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第二课时函数概念的应用【选题明细表】 知识点、方法题号区间的表示1,11函数相等的判定及应用2,5,9求函数值或值域3,4,6,7,8,10,12,13,141.区间(2m-1,m+1)中m的取值范围是(B)(A)(-,2(B)(-,2)(C)(2,+)(D)2,+)解析:由区间的定义可知2m-1m+1,即m2.故选B.2.下列各组函数表示同一函数的是(C)(A)f(x)=,g(x)=()2(B)f(x)=1,g(x)=x0(C)f(x)=g(t)=|t|(D)f(x)=x+1,g(x)=解析:A.f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(0,+),所以定义域不同,所以A不是同一函数.B.f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(-,0)(0,+),所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.因为g(t)=所以两个函数的定义域和对应关系一致,所以C表示同一函数.D.f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为(-,1)(1,+),所以定义域不同,所以D不是同一函数.故选C.3.已知f(x)=2x+,则f()等于(A)(A)3(B)(C)(D)解析:f()=2+=1+2=3.故选A.4.(2018南岗区高一期末)函数y=x2-4x+1,x1,5的值域是(D)(A)1,6 (B)-3,1(C)-3,+)(D)-3,6解析:对于函数y=x2-4x+1,它的图象是开口向上的抛物线.对称轴x=-=2,所以函数在区间1,5上面是先减到最小值再递增的.所以在区间上的最小值为f(2)=-3.又f(1)=-2f(5)=6,所以最大值为6.故选D.5.若函数f(x)=()2与g(x)=x(xD)是相等函数,则D可以是(C)(A)(-,0)(B)(0,+)(C)0,+)(D)(-,0解析:函数f(x)的定义域为0,+),即D=0,+).故选C.6.函数f(x)=(xR)的值域是(C)(A)0,1(B)0,1)(C)(0,1(D)(0,1)解析:因为x20,所以x2+11,所以01,所以值域为(0,1,故选C.7.函数y=的值域是.解析:因为y=2+,0,所以y=2+2,所以函数的值域为(-,2)(2,+).答案:(-,2)(2,+)8.函数y=的值域是.解析:因为016-x216,所以0,4.答案:0,49.下列各组函数中,表示同一函数的是(D)(A)y=x+1和y=(B)y=和y=()2(C)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2(D)f(x)=和g(x)=解析:只有D是相同的函数,A与B中定义域不同,C是对应法则不同.10.已知函数y=x2的值域是1,4,则其定义域不可能是(B)(A)1,2 (B)-,2(C)-2,-1(D)-2,-1)1解析:根据函数y=x2在1,2上单调递增,故函数的值域是1,4,故选项A正确;根据函数y=x2在-,0上单调递减,在0,2上单调递增,故函数的值域是0,4,故选项B不正确;根据函数y=x2在-2,-1上单调递减,故函数的值域是1,4,故选项C正确;根据函数y=x2在-2,-1)上单调递减,则函数在-2,-1)1上的值域是1,4,故选项D正确.11.若函数f(x)的定义域为2a-1,a+1,值域为a+3,4a,则a的取值范围是.解析:由题意知,解之得1a2.答案:(1,2)12.试求下列函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x-1)2+1;(2)y=;(3)y=x-.解:(1)函数的定义域为R,因为(x-1)2+11,所以函数的值域为1,+).(2)函数的定义域为x|x1,y=5+,所以函数的值域为y|y5.(3)要使函数式有意义,需x+10,即x-1,故函数的定义域为x|x-1.设t=,则x=t2-1(t0),于是y=t2-1-t=(t-)2-,又t0,故y-,所以函数的值域为y|y-.13.已知函数f(x)=(1)求ff(-2)的值;(2)求f(a2+1)(aR)的值;(3)当-4x3时,求函数f(x)的值域.解:(1)由题意可得f(-2)=1-(-4)=5,ff(-2)=f(5)=4-25=-21.(2)f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3.(3)当-4x0时,因为f(x)=1-2x,所以1f(x)9.当x=0时,f(0)=2.当0x3时,因为f(x)=4-x2,所以-5x4.故当-4x3时,函数f(x)的值域是(-5,9.14.已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f(),f(3)与f();(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f()有什么关系?并证明你的发现;(3)求值:f(2)+f(3)+f(2 018)+f()+f()+f().解:(1)因为f(x)=,所以f(2)=,f()=,f(3)=,f()=.(2)由(1)可发现f(x)+f()=1.证明如下:f(x)+f()=+=+=1.(3)由(2)知,f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,f(2 018)+f()=1.所以原式=2 017.
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