f(x)|2x1|ax5|(0a5)(1)当a1时,求不等式f(x)9的解集;(2)若函数yf(x)的最小值为4,求实数a的值解:(1)当a1时,f(x)|2x1|x5|f(x)9或或解得x1或x5,即所求不等式的解集为(,15,)(2)0a1,则f(x)当x时,f(x)单调递增,f(x)的最小值在上取得,在上,当0a2时,f(x)单调递增,当2a5时,f(x)单调递减,或解得a2.
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