2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角练习 新人教A版必修4.doc

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知向量a(3，1)，b(1，3)，那么()Aab BabCab D|a|b|2若向量(3，1)，n(2，1)，且n7，那么n等于()A2 B0 C2或2 D23已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D4已知向量a(2，1)，b(1，k)，若a(2ab)，则k等于()A6 B6C12 D125设点A(4，2)，B(a，8)，C(2，a)，O为坐标原点若四边形OABC是平行四边形，则向量与之间的夹角为()A. B.C. D. 6已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()A. B.C. D(1，0)7已知x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，若ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|3ab|的最大值为_9已知向量a(2，4)，b(1，1)若b(ab)，则实数的值是_10已知a(，2)，b(3，5)(1)若a与b的夹角是钝角，则_.(2)若a与b的夹角是锐角，则_.11设函数f(x)，点A0表示坐标原点，点An(n，f(n)(nN*)若向量anAn1An，n是an与i的夹角(其中i(1，0)，则tan n_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知O为平面直角坐标系的原点，设(2，5)，(3，1)，(6，3)，则在线段OC上是否存在点M，使MAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由13(13分)已知向量a(1，)，b(2，0)(1)求ab的坐标以及ab与a之间的夹角；(2)当t1，1时，求|atb|的取值范围得分14(5分)在ABC中，G是ABC的重心，边AB，AC的长分别为2，1，BAC60，则()A BC. D15(15分)已知平面内向量(1，7)，(5，1)，(2，1)，点Q是直线OP上的一个动点(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点Q满足(1)时，求cosAQB.1A解析 3(1)130，ab.2D解析 nn()nn7，n7n723(1)1752.故选D.3A解析 依题意(2，1)，(5，5)向量在方向上的投影为.4C解析 2ab(5，2k)a(2ab)，a(2ab)25(2k)10，即k12.5B解析 四边形OABC是平行四边形，即(40，20)(a2，8a)，a6.又(4，2)，(2，6)，cos，.又，0，与的夹角为.6B解析 令b(x，y)(y0)，则将代入，得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或x，y.故选B.7B解析 因为ac，所以ac0，即2x40，解得x2.由bc，得42y，解得y2.所以a(2，1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.85解析 |a|1，|b|2，|3ab|3|a|b|5.93解析 a(2，4)，b(1，1)，b(ab)，b(ab)bab20，即2420，3.10(1)(，)(2)(，)(，)解析 (1)a，b的夹角为钝角，ab(，2)(3，5)310.又当a，b反向时，不存在，(，)(2)当a，b的夹角为锐角时，ab|a|b|cosa，b0，3100，.又当时，a，b0不合题意，的取值范围为(，)(，)11.解析 因为A0(0，0)，An(nN*)，所以anAn1An(n，)又因为i(1，0)，所以tan n.12解：假设存在点M，且t，t0，1，则(6t，3t)，即M(6t，3t)(26t，53t)，(36t，13t)MAMB，(26t)(36t)(53t)(13t)0，即45t248t110，得t或t.存在点M，使MAMB，M点的坐标为(2，1)或.13解：(1)因为向量a(1，)，b(2，0)，所以ab(1，)(2，0)(3，)，所以cosab，a.因为ab，a0，所以向量ab与a之间的夹角为.(2)|atb|2a22tabt2b24t24t44(t)23.易知当t1，1时，|atb|23，12，所以|atb|的取值范围是，214A解析 由AB2，AC1，BAC60，得BC，ACB90.以C为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以.15解：(1)设(x，y)Q在直线OP上，又(2，1)，x2y0，即(2y，y)又(12y，7y)，(52y，1y)，5y220y125(y2)28，当y2时，取得最小值8，此时的坐标为(4，2)(2)由(1)可知(3，5)，(1，1)，8，故cosAQBcos，.