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同步精选测试 余弦定理(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形【解析】因三角形最大边对应的角的余弦值cos 0，所以能组成锐角三角形.【答案】B2.ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为() 【导学号：18082060】A.19 B.14 C.18 D.19【解析】由余弦定理的推论知cos B，|cos(B)7519.【答案】D3.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A且bc，则b()A.3B.2 C.2 D.【解析】由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又bc，b2.【答案】C4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A.30 B.60 C.120 D.150【解析】sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A为三角形的内角，A30.【答案】A5.在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A.B.C.D.【解析】cos B，0Bc，BC，又B60，C45.ABC180，A180(6045)75，a2b2c22bccos A644cos 7510442，a1.法二：b2a2c22accos B，6a244acos 60a242a.a22a20.解得a1或a1(不合题意，舍去)，a1.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值.【解】(1)因为b2a2c22accos B42522517，所以b.(2)因为cos B，所以sin B.由正弦定理，得，所以sin C.能力提升1.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，C60，则的值为()A.B.C.1D.【解析】由余弦定理，得c2a2b22abcos 60a2b2ab，所以a2b2abc2，所以1.【答案】C2.已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A.(，5)B.(1, )C.(，)D.(，5)【解析】三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得x.【答案】C3.在ABC中，a4，b5，c6，则_.【解析】由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A21.【答案】14.在ABC中，C2A，ac10，cos A，求b的值.【解】由正弦定理，得2cos A，所以.又因为ac10，所以a4，c6.由余弦定理的推论，得cos A，解得b4或b5.当b4时，因为a4，所以AB.又因为C2A，且ABC，所以A，与已知cos A矛盾，不合题意，舍去.三当b5时，验证可知满足题意.所以b5.
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