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第一章 不等关系与基本不等式滚动训练一(13)一、选择题1已知m，nR，则成立的一个充要条件是()Am0nBnm0Cmn0Dmn(mn)0答案D解析若且mn0nmmn0mn(mn)0；若且mn0nmmn0mn(mn)0，mn(mn)0，同样mn(mn)0.2已知a，b，c均为正数，且abc27，则abc的最小值为()A3B6C9D27答案C解析abc3339，当且仅当abc时“”成立3设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3B|ab|3C|ab|3D|ab|3答案D解析Ax|a1xa1，Bx|xb2或xb2又AB，a1b2或a1b2，ab3或ab3，|ab|3.4不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2B.C.D.答案C解析方法一由|3x2|4，得3x24或3x24.即x或x2.所以原不等式的解集为x|x或x2方法二(数形结合法)画出函数y|3x2|的图像，如图所示由|3x2|4，解得x2或x.在同一坐标系中画出直线y4，所以交点坐标为(2,4)与所以当|3x2|4时，x或x2.所以原不等式的解集为.5已知yloga(2ax)在0,1上是增函数，则不等式loga|x1|loga|x3|的解集为()Ax|x1Bx|x1Cx|x1且x1Dx|x1答案C解析因为a0，且a1，所以函数f(x)2ax为减函数又因为yloga(2ax)在0,1上是增函数，所以0a1，ylogax为减函数，所以|x1|x3|，且x10，x30.由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9，解得x1.又x1，且x3，所以解集为x|x1且x16下列不等式中恒成立的个数是()x2(x0)；(abc0)；|ab|ba|2a.A0B3C2D1答案C解析不成立，当x0时不等式不成立；成立，abc0，即，又c0，故；成立，由绝对值不等式的性质可知，|ab|ba|(ab)(ba)|2a|2a，故选C.二、填空题7若0x1，则函数yx4(1x2)的最大值是_，此时x_.答案解析yx4(1x2)x2x2(22x2)3，当且仅当x222x2，即x时取“”号8若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，则a的取值范围为_答案(，3解析方法一由|x2|x1|x2|1x|x21x|3知，当a3时，原不等式无解方法二数轴上任一点到2与1的距离之和的最小值为3.所以当a3时，原不等式的解集为.9已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为_答案12解析2x4y8z33312，当且仅当2x4y8z，即x2y3z2时等号成立10设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_，若f(x)5，则x的取值范围是_答案61,1解析f(2)|2(2)1|(2)36.|2x1|x35|2x1|2xx22x12x1x1.11不等式|x|2的解集为_答案解析原不等式因为x2x2x.又x2或或x2，或x22x5或x2x5.所以x5.因此，原不等式的解集为.三、解答题12设不等式|x2|a(aN)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值解(1)因为A，且A，所以|2|a，且|2|a，解得a.又因为aN，所以a1.(2)因为f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取到等号所以f(x)的最小值为3.13已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30，设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以当xa2时，对x都成立故a2，即a.所以a的取值范围是.四、探究与拓展14对于c0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_答案1解析由题意知，c4a22abb2(2ab)26ab，(2ab)2c6ab.若|2ab|最大，则ab0.当a0，b0时，(2ab)2c6abc32abc32，(2ab)2c(2ab)2，(2ab)24c，|2ab|2，当且仅当b2a，即时取等号，此时0.当a0，b0时，(2ab)2c6abc3(2a)(b)c32，(2ab)24c，|2ab|2，即2ab2.当且仅当b2a，即时取等号此时4211，当，即c4时等号成立综上可知，当c4，a1，b2时，min1.15(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1
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