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（25）导数在研究函数中的应用1、下列函数中,在内为增函数的是( )A. B. C. D. 2、的单调增区间为( )A. B. C. D. 3、已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值4、若函数在内有极小值,则( )A. B. C. D. 5、已知是的导函数, 的图像如图所示,则的图像只可能是( )A.B.C.D.6、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为()A. B. C. 和D. 8、若函数有极值,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 9、若函数在递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. 或D. 或11、函数在处有极值,则的值分别为_,_.12、已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),给出以下说法:函数在区间上是增函数;函数在区间上无单调性;函数在处取得极大值;函数在处取得极小值.其中正确的说法有_.13、在区间上是增函数,则_14、已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值,则的取值范围是_.15、设为实数,函数.1.求的单调区间与极值;2.求证:当且时, 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：B中, 在上恒成立,在上为增函数.对于A、C、D都存在,使的情况. 2答案及解析：答案：A解析： 3答案及解析：答案：B解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错.如果在附近的左侧,右侧,则函数先增后减,则是极大值.如果在附近的左侧,右侧,则函数先减后增,则是极小值.故选B. 4答案及解析：答案：A解析：,由于存在极值,因此,令,得,为函数的极小值,则,解得.考点:函数的导数与极值. 5答案及解析：答案：D解析：从的图像可以看出,在区间内,导数值递增;在区间内,导数值递减,即函数的图像在内越来越陡峭,在内越来越平缓. 6答案及解析：答案：A解析：从的图象可知的符号为正、负、正、负,所以在内从左到右的单调性依次为增减增减,根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点,故选A.考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、利用导数研究函数的极值. 7答案及解析：答案：B解析：由题意可知函数的导函数为,函数的单调减区间,即函数的导函数小于即可,因此使,得,故答案选B. 8答案及解析：答案：B解析：,则必有根,. 9答案及解析：答案：A解析： 因为,当时, ,若使单调递减,即,只需即可. 10答案及解析：答案：C解析：因为有极大值和极小值,说明了,所以或。 11答案及解析：答案：解析：因为,所以.又时有极值,所以.由解得. 12答案及解析：答案：解析： 由图像可知当时,可得此时;当时,可得此时;当时,可得此时;当时,可得此时,综上可得或时;当或时.所以函数在和上单调递增;在上单调递减.所以函数在处取的极小值.所以正确的说法为. 13答案及解析：答案：解析：,在上是增函数,在上大于等于,即.,对恒成立.令,则即 .即的取值范围是. 14答案及解析：答案：-4,-2解析：,令,得.由题设得,故. 15答案及解析：答案：1.由,知.令,得,于是当变化时, 的变化情况如下:-0+单调递减单调递减故的单调递减区间是,单调递增区间是,在处取得极小值.极小值为.2.证明:设,于是,.由1知当时, 的最小值为,于是对任意都有,所以在上单调递增.所以当时,对任意,都有.而,从而对任意,.即,故.
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