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1.1.1 集合的含义与表示（第二课时） 课程目标学科素养A了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号B深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题C会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.直观想象：集合的图形表示；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 1.教学重点：集合的基本概念，集合中元素的三个特性，元素与集合的关系，集合的表示方法2.教学难点：元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合 （1） 、知识梳理1.集合的元素的特性：确定性，互异性，无序性 2.元素的集合的关系：属于 不属于 3、特殊数集及其符号（二）典型例题例1.用符号 “”或“”填空_R；3_Q；1_N；_Z.考点 元素与集合的关系题点 判断元素与集合的关系答案 例2.集合A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_考点 元素与集合的关系题点 伴随元素问题答案 0,1,2 反思与感悟 判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接给出的判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征例3.已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素：0,1，x.(1)若3A，求a的值；(2)若x2B，求实数x的值；(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同考点 元素与集合的关系题点 由元素与集合的关系求参数的值解 (1)由3A且a211，可知a33或2a13，当a33时，a0；当2a13时，a1.经检验，0与1都符合要求a0或1.(2)当x0,1，1时，都有x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1. 反思与感悟 元素的无序性主要体现在：给出元素属于某集合，则它可能表示集合中的任一元素；给出两集合元素相同，则其中的元素不一定按顺序对应相等元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验，同一集合中的元素要互不相等例4.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，则在此定义下，集合M(a，b)|ab16中的元素个数是( )A18 B17 D16 D15考点 集合的表示综合题点 新定义题答案 B解析 因为11516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B.反思与感悟 命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求（三）课堂练习1、下列结论中，不正确的是( )A若aN，则aN B若aZ，则a2ZC若aQ，则|a|Q D若aR，则R考点 常用的数集及表示题点 常用的数集及表示答案 A解析 A不对反例：0N，0N.2、已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A0M B1MC2M D2M考点 元素与集合的关系题点 判断元素与集合的关系答案 D 3、已知集合A，B，且x1，x2A，x3B，则下列判断不正确的是( )Ax1x2A Bx2x3BCx1x2B Dx1x2x3A考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示与余数有关的整数集合答案 D解析 集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1，x2是奇数，x3是偶数，x1x2x3为偶数，故D错误4、已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m的值为( )A2 B3C0或3 D0,2,3均可考点 元素与集合的关系题点 由元素与集合的关系求参数的值答案 B 5、已知集合A中的元素x满足2xa0，aR，若1A,2A，则( )Aa4 Ba2C4a2 D40，a4，4a2.6、定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_考点 集合的表示综合题点 新定义题答案 6解析 由题意得t0,2,4，即AB0,2,4，又0246，故集合AB的所有元素之和为6 7、已知集合M中含有三个元素：a，1，集合N中含有三个元素：a2，ab,0，若集合M与集合N中元素相同，求a，b的值考点 元素与集合的关系题点 由元素与集合的关系求参数的值解 集合M与集合N中元素相同解得或由集合中元素的互异性，得a1，a1，b0.
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