2018-2019高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 3.1 二维形式的柯西不等式学案 新人教A版选修4-5.docx

3.1二维形式的柯西不等式预习案一、预习目标及范围1认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义2通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题二、预习要点教材整理二维形式的柯西不等式内容等号成立的条件代数形式若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)当且仅当 时，等号成立向量形式设，是两个向量，则|当且仅当 ，或，等号成立三角形式设x1，y1，x2，y2R，那么当且仅当时，等号成立三、预习检测1.已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A. B. C. D.2已知x，y0，的最小值为4，则xy_.3已知x，y，a，bR，且1，求xy的最小值探究案一、合作探究题型一、二维柯西不等式的向量形式及应例1已知p，q均为正数，且p3q32.求证：pq2.【精彩点拨】为了利用柯西不等式的向量形式，可分别构造两个向量再练一题1若本例的条件中，把“p3q32”改为“p2q22”，试判断结论是否仍然成立？题型二、运用柯西不等式求最值例2若2x3y1，求4x29y2的最小值【精彩点拨】由2x3y1以及4x29y2的形式，联系柯西不等式，可以通过构造(1212)作为一个因式而解决问题再练一题2若3x4y2，试求x2y2的最小值及最小值点.题型三、二维柯西不等式代数形式的应用例3已知|3x4y|5，求证：x2y21.【精彩点拨】探求已知条件与待证不等式之间的关系，设法构造柯西不等式进行证明再练一题3设a，bR且ab2.求证：2.二、随堂检测1设x，yR，且2x3y13，则x2y2的最小值为()A. B169 C13 D.02已知a，bR，且ab1，则()2的最大值是()A2 B. C6 D.123平面向量a，b中，若a(4，3)，|b|1，且ab5，则向量b_.参考答案预习检测：1.【解析】2x23y2(2x23y2)(xy)2.【答案】B2.【解析】，4.又0，1，xy1.【答案】13.【解】构造两组实数，；，.x，y，a，bR，1，xy()2()2()2，当且仅当，即时取等号，(xy)min()2.随堂检测：1.【解析】(2x3y)2(2232)(x2y2)，x2y213.【答案】C2.【解析】()2(11)2(1212)(4a14b1)24(ab)22(412)12，当且仅当，即ab时等号成立故选D.【答案】D3.【解析】|a|5，且 |b|1，ab|a|b|，因此，b与a共线，且方向相同，b.【答案】