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第1讲基础小题部分一、选择题1从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故选B.答案：B2(2018石家庄联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.B.C.D.解析：设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个等可能基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P.故选D.答案：D3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：结合题目图形可知，2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006年二氧化硫的排放量最高，从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势显然A，B，C正确，不正确的是D，不是正相关答案：D4(2018濮阳二模)如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆O1，O2，O3，其半径分别为1,2,1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ()A.B.C.D.解析：题图中大圆面积为S4216，阴影部分的面积为S212(4222)7，所以在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率P，故选D.答案：D5. (2018大同一诊)某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为 ()A.B.C.D以上全错解析：设正三角形边长为a，圆的半径为R，则正三角形的面积为a2.由正弦定理得2R，故Ra，故圆的面积SR2a2.由几何概型的概率计算公式得概率P，故选B.答案：B6设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确答案：D7高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为()A.B. C.D.解析：4人站成一排，其中甲、乙相邻的情况有：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲)，共12种，其中甲、丙相邻的只有(丙甲乙丁)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(丁乙甲丙)，共4种，所以所求的概率为.故选A.答案：A8. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()解析：由茎叶图知，各组频数统计如表：分组0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A.答案：A9(2018武汉二模)甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设甲、乙“心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，故B包含2个基本事件，所以P(B)，所以P(A)1.故选D.答案：D10(2018淮北第二次模拟)为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ，则甲地该月11时的平均气温的标准差为()A2B. C10D.解析：甲地该月11时的气温数据(单位：)为28,29,30,30m,32；乙地该月11时的气温数据(单位：)为26,28,29,31,31，则乙地该月11时的平均气温为(2628293131)529()，所以甲地该月11时的平均气温为30 ，故(28293030m32)530，解得m1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为，故选B.答案：B11(2018华中师大附中月考)微信群抢红包是时下朋友圈里盛行的娱乐方式之一，端午节，小明准备了2个不同金额的红包，用手机随机等可能地向A，B，C三个微信好友发送红包，则A没有收到红包的概率为()A.B.C.D.解析：2个不同金额的红包被随机等可能地向A，B，C三个微信好友发送，共有AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC 9种不同的发送情况，而A没有收到红包的情况有BB，BC，CB，CC，共4种，故A没有收到红包的概率为.故选C.答案：C12为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关解析：因为k9.6437.879，P(k9.6437.879)0.005，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关，故选D.答案：D二、填空题13(2018高考全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样答案：分层抽样14.(2018高考江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_8999011解析：由茎叶图可得分数的平均数为90.答案：9015如图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”(即高血压、高血糖、高血脂的统称)人数y(单位：千人)折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是_(参考公式：，)解析：由题图中数据，计算(1234567)4，(2.83.33.64.44.85.25.9)4.3，回归系数为：0.5，4.30.542.3，所以y关于t的线性回归方程是0.5t2.3.答案：0.5t2.316(2018青岛一模)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_解析：易知小正方形的边长为1，故小正方形的面积为S1(1)242，大正方形的面积为S224，故飞镖落在小正方形内的概率P.答案：
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