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课时作业10函数的图象一、选择题1(2018珠海模拟)为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x的图象上所有的点()A纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位解析：ylog2log2(x1)log2(x1)，由ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，可得ylog2x的图象，再向右平移1个单位，可得ylog2(x1)的图象，也即ylog2的图象答案：A2(2018北师大附中月考)函数yecosx(x)的大致图象为()解析：当x0时，则yecos0e；当x时，则yecos.可排除A，B，D，选C.答案：C3(2018广州毕业班测试)函数f(x)ln(|x|1)x的大致图象是()解析：本题考查函数的图象函数f(x)ln(|x|1)x，当x1时，f(x)ln(x1)x，易知函数f(x)在(1，)上单调递增，观察各选项只有A选项符合题意，故选A.排除法是解答此类图象问题的常用方法答案：A4(2018武汉调研)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是()解析：若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的图象如图所示故选B.答案：B5(2018沧州七校联考)函数f(x)ln的图象是()解析：因为f(x)ln，所以x0，解得1x1，所以函数的定义域为(1,0)(1，)，可排除A，D.因为函数ux在(1,0)和(1，)上单调递增，函数yln u在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,0)和(1，)上单调递增，选B.答案：B6使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)解析：在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0)，故选A.答案：A7(2018广东韶关南雄模拟)函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：法一：f(2)4，2a4，解得a2，g(x)|log2(x1)|当x0时，函数g(x)单调递增，且g(0)0；当1x0时，函数g(x)单调递减法二：由f(2)4，即2a4得a2，g(x)|log2(x1)|，函数g(x)是由函数y|log2x|向左平移一个单位得到的，只有C项符合答案：C8对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是()A(2,1)B0,1C2,0) D2,1)解析：令g(x)(x21)(4x)其图象如图所示：f(x)g(x)k的图象与x轴恰有三个交点即yg(x)与yk的图象恰有三个交点，由图可知1k2，即2k1.答案：D9下列说法中，正确命题的个数为()函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于坐标原点对称；如果函数yf(x)对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称；函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称A1 B2C3 D4解析：对于，把函数yf(x)中的y换成y，x保持不变，得到的函数的图象与原函数的图象关于x轴对称；对于，把函数yf(x)中的x换成x，y换成y，得到的函数的图象与原函数的图象关于原点对称；对于，若对于一切xR，都有f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称；对于，因为函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，它们的图象分别向右平移1个单位长度得到函数yf(x1)与yf(1x)的图象，即yf(x1)与yf(1x)的图象关于直线x1对称答案：D10(2018安徽黄山二模)函数f(x)与g(x)|xa|1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()AR B(，eCe，) D解析：设yh(x)与yf(x)的图象关于y轴对称，则h(x)f(x)作出yh(x)与yg(x)的函数图象如图所示f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，yh(x)与yg(x)的图象有交点，ae，即ae.答案：C二、填空题11若函数yf(x3)的图象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点_解析：法一：函数yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度而得到的故yf(x)的图象经过点(4,4)法二：由题意得f(4)4成立，故函数yf(x)的图象必经过点(4,4)答案：(4,4)12如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当x1,0时，设ykxb，由图象得解得yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，y(x2)21.综上可知，f(x)答案：f(x)13(2018荆州模拟)对a，bR，记maxa，b函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：函数f(x)max|x1|，|x2|)(xR)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：14已知下图(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则下图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中，可能是_(填序号)yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)；yf(|x|)解析：由图(1)和图(2)的关系可知，图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于y轴对称图形构成的，故选.答案：能力挑战15已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：x0时，f(x)2x1，0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示：若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)答案：A16若关于x的不等式4ax10，且a1)对于任意的x2恒成立，则a的取值范围为()A. B.C2，) D(2，)解析：不等式4ax13x4等价于ax11时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)g(2)，即a2121，即a，所以a的取值范围是，故选B.答案：B17(2018山东质检)已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0解析：函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数又0|x1|x2|，所以f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案：D
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