2018-2019学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 四 弦切角的性质同步指导练习 新人教A版选修4-1.doc

四 弦切角的性质一、基础达标1.已知，如图，PA切O于点A，BC是O的直径，BC的延长线交AP于P，AEBP交O于E，则图中与CAP相等的角的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析如图所示，连接OA，OE，则AOE为等腰三角形.OCAE，OC垂直平分AE，ACE为等腰三角形，EACAECCAPABP.答案C2.如图所示，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于()A.15 B.20C.25 D.30解析如图，连接BC，PC是O的切线，PCBCAB35.又PBCCABACB3590125，P1801253520.答案B3.如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，则AC的长为()A.2 B.3C.2 D.4解析如图，连接BC，由AB是直径，得ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2.答案C4.如图所示，已知AB和AC分别是O的弦和切线，A为切点，AD为BAC的平分线，且交O于D，BD的延长线与AC交于C，AC6，AD5，则CD_.解析由AC为切线，得CADB.由题意知CADBAD，DABB，ADBD5.又CADB，CC，ACDBCA，即CDBCAC2，CD(BDCD)AC2，即CD(5CD)36，解得CD4(负值舍去).答案45.如图所示，AB，AC是O的两条切线，切点分别为B，C，D是优弧BC上的点，已知BAC80，那么BDC_.解析连接OB，OC，则OBAB，OCAC，BOC180BAC100，BDCBOC50.答案506.如图所示，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于点E，求证：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明(1)因为，所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.二、能力提升7.如图所示，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，C是上的一点，已知O半径为r，PO2r，设PACPBC，APB.则，的大小关系是()A. B.C. D.不能确定解析如图，连接OA，OB，则OAPA，又PO2r2OA，APO30，APB60，POAPOB60，又PACPBCAOB60，.答案B8.如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为点D，则线段CD的长为_.解析因为圆O的直径AB6，C为圆周上一点，则ACBC，从而cosCBA.又因为l是圆O的切线，由弦切角定理得DCACBA，从而cosDCAcosCBA.又因为ADCD，所以CDACcosDCA.答案9.如图，已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC，PAB30，则线段PB的长为_.解析如图，连接OA，又PA为O切线，OAP90，CPAB30，OBAOAB60，PPAB30，PBAB.又AC，BC为O直径，CAB90，AB1，PB1.答案110.如图，AD是ABC的角平分线，经过点A，D的O和BC切于D，且与AB，AC相交于E，F.求证：EFBC.证明如图所示，连接DF.DC是O的切线，42.又AD平分BAC，12，41.又由圆周角定理得13，34，EFBC.11.如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.三、探究与创新12.如图所示，点P在O外，PC是O的切线，切点为C，直线PO与O相交于A，B两点.(1)探索BCP与P的关系；(2)若A30，则PB与PA有什么关系？(3)A可能等于45吗？为什么？解(1)PC为O的切线，BCPA.在PCA中，APACBBCP180，又AB是O的直径，ACB90，BCP.(2)若A30，则BCPA30，P30.PBBC，BCAB，PBPA，即PA3PB.(3)A不可能等于45.理由如下：设A45，如图(2)所示，则B45，BCP45，CPAB，与题干中PC与AB交于点P矛盾，A不可能等于45.