山西省范亭中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理.doc

山西省范亭中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设集合，则使MNN成立的的值是 ()A1B0 C1 D1或12若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D3. 的值为（ ）A B C D4已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5 B.40 C.20 D.105若是等差数列的前n项和，有，则的值为（） A. 22 B. 18 C. 12 D. 446 如图所示程序框图运行后输出的结果为A.36 B.45 C.55 D.56 ( 题6图 )7若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）A. B. C.5 D.68下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题9方程所表示的曲线图形是（ ）10双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A B C D 11若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A） -3，-1 （B）-1，3（C） -3，1 （D）（-，-3U，+）12已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（ ）ABC1D 第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 14在等比数列中，若，则 .15已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 .16正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18.(本小题满分12分)已知数列an是等差数列，且a35，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn ，数列bn的前n项和为Sn，求Sn19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面 为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。20（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.21.（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。22.本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CB CDABDDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 14 15 16 三、解答题（本大题共5小题，共计60分）17.【答案】【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得， 2分即得， 2分. 1分（2）sinC=2sinA，由正弦定理得， 1分由余弦定理， 1分，解得， 2分. 1分18题答案解：(1)由已知，可得， 2分解之得a1=1，d = 2， 4分an = a1+(n1)d = 2n1 6分(2)由(1)可知= = ， 8分数列的前项和为，则+ 10分=+=1-= 12分9解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。.。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ 分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得 分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60分20解：（1）茎叶图如右：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分 随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，3的分布列为： （或）12分21.解： （1）由椭圆定义知 2分 又 2分 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 6分 化简得则 8分因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则11分解得 . 12分 22.解：（）时，。2分当时;当时，;当时，。 4分故在，单调递增，在（-1，0）单调递减。6分（）。令，则。8分若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0. 10分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为 12分