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专题05 导数中的点关于线对称问题导数中的存在点关于线的对称问题在平时的练习中比较常见，一开始很多同学无法下手，但是其实根据对称思想确定对称点的坐标，转化为一个函数是否存在零点的问题，再利用导数分析函数的单调性，确定最值，数形结合即可求解。【题型示例】1、已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数与的图象在上存在关于直线对称的点，所以问题转化为方程在上有解，即在上有解.令，则，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，故选A.2、已知函数的图象上存在两点关于轴对称，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】设是上一点，则点关于y轴的对称点为，于是，令，则，在上是增函数，在与上是减函数，又时，故选D.3、已知函数，若存在使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B4、已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知有解，令，故函数在递减，在递增，所以，解得.【专题练习】1、已知函数, ,若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，在上有两解，即有两解，整理得设，则令，得，解得或（舍）当时，函数递减，当时，函数递增，则当时，取得极小值，当时，有两解，的取值范围是故选D2、已知函数与的图象在上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，存在，使成立，即，在上有解.令，则.因为在上单调递增，所以，所以在上单调递减，所以，所以在上单调递增，所以，即，所以.3、已知函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B4、已知函数 (,是自然对数的底)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意,若函数 (,是自然对数的底)与的图象上存在关于轴对称的点,则方程在区间上有解,即方程在区间上有解,设函数,其导数,又由,在有唯一的极值,分析可得:当时,为减函数,当时,为增函数,故函数有最小值,又由,，比较可得:,故函数有最大值,故函数在区间上的值域为;若方程在区间上有解,必有,则有,即的取值范围是.5、若平面直角坐标系内的两点满足：点都在的图象上；点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”（点对与可看作同一个“姊妹点对”）.已知函数则的“姊妹点对”的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B
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