2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (VII).doc

2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题 (VII)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1240化为弧度是()A B C D2计算cos(780)的值是()A B C. D.3若扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为()A B. C. D.4已知角的终边上有一点P(x,2)，且，则点P的横坐标x=()A B C D5已知函数ytan(x)(0)与直线y1的交点中，相邻两个交点间的距离为，那么=()A. B1 C2 D46要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos 2x的图象()A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度7下列不等式中成立的是()Asinsin Bsin 3sin 2 Csin sin Dsin 2cos 18设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为x Df(x)在上单调递减9函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()Ay2sin By2sin Cy2sin Dy2sin10. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )A B C D111已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|() A2 B4 C6 D212若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是() A(4, 6) B4,6 C4,6) D(4,6二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13已知角为第三象限角，若tan ，则sin _。14圆C:x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为 .15设0，函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是_16.已知函数的最大值是M,最小值是m,则M+m= .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知2，计算下列各式的值(1)；(2)sin22sin cos .18. (12分)已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值19.（12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.20(12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式及f(x)的单调递减区间；(2)当x时，求f(x)的值域21(15分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到。22已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5，3)(1)求直线l1的方程；(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围；(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由xx级高一下学期第一次月考数学试题答案1. 答案A 解析 240240.2. 答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.3. 答案C 扇形的中心角为120，半径为，所以S|r2()2.4. 答案D解析5. 答案B解析T.，=16. 答案B解析ycoscos，要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos 2x的图象向左平移个单位长度7. 答案D解析sin 2coscos，且021cos 1，即sin 2cos 1.故选D.8. 答案D解析A项，因为f(x)cos的周期为2k(kZ)，所以f(x)的一个周期为2，A项正确；B项，因为f(x)cos图象的对称轴为直线xk(kZ)，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B项正确；C项，f(x)cos.令xk(kZ)，得xk(kZ)，当k1时，x，所以f(x)的一个零点为x，C项正确；D项，因为f(x)cos的单调递减区间为(kZ)，单调递增区间为(kZ)，所以是f(x)的单调递减区间，是f(x)的单调递增区间，D项错误故选D.9. 答案A解析由已知可得函数yAsin(x)的图象经过点和点，则A2，T，即2，则函数的解析式可化为y2sin(2x)，将代入得2k，kZ，即2k，kZ，当k0时，此时y2sin，故选A.10. B11C解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440.又r2，|AB|240436. |AB|6.12解析：选A易求圆心(3，5)到直线4x3y2的距离为5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4,6)之间符合题意13. 答案14答案xy20. 解析：易知圆心C坐标为(2，0)，则kCP，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y(x1)，即xy20.15. 答案 解析向右平移个单位长度得ysin2sin2.与原函数图象相同，故2n(nZ)，n(nZ)，0，min.法二：16.答案4 17.解由2，化简，得sin 3cos ，所以tan 3.(1)原式.(2)原式=.18.解(1)f()cos .(2)因为f(A)cos A，又A为ABC的内角，由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.19. (1)；(2)20. 解(1)由最低点为M，得A2. 由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.由得所以f(x)的单调递减区间为(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故当x时，f(x)的值域为1,221. 解(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象，再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象，最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象22解：(1)圆C的方程化标准方程为：(x3)2(y2)29，于是圆心C(3，2)，半径r3. 若设直线l1的斜率为k，则k2.所以直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130.(2)因为圆的半径r3，所以要使直线l2与圆C相交，则须有：3，所以|b5|3，于是b的取值范围是35b35.(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又因为点M(x0，y0)在直线l2上，所以x0y0b0.所以由解得代入直线l2的方程得：1b130，于是b(35，35)，故存在满足条件的常数b.