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滚动检测(四) 函数的应用(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)3ax12a，设在(1,1)上存在x0使f(x0)0，则a的取值范围是()A1aCa或a1Da1解析：f(x)是x的一次函数，f(1)f(1)或a1.答案：C2某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km为1.6元(不足1 km，按1 km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为() 解析：由题意，当0x3时，y10；当3x4时，y11.6；当4x5时，y13.2；当n 10，且a1)，f(x0)0，若x0(0,1)，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3，)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质由f(x0)0，得ax030，x0loga3.又x0(0,1)，0loga33.故选D.答案：D4如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0a8时，uf(a)(a8)264a216a，所以uf(a) 答案：C5已知x0是函数f(x)ex2x4的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0,2)，则下列选项正确的是()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用f(0)e020430，f(0)f(1)0.又易知f(x)ex2x4在R上是增函数，x0(0,1)根据f(x)的单调性，得f(x1)f(x0)0，故选B.答案：B6函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN*)内，则n()A2B3C4D5解析：设g(x)ln x，h(x)3x7，则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点在同一坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象，如图所示由图象知函数f(x)的零点属于区间，又f(1)40，f(2)1ln 2ln 0，f(3)2ln 30，所以函数f(x)的零点属于区间(2,3)所以n2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点，x13.计算f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，故x0(2,3)答案：(2,3)8若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示答案：(1，)9已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b1，13b0，即f(2)f(3)0，故x0(2,3)，即n2.答案：210一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析：依题意有aeb8a，b，yaet若容器中只有开始时的八分之一，则有aeta，解得t24，所以再经过的时间为24816 min.答案：16三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据求出日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得解得所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y(tN*)即y (tN*)当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减小，ymax(2060)240120万元所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元. 12(本小题满分13分)设f(x)log为奇函数，a为常数(1)求a的值；(2)证明f(x)在区间(1，)内单调递增；(3)若对于区间3,4上的每一个x的值，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围(1)解：f(x)f(x)，logloglog.，即(1ax)(1ax)(x1)(x1)，a1.(2)证明：由(1)可知f(x)loglog(x1)记u(x)1，由定义可证明u(x)在(1，)上为减函数，f(x)log在(1，)上为减函数(3)解：设g(x)logx，则g(x)在3,4上为增函数g(x)m对x3,4恒成立，mg(3).
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