资源描述
3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.理解并会画二元一次不等式组表示的平面区域.2.能把一些常见条件转化为二元一次不等式组.3.能用不等式组表示阴影区域知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断AxByC0的解集到底对应哪个区域当C0时，一般取原点(0,0)，当C0时，常取点(0,1)或(1,0)2二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集知识点二可化为二元一次不等式组的条件思考我们知道x(x1)0等价于或那么(xy)(xy1)0等价于什么？答案或梳理(1)涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式：可依据同号或异号分情况转化为两个不等式组，然后把两个不等式组表示的平面区域合并起来，即得到原不等式表示的平面区域(2)含绝对值的不等式：分情况去掉绝对值，转化为等价的不等式组，再用平面区域表示知识点三用不等式组表示阴影区域思考如图，表示图中阴影部分的平面区域的不等式组是_答案梳理已知平面区域求不等式组的关键是对平面区域的观察与分析，一要注意图中点的坐标，以便求直线的方程；二要选取恰当的特殊点，以便判断不等号的方向；三要注意整体着眼，不要遗漏不等式，如x0就常忽略1在平面直角坐标系中，表示的平面区域为第一象限，x0或y0表示的平面区域为第一、二、四象限及x，y轴的正半轴()2y|x|等价于或()类型一二元一次不等式组表示的平面区域命题角度1给不等式组画平面区域例1用平面区域表示不等式组的解集考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点用二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤：画线；定侧；求“交”；表示但要注意是否包含边界跟踪训练1画出下列不等式组所表示的平面区域(1)(2)考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示(2)xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方的区域；xy2.又阴影部分在直线x0左边，且包含直线x0，故可得不等式x0.由图象可知，第三条边界线过点(2,0)和(0,3)，故可得直线3x2y60，因为此直线为虚线且原点O(0,0)在阴影部分内，故可得不等式3x2y60.2在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案4解析不等式组表示的平面区域如图所示其形状为等腰直角三角形，面积为244.3在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案1解析平面区域如图阴影部分(含边界)所示，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SABCBC|a2|(a2)29，由题意得a1(a5不满足题意，舍去)4画出(x2y1)(xy3)0表示的平面区域考点不等式(组)表示平面区域的应用题点与平面区域相关的其他问题解由(x2y1)(xy3)0，可得或其表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示1平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性对于A0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面2由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及带状域等3找约束条件的关键是先找到决策变量，然后准确地用决策变量表示约束条件，并注意实际含义对变量取值的影响一、填空题1图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为_考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案解析两边界直线方程为xy10，x2y20，取原点O(0,0)检验，满足xy10，故异侧点满足xy10，O点满足x2y20，故阴影部分满足2不等式组表示的平面区域的面积为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案16解析作出不等式组表示的平面区域(图略)，可知该区域为等腰直角三角形，其三个顶点的坐标分别为(3，3)，(3,5)，(1,1)，所以其面积S8416.3如图的正方形及其内部的平面区域用不等式组表示为_考点二元一次不等式(组)题点用二元一次不等式(组)表示平面区域答案4若满足不等式组的点(x，y)组成的图形的面积是5，则实数a的值为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案3解析不等式组化为或画出平面区域如图所示，平面区域为ABC，ADE，A(1,2)，B(a，a1)，C(a,3a)，D(0,3)，E(0,1)，面积为S(2a2)(a1)215，解得a3或a1(舍去)5若不等式组表示的平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案(2，)解析如图，表示的区域是一个正方形，当直线ykx2与线段BC(不含端点)相交时，所给区域表示梯形，由图可得k2.6在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求斜率答案解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，由得M(3，1)此时直线OM的斜率最小且为.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案(0,1解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求得A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是00，可知点(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的区域内，再画出直线x0和x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形其面积为324.10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积答案解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四边形ODECSOBCSBDE2212.11记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案解析不等式组所表示的平面区域D为如图阴影部分(含边界)所示，且A(1,1)，B(0,4)，C.直线ya(x1)恒过定点P(1,0)，且斜率为a.由斜率公式可知kAP，kBP4.若直线ya(x1)与区域D有公共点，由数形结合可得a4.二、解答题12已知实数x，y满足不等式组(1)画出满足不等式组的平面区域；(2)求满足不等式组的平面区域的面积考点二元一次不等式(组)表示的平面区域题点二元一次不等式(组)表示的平面区域的画法解(1)满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示(2)解方程组得A，解方程组得D，所以满足不等式组的平面区域的面积为S四边形ABCDSAFESBFCSDCE(23)(12)1(31).13若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且P，Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？考点不等式(组)表示平面区域的应用题点平面区域的面积解P，Q关于直线xy0对称，故直线PQ与直线xy0垂直，直线PQ即为直线ykx1，故k1；又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线xy0，又圆心为，mk1，不等式组为它表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，是一个三角形，直线xy10与xy0的交点为，S1.故平面区域的面积为.三、探究与拓展14设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax(a0，且a1)的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_考点不等式(组)表示平面区域的应用题点根据约束条件求参数范围答案(1,3解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分(包含边界)所示由得交点A(2,9)对于yax(a0，且a1)的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需a29，解得18，且点(6，a6)为可行域内边界上一点由图可知当点(6，a6)位于直线x2y14上或其左下方时，x02y014恒成立，从而有62(a6)14，即a10，所以8a10.
展开阅读全文