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2.2.2二次函数的性质与图象【选题明细表】知识点、方法题号二次函数图象顶点与对称轴1,8二次函数的单调性及最值3,5,6,7二次函数图象应用2,4,9二次函数综合应用10,111.已知函数f(x)=4x2-mx+5的图象的对称轴为x=-2,则f(1)的值为(D)(A)-7(B)1(C)17(D)25解析:函数f(x)=4x2-mx+5的图象的对称轴为x=-2,可得=-2,解得m=-16,则f(1)=4+16+5=25,故选D.2.(2018北京海淀外国语实验中学期中)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为(D)解析:由题图可知k0,所以二次函数开口向下,对称轴x=-=0.故选D.3.(2018陕西西安一中期中)已知m-4,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2+6x-1的图象上,则(D)(A)y1y2y3(B)y2y1y3(C)y1y3y2(D)y3y2y1解析:因为m-4,所以m-1mm+1-3,所以三点都在二次函数对称轴的左侧,又二次函数y=x2+6x-1在对称轴的左侧是单调递减函数,所以y3y20且a0(B)b=2a0 (D)a,b的符号不定解析:因为函数y=ax2+bx+3的对称轴为x=-,又因为函数y=ax2+bx+3在(-,-1上是增函数,在-1,+)上是减函数,所以a0,x=-=-1,所以b=2a0,故选B.7.(2018安徽三校联考)函数f(x)=kx2+(3k-2)x-5在1,+)上单调递增,则k的取值范围是(D)(A)(0,+) (B)(-,(C),+) (D),+)解析:当k=0时,f(x)=-2x-5,在1,+)上单调递减,不合题意.当k0时,函数f(x)图象的对称轴方程为x=-=-.若函数f(x)在1,+)上单调递增,则需满足解得k.综上可得,实数k的取值范围是,+).选D.8.一道不完整的数学题如下:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过(1,0),求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据已知信息,题中二次函数图象不具有的性质是(B)(A)过点(3,0)(B)顶点(2,-2)(C)在x轴上截得线段长是2(D)与y轴交点是(0,3)解析:将题中结论看作函数y=f(x)也应具有的条件,验证各答案.因为图象关于x=2对称,且过(1,0)点,所以另一点是(3,0)且在x轴上截得线段长为2,假设顶点为(2,-2),则y=a(x-2)2-2,因为过点(1,0),所以a=2与y=x2+bx+c矛盾,所以选B.9.二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得二次函数的解析式为y=x2-3x+5的图象,则b=,c=.解析:因为y=x2-3x+5=+,将其图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位,可得二次函数为y=+2的图象,即y=x2+3x+7的图象,所以b=3,c=7.答案:3710.已知函数f(x)=x2+2ax+1,x-5,5,(1)若y=f(x)在-5,5上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)求y=f(x)在区间-5,5上的最小值.解:(1)f(x)=x2+2ax+1,x-5,5的对称轴为直线x=-a,若y=f(x)在-5,5上是单调函数,则-a-5或-a5,所以a-5或a5.故实数a的取值范围为(-,-55,+).(2)若-a-5,即a5时,f(x)在-5,5上单调递增,f(x)min=f(-5)=26-10a,若-a5,即a-5时,f(x)在-5,5上单调递减,f(x)min=f(5)=26+10a,若-5-a5,即-5a5时,f(x)在-5,-a上单调递减,在(-a,5上单调递增,f(x)min=f(-a)=1-a2.11.(2018安徽六安一中检测)已知函数f(x)=ax-x2的最大值不大于,又当x,时,f(x),则a的值为(A)(A)1(B)-1(C)(D)解析:由f(x)=ax-x2=-(x-)2+a2,则f(x)max=a2,得-1a1,且对称轴的方程为x=,当-1a时,在x,上函数f(x)单调递减,而f(x),即f(x)min=f()=-,则a1与-1a矛盾,即不存在;当a1时,对称轴x=,而,函数f(x)在,上递增,在,上递减.则f()=-,则a1,且f()=a-,则a,而a1,所以a=1,故选A.
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