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西宁市第四高级中学20172018学年第一学期期末试卷高 二 数 学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是 （ ） A B C D2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ） A0 B2 C-8 D103.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（ ）A B C D4.“”是“”的（ ）A充分而不必要 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c0）之间的距离为,则等于（ ） A. -2 B. -6 C.2 D.06.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（ ）侧视图 正视图 A. cm2 B. cm2 俯视图 C.4(9+2) cm2 D. cm 7.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则D.若，则 8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D9设椭圆C：的左、右焦点分别为，P是C上的点，则C的离心率为 （ ） A. B. C. D.10已知,是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是 （ ） A., B., C., D.,11由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1 B.3 C. D.12 已知圆C：和点,P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知命题：，使，则是.14已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 15如图ABCDA1B1C1D1是棱长为的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角 16已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，O是坐标原点，则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。18. （本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为45时，求弦AB的长.19. （本小题满分12分）如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,且,.（1）求证：； （2）求此五面体的体积.20. （本小题满分12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且=,求m的值。21.（本小题满分12分）（理科）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：PB平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=求二面角D-AE-C的余弦值。22. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.20172018学年第二学期期末考试答案高 二 数 学（文理）16 DBDCAC712DBACCB13. 14.15. 16. 17.18.解：(1) 已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20(2) 当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.19 .解：（1）证明：连，过作，垂足为， 2分 又，BC=4，AB=4，BM=AN=4， ，=， 4分， 6分（2）连接CN， , 8分又，所以平面平面，且平面， ， 9分 11分此几何体的体积 12分20.(1)m5 (2)21(理)（文）、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 22. 解：（1） ，故所求直线方程为：
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