2019高中数学 坐标系与参数方程单元测试（一）新人教A版选修4-4.doc

坐标系与参数方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在极坐标系中，已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是（ ）ABCD2经过点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移(t为参数)的参数方程（ ）ABCD3是椭圆(为参数)上一点，且在第一象限，(为原点)的倾斜角为，则点的坐标为（ ）ABCD4将的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，再将纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解析式为（ ）ABCD5极坐标方程表示（ ）A直线B射线C圆D椭圆6在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（ ）ABCD7直线 (为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为（ ）A或B或C或D或8在极坐标系中，已知点，则为（ ）A正三角形B直角三角形C锐角等腰三角形D直角等腰三角形9已知直线(为参数)和抛物线，与分别交于点，则点到，两点距离之和是（ ）ABCD10过抛物线 (为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ）AB或CD或11可以将椭圆变为圆的伸缩变换是（ ）ABCD12圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (参数)，圆的参数方程为 (参数)，则圆心到直线的距离为_14已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是_15直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为_16与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）在伸缩变换，与伸缩变换的作用下，分别变成什么图形？18（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1） (为参数)；（2） (为参数)19（12分）求直线 (为参数)被双曲线上截得的弦长20（12分）已知定点，动点对极点和点的张角在的延长线上取点，使当在极轴上方运动时，求点的轨迹的极坐标方程21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与和异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求22（12分）已知半圆直径，半圆外一条直线与所在直线垂直相交与点，并且若半圆上相异两点、到的距离，满足，通过建立极坐标系，求证：2018-2019学年选修4-4训练卷坐标系与参数方程（一）答 案一、选择题1【答案】A2【答案】D3【答案】B4【答案】D【解析】5【答案】C6【答案】B【解析】设为直线上除以外的任意一点，则有，则，经检验符合方程故选B7【答案】A8【答案】D9【答案】C【解析】把直线参数方程化为(为参数)，代入求得，知，均小于零，则故选C10【答案】B【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为，它的焦点为设弦所在直线的方程为，由，消去得，设弦的两个端点的坐标为，则，解得故选B11【答案】D【解析】方法1：将椭圆方程化为，令，得，即，伸缩变换为方法2：将改写为，设伸缩变换为，代入，得，即，与椭圆，比较系数得，解得，伸缩变换为，即故选D12【答案】D【解析】圆的直角坐标方程为，圆，两边同乘以得，由得，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程将直线化为极坐标方程为二、填空题13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题17【答案】见解析【解析】由得，代入得，即所以在伸缩变换的作用下，单位圆变成椭圆由，得，代入得，即，所以在伸缩变换的作用下，单位圆变成圆18【答案】（1）长轴在轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆；（2）过和的一条直线【解析】（1），两边平方相加，得，即曲线是长轴在轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆（2），由代入，得，它表示过和的一条直线19【答案】【解析】把直线参数方程化为标准参数方程 (为参数)，带入，得：整理，得设其两根为、，则，从而弦长为20【答案】【解析】设、的坐标分别是、，则在中，由正弦定理得，又，21【答案】（1）的参数方程为 (为参数)；（2）【解析】（1）设，则由条件知由于点在上，所以，即，从而的参数方程为 (为参数)（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与交点的极径为，射线与的交点的极径为所以22【答案】见解析【解析】证明：证法一 以为极点，射线为极轴建立极坐标系，则半圆的极坐标方程为，设，则，又，是关于的方程的两个根，由韦达定理知：，证法二 以为极点，射线为极轴建立直角坐标系，则半圆的极坐标方程为，设，又由题意知，在抛物线上，是方程的两个根，由韦达定理知：，