陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题时间:120分钟 总分150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 与角终边相同的角是A. B. C. D. 2. 将化成的形式是A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是A. 第二象限角比第一象限角大B. 角与角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为4. 若角满足条件，且，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 6. 若三条直线：相交于同一点，则实数A. B. C. 10D. 127. 已知直线：，与：平行，则a的值是A. 0或1B. 1或C. 0或D. 8. 若点和点关于直线对称，则A. B. C. D. 9. 圆心为的圆，在直线上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为A.B. C. D. 10. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1C. 2D. 411. 点P在圆上，点Q在圆上，则的最小值是A. 5B. 1C. D. 12. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则 _ 14. 若直线和直线垂直，则实数a的值为_ 15. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是_ 16. 已知实数满足的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （10分）若角的终边在直线上，求角的正弦函数值、余弦函数值18. （12分）化简；19. （12分）已知直线过点若直线与平行，求直线的方程若直线与垂直，求直线的方程若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程20. （12分）已知直线：过定点P求定点P的坐标；若直线与直线：平行，求k的值并求此时两直线间的距离21. （12分）根据下列条件求圆的方程：求经过点，圆心在直线 上的圆的方程；求以为顶点的三角形OAB外接圆的方程22. （12分）已知直线l：被圆C：截得的弦长为，求的值；求过点并与圆C相切的切线方程参考答案【答案】1. C2. D3. D4. B5. D6. A7. C8. D9. A10. C11. C12. B13.14. 0或215. 2x-y+5=0或2x-y-5=016. 17. 解：依据题意：由角在直线y=-2x上当角的终边在第二象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（-1，2），则x=-1，y=2，r=|OP|=，sin=，cos=-当角的终边在第四象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（1，-2），则x=1，y=-2，r=|OP|=，sin=-，cos=18. 解：（1）原式=-1；（2）原式=cos20-cos20+sin（5360+66）-sin（-2360+114）=sin66-sin114=sin66-sin（180-66）=sin66-sin66=019. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）（2分）所以3+m=1，所以m=-2 从而直线方程为（4分）（2）设直线方程为，过点P（2，1）（6分）所以，所以 从而直线方程为（9分）（3）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a=2+1=3可得直线方程为x+y-3=0综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=020. 解：（1）直线l1：y=k（x+1）+2，可得，x=-1，y=2，P（-1，2）；（2）直线l1与直线l2：3x-（k-2）y+5=0平行，则=k，解得k=-1或3，k=3时，两条直线重合；k=-1时，直线l1：3x+3y-3=0，直线l2：3x+3y+5=0，两直线间的距离d=21. 解：A（5，2），B（3，2），直线AB的斜率为=0，直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x=4，与直线2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆的圆心M坐标为（4，5），又所求圆的半径r=|AM|=，则所求圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=10（6分）（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB 外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，解得D=-2，E=-4，F=0，三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0（12分）22. 解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：x-y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，又a0，所以a=1；（5分）（2）由（1）知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r=2可解得，切线方程为5x-12y+45=0（9分），当过（3，5）斜率不存在，易知直线x=3与圆相切，综合可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3（10分）【解析】1. 解：与-角终边相同的角的集合为A=|=-+2k，kZ，取k=1，得=与-角终边相同的角是故选：C直接写出终边相同角的集合得答案本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题2. 解：-1485=-1800+315=-10+故选：D先把-1485写成180的偶数倍加上一个0到360之间的角的形式，然后化为弧度制即可本题考查了终边相同的角，考查了角度与弧度的互化，是基础的计算题3. 解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2=，故D正确故选：D举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题4. 解：sincos0，在第二、四象限又cos-sin0，（+2k，+2k），kZ，在第二象限故选：B由sincos0，确定的象限，确定的象限范围，根据cos-sin0，判定的具体象限本题考查象限角，轴线角，考查分析问题解决问题的能力，是基础题5. 解：由题意，直线的斜率为k=，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角0，180），因为tan150=，故直线的倾斜角为150，故选：D先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法6. 解：由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，a=-12，故选：A由l2：x+y-4=0，l3：2x-y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值本题考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题7. 解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：a=综上，a=0或，故选：C先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由，解得a的值本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验8. 解：由 解得，故选D点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直然后两点中点在直线上联立两个一元两次方程求解即得本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9. 解：圆心到直线x-y-1=0的距离d=，弦长为2，圆的半径r=2，则圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4故选A 由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径，即可写出圆的标准方程此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10. 解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短， 则最短弦长为故选：C化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题11. 解：圆化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（-2，-1），半径为2；圆，化为标准方程为（x-2）2+（y-2）2=2，圆心为（2，2），半径为，两圆的圆心距为=52+ 两圆外离|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即5-2-=3-，故选：C化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题12. 解：如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=4-2=2，由AD=AOsin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故选：B在RtAOD中，由题意OA=4，DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题13. 解：因为，所以=，故答案为：直接利用诱导公式化简求值即可本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力14. 解：两条直线a2x+y+7=0和直线x-2ay+1=0互相垂直，a21+1（-2a）=0，解得a=0或a=2 故答案为：0或2由直线垂直可得a21+1（-2a）=0，解方程可得本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题15. 解：设所求直线方程为2x-y+b=0，平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=5，所以所求直线方程为：2x-y+5=0或2x-y-5=0 故答案为：2x-y+5=0或2x-y-5=0 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题16. 解：表示直线 2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0 的距离=，故答案为：由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离本题考查的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确表示直线 2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键17. 利用任意角的三角函数的定义、分类讨论求得角的三角函数值本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题18. 利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出熟练掌握诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”是解题的关键19. （1）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得m即可得出（2）设直线方程为，过点P（2，1），代入解得n即可得出（3）当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a本题考查了相互平行于垂直的直线斜率之间的关系、截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （1）直线l1： y=k（x+1）+2，可得，即可求定点P的坐标；（2）利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21. （1）由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线AB垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可；（2）设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，分别把点O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圆的方程此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，两点间的距离公式，以及两直线的交点坐标求法，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键22. （1）求出圆心C（a，2），半径r=2，圆心到直线l：x-y+3=0的距离，通过勾股定理求解即可（2）判断点与圆的位置关系，通过当切线方程的斜率存在时，设方程为y-5=k（x-3），由圆心到切线的距离d=r求解即可；当过（3，5）斜率不存在，判断直线x=3与圆是否相切，推出结果本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力