（新课标）2018-2019学年高考物理 2.7 机械能守恒定律学案.doc

2.7机械能守恒定律学习目标核心凝炼1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。1个定律机械能守恒定律1个条件机械能守恒条件2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决简单问题。一、动能与势能的相互转化观图助学(1)如图甲是滚摆及其运动的示意图，滚摆在上升过程中，重力做功情况如何？其动能与势能怎样变化？在下降过程中呢？(2)如图乙所示，在光滑水平面上，弹簧左端固定，右端连接物体，弹簧被压缩到一定程度释放物体，在弹簧恢复到原长的过程中，弹力做功情况如何？弹性势能、物体的动能如何变化？物体以后运动过程中呢？1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。3.机械能：重力势能、弹性势能和动能的统称，表达式为EEkEp。理解概念判断下列说法是否正确。(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。()(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。()(3)物体的机械能一定是正值。()(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其它能。()二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。2.表达式：Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1。理解概念判断下列说法是否正确。(1)物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(3)人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。()(4)不计空气阻力及摩擦力时，滚摆在运动过程中机械能守恒。()机械能守恒条件的理解观察探究如图1所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(忽略轨道的阻力和其他阻力)图1过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？答案过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能减少，机械能保持不变。探究归纳1.对守恒条件的理解系统内部只有重力或弹力做功，没有摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的发生。具体情况有(1)物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动；(2)物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功；(3)对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零。2.机械能守恒的判断方法判断机械能是否守恒的三种基本方法。 (1)做功条件分析法 应用机械能守恒的条件进行判断。分析物体(或系统)的受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则物体(或系统)的机械能守恒。 (2)能量转化分析法 从能量转化的角度进行判断。若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，机械能也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒。 (3)增减情况分析法 直接从机械能的各种形式的能量增减情况进行判断。若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒。试题案例例1 (多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()解析物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确。答案CD判断机械能是否守恒应注意的问题(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为0时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但物体的机械能不一定守恒。(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力或系统内弹簧类弹力做功时，系统的机械能一定守恒。针对训练1 (2017吉林高一检测)下列实例中的运动物体，机械能守恒的是(均不计空气阻力)()A.被起重机吊起的货物正在加速上升B.物体水平抛出去C.物体沿粗糙斜面匀速下滑D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动解析起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误。答案B机械能守恒定律的应用观察探究如图2所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。图2(1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？(3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？答案(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。(2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。(3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理。探究归纳1.机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义守恒角度Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能转化角度Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp过程中动能的增加量等于势能的减少量转移角度EA2EA1EB1EB2或EAEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面)2.应用机械能守恒定律的解题步骤 试题案例例2 如图3所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计。(取g10 m/s2 )求运动员： 图3(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)相对于B点能到达的最大高度。解析(1)运动员在A点时的机械能EEkEpmv2mgh70102 J701010 J10 500 J。(2)运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得Emv，解得vB m/s10 m/s。(3)运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得Emgh，解得h m15 m。答案(1)10 500 J(2)10 m/s(3)15 m例3 (2018烟台高一检测)如图4所示，AB是倾角为45的直轨道，CD是半径R0.4 m 的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑。一个质量m1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点。已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2。求：图4(1)物体击中P点前瞬间的速度；(2)在C点轨道对物体的压力大小；(3)物体静止释放时的高度H。解析(1)物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gRv，求得vy2 m/s物体击中P点的速度v4 m/s。(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度vDvytan 2 m/s根据机械能守恒定律mvmg2Rmv【上式也可应用动能定理：mg2Rmvmv】由牛顿运动定律得FNmg解得支持力FN70 N，即在C点轨道对物体的压力大小为70 N。(3)由A点到D点，物体的机械能也守恒，故mgHmvmg2R【上式也可应用动能定理：mg(H2R)mv】解得H1.2 m。答案(1)4 m/s(2)70 N(3)1.2 m机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理表达式E1E2EkEpEAEBWEk应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)针对训练2 如图5所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：图5(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升多高。解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg3Rmvmv，得v0。(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHBmv，HB4.5R所以离开C点后还能上升HCHBR3.5R。答案(1)(2)3.5R非质点类物体的机械能守恒问题1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。【针对练习1】如图6所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为()图6A. B.C. D.4解析由机械能守恒定律Ep减Ek增，即mgLmgLmv2，所以v。答案C【针对练习2】如图7所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图7A. B.C. D.解析当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据机械能守恒定律得mghmv2，解得：v。答案A1.(机械能守恒条件的判断)(2018大理高一检测)(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是()A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直圆轨道C.图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)解析图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直圆轨道过程中摩擦力做负功，机械能不守恒；图甲中的滑雪者、图丁中的石块运动过程中只有重力做功；图丙中的小球运动过程中动能和势能均不变，故机械能都守恒，故选项A、C、D正确，B错误。答案ACD2.(机械能守恒定律的理解)(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图8所示。则迅速放手后(不计空气阻力)()图8A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大解析放手瞬间小球加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。答案BD3.(机械能守恒定律的应用)质量为1 kg的物体从倾角为30、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)()A.0 J，5 JB.0 J，10 JC.10 J，5 J D.20 J，10 J解析物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Epmgsin 30110sin 30 J5 J。故选项A正确。答案A4.(机械能守恒定律的应用)某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图9所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)()图9A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s解析将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1Ep1Ek2Ep2得：mvmgh1mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h10.9 m，代入数据得起跳速度v04.2 m/s。选项B正确。答案B合格性检测1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是()A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C.除重力、系统内弹力外，当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒解析机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误，C项正确；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故D项错误。答案C2.关于机械能守恒，下列说法中正确的是()A.物体做匀速运动，其机械能一定守恒B.物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C.物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D.物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少解析物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变化，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。答案D3.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大解析不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等，落地时速度大小一定相等。答案A4.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离，如图1所示。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()图1A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员所受蹦极绳的弹力方向向上，所以弹力做负功，弹性势能增加，B正确；蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，因而运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变只与高度差有关，与重力势能零点的选取无关，D错误。答案ABC5.(多选)质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mghD.物体的机械能增加mgh解析因重力做了mgh的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，选项A、B错误，C、D正确。答案CD6.如图2所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()图2A.在任一时刻，两球动能相等B.在任一时刻，两球加速度相等C.在任一时刻，系统动能和重力势能之和保持不变D.在任一时刻，系统机械能是不变的解析细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知aPaQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能和重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确。答案D7.(2017莆田高一检测)(多选)如图3所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是()图3A.物体落到海平面时的势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为mvD.物体在海平面上的机械能为mv解析以地面为零势能面，海平面比地面低h，所以物体在海平面时的重力势能为mgh，故A错误；重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确；由动能定理WEk2Ek1，有Ek2Ek1Wmvmgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确。答案BD8.(多选)一物体从高为h处自由下落，不计空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)()A.此时物体所处的高度为B.此时物体的速度为C.这段下落的时间为D.此时机械能可能小于mgh解析物体下落过程中机械能守恒，D错误；由mghmghmv22mgh知h，A正确；由mv2mgh知v，B正确；由t知t，C正确。答案ABC9.滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图4所示，abcde为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R2.5 m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高H3 m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m60 kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，取g10 m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。图4解析运动员从开始滑下至c点，由机械能守恒定律得mgHmv2运动员滑至最低点时，由牛顿运动定律和向心力公式得FNmgm由得FNmg(1)2 040 N。答案2 040 N等级性检测10.如图5所示，竖直立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不拴接)，并用力向下压球，使弹簧压缩(在弹性限度内)一定程度后，用竖直细线把弹簧拴牢。现突然烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的过程中，下列说法正确的是()图5A.金属球的机械能守恒B.金属球的动能一直在减少，而机械能一直在增加C.在刚脱离弹簧的瞬间金属球的动能最大 D.金属球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在减少解析烧断细线后，开始的一段时间内，弹簧弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力时，金属球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，金属球的速度最大，在整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减少，金属球的机械能一直增加，故选项A、B、C错误；金属球与弹簧组成的系统机械能守恒，金属球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，金属球向上运动的过程中，金属球的重力势能一直增加，所以金属球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减少，选项D正确。答案D11.如图6所示，小球从高h的光滑斜面上滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它到达h高度时，速度变为0，求小球最终停在何处。图6解析设小球在A、B两点的速度为vA、vB，则有mghmvmghmv在水平面上，摩擦力Ff做的功等于小球动能的变化FfxABmvmv联立式解得xAB小球从第一次返回到B点到最后停下，由动能定理得Ffx0mv联立式得x联立式得xxAB故小球最终停在AB的中点处。答案AB中点处12.如图7所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g。求：图7(1)a球离开弹簧时的速度大小va；(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。解析(1)由a球恰好能到达A点知：m1gm1由机械能守恒定律得：m1vm1vm1g2R解得va。(2)对于b球由机械能守恒定律得：m2vm2g10R解得vb2。(3)由机械能守恒定律得：Epm1vm2v解得Ep(m110m2)gR。答案(1)(2)2(3)(m110m2)gR