2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题2A卷.doc

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（A卷02）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A. 01 B. 02 C. 14 D. 19【答案】A2阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】依次为 , ，输出 ，选C.【考点】 程序框图【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合3若，则下列结论一定正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C点睛：实数的大小比较常常转化为对它们差(简称作差法)的符号的判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论，有时也可根据函数的性质进行比较4从含有件次品， 件正品的件产品中任取件，观察正品件数和次品件数，则下列每对事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A. 至少有件次品和至少有件正品 B. 至少有件次品和全是次品C. 至少有件次品和全是正品 D. 恰好有件次品和恰好有件次品【答案】D【解析】对于项至少有件正品和至少有件次品能同时发生，两者不是互斥事件；对于项至少有件次品和全是次品能同时发生，两者不是互斥事件；对于项至少有件次品和全是正品不能同时发生，且至少一个发生，两者是对立事件；对于项恰好有件次品和恰好有件次品不能同时发生，但能同时不发生，两者是互斥事件但不是对立事件，故选5算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是( )A. 3里 B. 4里 C. 5里 D. 6里【答案】D【解析】记每天走的路程里数为，可知数列是公比的等比数列，由，得，解得，故选D.6在中，已知，则的形状是 ( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形【答案】A点睛：由边角关系判断三角形形状，可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径，其中方法一综合应用正弦定理完成边向角的转化，应用和差角公式进行三角变形，得出角之间的关系，最终确定三角形的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化，利用因式分解得出三边关系，从而确定形状。7不等式组表示的平面区域是一个（ ）A. 三角形 B. 梯形 C. 矩形 D. 平行四边形【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，易知，该平面区域是一个平行四边形，故选8点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.详解： 满足条件的正方形，如图所示，其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积，阴影部分的面积，故动点到定点的距离的概率，的概率为故选D. 点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法9阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：程序框图.10对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A. 105.5 B. 106 C. 106.5 D. 107【答案】C【解析】根据表中数据,计算，代入回归直线方程=10.5x+中，计算，回归直线方程为=10.5x+；当x=10时，y的估计值为=10.510+1.5=106.5.故选：C.11甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟【答案】A【解析】分析：设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案详解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示可知BC=104x，BD=6X，CBD=120CD2=BC2+BD22BCBDcosCBD=（104x）2+36x2+2（104x）6x=28x220x+100当x=小时即分钟时距离最小故选：A点睛：解决测量角度问题的注意事项(1)明确方位角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用12若等比数列 的前,且5，则 等于（ ）A. 5 B. 16 C. 17 D. 25【答案】C【解析】分析：对公比进行分类讨论，利用前n项和公式及条件，求出，从而得到结果.详解：当公比时，故公比不为1，当公比时，故选：C点睛：本题重点考查了等比前n项和，注意对公比的分类讨论，这是一个易错点,同时注意首项与公比均不为零.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字之和为 。【答案】12【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，则污点处的数字为，故填12.14随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是_.【答案】【解析】安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等,所以概率为.15若等比数列的前n项和Sn=,则=_.【答案】点睛：本题考查数列的前项和与通项的关系、等比数列等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.16在中，角所对的边分别是，若，.则_.【答案】2【解析】分析：对已知等式两边同时取正弦，利用二倍角正弦和正弦定理相结合可得，再利用余弦定理将角化为边，最后将及代入可得关于的一元二次方程，解出即可.详解：，由正弦定理得：，根据余弦定理可得：，将及代入化简得，解得，（根据大角对大边舍去），则，故答案为2.三、解答题（共6个小题，共70分）17（本题满分12分）某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球，现随机抽样检查只，测得每只球的直径（单位：，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过为合格品，若这批乒乓球的总数为只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【答案】(1)答案见解析；(2)9000.【解析】分析：（1）由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表，然后绘制频率分布直方图即可；（2）由题意可得合格率为，利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为.详解：（1）分组频数频率合计（2）抽样的只产品中在范围内有只，合格率为，（只）.即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式数的解集为，求的值.【答案】(1);(2).（2）关于的不等式数的解集为，可得-1，4是方程的解于是由韦达定理可得：，解得点睛：本题主要考查一元二次不等式的结法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于简单题.19（本题满分12分）某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中月均用电量为的用户数量；(2)估计月均用电量的中位数；(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？【答案】（1）15；（2）224；（3）10【解析】分析：（1）根据各矩形面积之和为求得月均用电量为的用户的频率，从而可得结果；（2）由频率分布直方图面积为的横坐标即为月均用电量的中位数；（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比列为，由此能求出月平均用电量在的用户中应抽取的户数.详解：(1)由得,所以月均用电量为的频率为，用户应有户.(2)因为，所以月均用电量的中位数在内.设中位数为，则，解得，即中位数为224.(3)月均用电量为的用户有（户），同理可求月均用电量为的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为，所以从月均用电量在的用户中应抽取(户).点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.20等比数列 中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第项和第项，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)先根据等比数列通项公式列出公比与首项的方程组，解得公比与首项，代入通项公式即得结果，（2）先根据等差数列通项公式列出公差与首项的方程组，解得公差与首项，代入通项公式即得数列的通项公式，代入求和公式即得.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.21（本题满分12分）某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动. （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由几何概型得到所有可能的事件，据此可得小亮获得玩具的概率是；(2)结合古典概型计算公式可得小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，则小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.试题解析：用数对表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间与点集一一对应，因为中元素个数是，所以基本事件总数为.(1)记“”为事件，则事件包含的基本事件共有个，即.所以，即小亮获得玩具的概率为.(2)即“”为事件，“”为事件，则事件包含的基本事件有个，即，所以，则事件包含的基本事件有个，即，所以，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.22已知向量与共线，其中A是ABC的内角（1）求角的大小； （2）若BC=2，求ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.【答案】（1）（2）ABC为等边三角形【解析】分析：（1）由，得，利用三角恒等变换的公式，求解，进而求解角的大小；（2）由余弦定理，得和三角形的面积公式，利用基本不等式求得，即可判定当时面积最大，得到三角形形状 （2）由余弦定理，得 又， 而，（当且仅当时等号成立） 所以. 当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三角形点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.