2019年高考数学一轮复习 第十五单元 点、线、面的位置关系单元B卷 文.doc

第 十 五 单 元 点 线 面 的 位 置 关 系 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 在四面体 PABC 中 PB C两两垂直 M是面 ABC内一点 M到三个面 PABBC 的距离分别是 2 3 6 则 到 的距离是 A 7 B 8 C 9 D 10 2 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线 a a B 存在一条直线 C 存在两条平行直线 a b b a b D 存在两条异面直线 3 直线 l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线 l与平面 垂直 的 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 4 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 平面 平面 l 那么 l平面 D 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 5 已知 为互不重合的平面 命题 p 若 则 命题 q 若 上 不共线的三点到平面 的距离相等 则 则下列命题正确的是 A pq B qp C qp D qp 6 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 A 若 l 则 l B 若 l 则 l C 若 则 D 若 则 7 右图是一个正方体的平面展开图 在这个正方体中有以下结论 BMED N与 是异面直线 C与 成 60 角 与 垂直 以上四个命题中 正确命题的序号的是 A B C D 8 如图所示 在正方形 AD中 E F分别是 AB 的中点 沿 E F及 把DE CF 和 折起 使 三点重合 设重合后的点为 P 则四面体P 中必有 A DP 平面 EFB DF 平面 PE C 平面 D 平面 9 设 为两个不重合的平面 l m n为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 l 则 l 若 n m n 则 若 l l 则 若 且 l l 则 l 其中真命题的序号是 A B C D 10 如图 正方体 1DAC 的棱长为 1 E F分别为线段 1A BC上的点 则三棱锥 EFD1的体积为 A 31B 41C 61D 12 11 如图 正方体 1DAC 的棱长为 1 线段 1B有两个动点 E F 且 2 则下列结论中错误的是 A CBE B EF 平面 ABCD C 三棱锥 F 的体积为定值 D 异面直线 F所成的角为定值 12 如图所示 在正方体 1CAB 的侧面 1内有一动点 P到直线 1AB C的距离相 等 则动点 P所在曲线的形状为 A B C D 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 已知平面 平面 P是 外一点 过 P点的两条直线 AC BD分别交 于 A B 交 于 C D 且 6 A 9C 8 AB 则 D的长为 14 如图 在正四棱柱 1B 中 E F G H N分别是棱 1 1 的中点 点 M在四边形 及其内部运动 则满足条件 时 有 MN 平面 1D 15 如图是一体积为 31的正四面体 连结两个面的重心 E F 则线段 的长为 16 已知正三棱柱 1CBA 的棱长都相等 M是侧棱 1C的中点 则异面直线 1AB和BM 所成的角的大小是 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 如图 三棱柱 1 A 底面 BC 且 A 为正三角形 D为 AC中 点 1 求证 直线 1AB 平面 1CD 2 求证 平面 平面 A 18 12 分 如图 四边形 ABCD为矩形 平面 ABE F为 C上的点 且 BF平面 E 1 求证 2 设点 M为线段 的中点 点 N为线段 的中点 求证 MN 平面 DAE 19 12 分 如图 四边形 ABCD为菱形 G为 AC与 BD的交点 E平面 ABCD 1 证明 平面 E平面 2 若 120ABC 三棱锥 E 的体积为 36 求该三棱锥的侧面积 20 12 分 如图 四棱锥 PABCD 的底面 是正方形 侧棱 PD 底面 ABC 3cmPDC E为 的中点 1 证明 A 平面 2 在棱 上是否存在点 F 使三棱锥 F 的体积为 3cm 并说明理由 21 12 分 已知 ABCD是边长为 a 60BAD 的菱形 点 P为 ABCD所在平面外一点 PD 为正三角形 其所在平面垂直于平面 C 1 若 G为 边的中点 求证 G平面 2 求证 P 3 若 E为 BC的中点 能否在 上 找到一点 F使平面 E平面 ABC 22 12 分 如图所示 一个棱柱的直观图和三视图 主视图和俯视图是边长为 a的正方形 左视 图是等腰直角三角形 直角边为 a M N分别是 AB C的中点 G是 DF上的一动点 1 求证 ACGN 2 求三棱锥 MEF 的体积 3 当 D 时 证明 平面 FC 单元训练金卷 高三 数学卷答案 B 第 十 五 单 元 点 线 面 的 位 置 关 系 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 A 解析 由题目的条件可知 M到 P的距离即为以 2 3 6 为长 宽 高的长方体的对角线 M到 P的距离是 22367 故选 A 2 答案 D 解析 对于 A B C 选项均有可能出现平面 与平面 相交的情况 故选 D 3 答案 C 解析 直线 l与平面 内无数条直线都垂直 不能推出 直线 l与平面 垂直 反之 能推出 故条件 直线 l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线 l与平面 垂直 的必要 非充分条件 选 C 4 答案 D 解析 平面 与平面 垂直时 平面 内所有与交线不垂直的直线都与平面 不垂直 故 D 错误 答案为 D 5 答案 D 解析 易知 p q均为假命题 从而 p q均为真命题 所以 qp 为真命题 故选 D 6 答案 C 解析 对于 A B D 均可能出现 l 根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的 7 答案 D 解析 展开图可以折成如图所示的正方体 由此可知 不正确 正确 故选 D 8 答案 A 解析 折叠前 AED CF BE 折叠后这些垂直关系都未发生变化 因 此 P平面 F 故选 A 9 答案 C 解析 是假命题 m n不一定相交 不一定平行 是假命题 m n不一定相交 l与 不一定垂直 故选 C 10 答案 C 解析 EDFV11E 又 12DES 点 F到面 ED1的距离为 1 11326D 故选 C 11 答案 D 解析 AC 平面 1B E平面 1B ACE A 正确 易知 EF 平面 B 正确 设点 到平面 1的距离为 d 2 1224BEFS d32ABEFVS 所以三棱锥 A 的体积为定值 C 正确 故结论中错误的是 D 12 答案 C 解析 如图 在平面 1AB内过 P点作 E垂直于 1AB于 E 连接 PB C垂直于侧面 1AB PC 由题意 E 故 点在以 的中点 O为顶点 以 为焦点的抛物线上 并且该抛物线过 点 故选 C 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 4 或 20 解析 若 P在平面 的同侧 由于平面 平面 故 ABCD 则 ABP 可求得 20 CD 若 在平面 之间 同理可求得 4 14 答案 M 线段 FH 解析 NB 1D 平面 NHF 平面 1B 又平面 NHF 平面 EGF 故线段 上任意点 与 相连 有 M 平面 D 故填 M 线段 15 答案 32 解析 设正四面体的棱长为 a 则正四面体的高为 ah36 体积 2313614Va 23 21233EF 16 答案 90 解析 取 BC的中点 N 连结 A 则 N 平面 1BC ANM 正三棱柱 1CB 的棱长都相等 是正方形 连结 B1则易证 1NBM M 平面 1 1M 异面直线 1和 所成的角的大小是 90 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 连结 1BC交 1于 O 连结 D 在 1BAC 中 D为中点 O为 1BC中点 所以 O 又 平面 D 直线 1A 平面 1BCD 2 1 底面 B 1A 又 BDAC 平面 C 又 平面 1 平面 1D平面 1A 18 答案 1 见解析 2 见解析 解析 1 证明 BC平面 AE 平面 ABE C 又 BF平面 AE 平面 F 又 平面 又 平面 2 取 D的中点 P 连结 A PN 点 为线段 CE的中点 PNDC 且 21 又四边形 ABC是矩形 点 M为线段 B的中点 AM 且 21 PN 且 四边形 NP是平行四边形 M 而 平面 DAE 平面 DE N 平面 DE 19 答案 1 见解析 2 325 解析 1 证明 BE平面 ACD 平面 ABCD AE 又 四边形 ACD为菱形 平面 平面 平面 平面 2 平面 A E B RttAECB 在 tACE 中 222 又 2 cos3A 223B B6 BE2 11sin32EACDACDVSCA 326si034BB 由 624 解得 122ABECSAE 6ECDA 2CAD 3AS 5ES 所以该三棱锥的侧面积为 325ACEDCES 20 答案 1 见解析 2 存在且 F是线段 P的靠近 点的一个三等分点 见解析 解析 1 连接 交 B于 O点 连接 在 APC 中 分别为 A 的中点 OE A OE 平面 D 平面 DE P 平面 BD 2 侧棱 底面 BC 设 F为 上一点 过 F作 G于 则 FG G平面 A 若 1133322CBDFCBDCVSFG 则 2 在棱 P上存在点 使三棱锥 的体积为 3cm 且 F是线段 的靠近 点的一个三等分点 21 答案 1 见解析 2 见解析 3 能 见解析 解析 1 连结 BD 则在正三角形 ABD中 AG 又平面 PA平面 C于 所以 平面 P 2 连结 G 在正三角形 P中 又 D 平面 PBG 平面 3 能在 PC上 找到一点 F使平面 DE平面 ABC 且 F为 P中点 证明如下 连结 ED G交于点 O 易知 为 G的中点 在平面 内 作 P 交 C于点 则 为 中点 O平面 ABCD 平面 F平面 AB 22 12 分 如图所示 一个棱柱的直观图和三视图 主视图和俯视图是边长为 a的正方形 左视 图是等腰直角三角形 直角边为 a M N分别是 AB C的中点 G是 DF上的一动点 答案 1 见解析 2 316 3 见解析 解析 1 由三视图可知 多面体是直三棱柱 且底面是直角边为 a的等腰直角三角形 侧面 ABCD EF是边长为 a的正方形 连结 N 因为 AD 所以 F平面 ABCD F 又 N C平面 GN G平面 G 2 AD平面 CEF 23111336MCEFCEFVADSa 3 连结 交 于 Q 连结 G Q G分别是 的中点 且 12GQ M是 AB的中点 ACD 且 Q是平行四边形 AM 平面 F 平面 F G 平面 FC