发明者说：请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒第2个.ppt

发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 第2个格子里放上2颗麦粒 第3个格子里放上4颗麦粒 第4个格子里放上8颗麦粒 依次类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食 国际象棋 数列的概念 学习目标 1 理解数列的概念 2 掌握数列简单的几种表示方法 目标达成 1 通过数学文化 生活实例感知数列 2 通过自主学习 探究性学习达成目标 一尺之棰日取其半万世不竭 4月10日至4月17日湖州的日最高气温 23 21 18 20 20 22 21 19 15 5 16 16 28 32 15 5 16 16 28 32 51 共同特点 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的次序 一尺之棰 日取其半后的长度的一列数 4月10日至4月17日湖州的日最高气温排成的一列数 23 21 18 20 20 22 21 19 1 定义 数列 请问 是不是同一数列 请问 是不是同一数列 不是 不是 数列具有有序性 按照一定次序排列的一列数叫做 注 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 2 数列中的每个数叫做这个数列的项 3 数列的分类 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 无穷数列 有穷数列 有穷数列 无穷数列 23 21 18 20 20 22 21 19 数列的一般形式可以写成 是数列的第n项 也叫数列的通项 第1项 第2项 第3项 第n项 简记为 列的第1项 4 数列的表示 解 首项为 第2项为 第3项为 例2 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 写出这个数列的首项 第2项和第3项 变式 写出数列 1 3n 的前5项及第十项 并判断 101是否是该数列中的项 若是 说明是第几项 解 a1 1 3 1 2 a2 1 3 2 5 a3 1 3 3 8 a4 1 3 4 11 a5 1 3 5 14 a10 1 3 10 29 1 3n 101 n 34 N 101是数列中的项 是第34项 5 数列的图象表示法例如 数列 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 3 4 5 6 n an 又如 数例2 4 6 8 10 n an 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 数列的几何意义 有穷数列表示有限个孤立的点 无穷数列表示无限个孤立的点 探索 发现 2 4 8 10 14 2 4 16 32 128 4 9 16 25 49 1 2 6 12 8 64 1 36 256 观察下面数列的特点 用适当的数填空 思考 数列项与项数是何关系 数列的每一项与这一项的序号对应关系 项 序号12345 6 通项公式 解析表示法 例如数列 1 1 1 1 1 n 1234 n 通项公式 an 1 n 用一个公式表示 则这个公式叫做数列的通项公式 1 4 9 16 25 n 12345 n 通项公式an n 2 2 2 35791113 123456 通项公式an 2n 1 n 6 例 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 解 此数列的前四项1 3 5 7都是序号的2倍减去1 所以通项公式是 2 解 此数列的前四项的分母都是序号加1 分子都是分母的平方减去1 所以通项公式是 3 解 此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数 且奇数项为负 偶数项为正 所以通项公式是 3 依次用1 2 3 代替公式中的 就可以求出这个数列的各项 通项公式的意义 用一个公式表示 则这个公式叫做数列的通项公式 说明 1 数列的通项公式不唯一 2 不是所有数列都有通项公式 目标检测 2 根据数列 的通项公式 写出它的前5项 1 2 1 数列 1 3 5 7 9 2 2 8 13 27 40 3 1 1 1 1 4 24 19 17 8 5其中有穷数列是 无穷数列是 n 3 1 n 6 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 1 0 1 0 01 0 001 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 写出下面数列的一个通项公式 使它的前几项分别是下列各数 4 概念辨析 下列说法正确的有 数列2 3 4与数列4 3 2是同一数列 数列1 2 3与数列1 2 3 是同一数列 1 4 2 0 3 不是数列 数列若用图象表示 从图象上看是一群孤立的点 数列的项数是无限的 数列的通项公式是唯一的 思考题 1 写出下列数列的一个通项公式 1 1 1 1 1 2 2 0 2 0 3 9 99 999 9999 4 0 9 0 99 0 999 0 9999 答案 1 2 3 4 讨论 写出下列数列的一个通项公式 1 4 今天你学到了什么