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习题课(五)对数函数与幂函数 (时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：若a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x0,1)时，yxa的图象应在直线yx的下方，故C选项错误；若0a1，则函数g(x)logax的图象过点(1,0)，且单调递减，函数yxa(x0)的图象应单调递增，且当x0,1)时图象应在直线yx的上方，因此A，B均错，只有D项正确答案：D2若函数yf(x)的定义域为1,2，则yf(x)的定义域为()A1,4B4,16C1,2D解析：由1x2，解得x.故选D.答案：D3已知alog32，那么log382log36用a表示为()Aa2B5a2C3a(1a)2D3aa21解析：log382log36log3232log3(23)3log3 22log3 22log3 3log3 22a2.答案：A4设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能确定解析：由已知得0a1，所以1a12，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)答案：A5已知函数f(x)log0.5(x2ax4a)在2，)上单调递减，则a的取值范围是()A(，4B4，)C2,4D(2,4解析：令ux2ax4a.ylog0.5u在(0，)上为单调减函数，ux2ax4a在2，)上是单调增函数且u0，2a4，故选D.答案：D6函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象大致是() 解析：由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以logf(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数结合各选项知，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)7若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数，则m的值为_解析：本题主要考查幂函数的概念由幂函数的定义可得2m31，即m1.答案：18方程ln(32x2)log23log2的解为_解析：本题主要考查对数的运算因为ln(32x2)log23log2log2log210，所以32x21，解得x0.答案：x09函数f(x)(x3)的单调递减区间为_解析：本题主要考查复合函数的单调性首先令x30，得x3，即函数的定义域为(3，)又已知函数的底数为，而g(x)x3在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可知函数f(x)(x3)的单调递减区间为(3，)答案：(3，)10若关于x的方程|log3x|a(aR)有2个解，则实数a的取值范围是_解析：设函数y1|log3x|，y2a，则y1其图象为方程|log3x|a有2个解，函数y1与y2的图象有2个交点由图象可知，此时a0.答案：(0，)三、解答题11(本小题满分12分)已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0，)上是增函数，又g(x)loga (a1)(1)求函数g(x)的解析式(2)当x(t，a)时，g(x)的值域为(1，)，试求a与t的值解：(1)因为f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数，所以解得m1，所以g(x)loga.(2)由0可解得x1或x1，所以g(x)的定义域是(，1)(1，)又a1，x(t，a)，可得t1，设x1，x2(1，)，且x1x2，于是x2x10，x110，x210，所以0，所以.由a1，有logaloga，即g(x)在(1，)上是减函数又g(x)的值域是(1，)，所以得g(a)loga1，可化为a，解得a1，因为a1，所以a1，综上，a1，t1.12(本小题满分13分)已知f(x)为偶函数，且x0时，f(x)(a0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并说明理由；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值；(3)求x(，0)时，函数f(x)的解析式解：(1)函数f(x)在(0，)上是增函数理由如下：任取x1，x2(0，)，设x1x2，则f(x1)f(x2)()()，x2x10，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上为增函数(2)由(1)知函数f(x)在区间，2上是增函数，又f(x)在，2上的值域为，2，f()，f(2)2，即，解得a.(3)设x(，0)，则x(0，)，f(x).又f(x)为偶函数，f(x)f(x).
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