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课时跟踪检测（十八） 函数的极值与导数层级一学业水平达标1“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若函数f(x)在xx0处有极值，则一定有f(x0)0；反之，若f(x0)0，则函数f(x)在xx0处不一定有极值所以“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件，选B.2函数f(x)x2ln x的极值点为()A0,1，1 B.C D.，解析：选B由已知，得f(x)的定义域为(0，)，f(x)3x，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当0x时，f(x)0.所以当x时，f(x)取得极小值从而f(x)的极小值点为，无极大值点，选B.3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数 B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数 D在x2处取极大值解析：选C由导函数的图象可知：x(，0)(2,4)时，f(x)0，x(0,2)(4，)时，f(x)0，a6.4设aR，若函数yexax(xR)有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da解析：选Ayexax，yexa.令yexa0，则exa，xln(a)又x0，a1，即a1.5若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)时，y0；x(0,4)时，y0，x4时取到极大值故6496m13，解得m19.答案：196若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)8已知函数f(x)(aR，a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2, )f(x)0f(x)极小值所以函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)F(x)0F(x)极大值当x2时，F(x)11，当x2时，令F(x)10，即a(x1)ex0， 由于a(x1)exa(x1)e2，令a(x1)e20，得x1，即x1时，F(x)0，所以F(x)总存在零点，综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,，0)
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