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【课时训练】平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1(2018安徽六校教育研究会二模)在平行四边形ABCD中，a，b，2，则 ()AbaBbaCbaDba【答案】C【解析】因为，2，所以ba.故选C.2(2018浙江杭州模拟)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y【答案】A【解析】由题意知，又2，所以()，所以x，y.故选A.3(2018唐山一模)若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()AabBabCabDab【答案】B【解析】设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2.cab.故选B.4(2018河北邢台期末)已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab ()A(4,0)B(0,4)C(4，8)D(4,8)【答案】C【解析】因为向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，所以142m0，即m2.所以2ab2(1，2)(2,4)(4，8)5(2018江西鹰潭一中期末)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，若，则()A2BC2D4【答案】A【解析】因为|OC|2，AOC，所以C(，)又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)所以，2.故选A.6(2018北京东城模拟) “x3”是“向量a(x1,1)与向量b(4，x2)共线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由ab(x1)(x2)40x2x60x3或x2，故选A.7(2018山东临沂期末)若向量，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则向量a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)【答案】D【解析】a在基底p，q下的坐标为(2,2)，则a2p2q(2,4)，令axmyn，则a(xy，x2y)(2,4)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)故选D.8(2018大连二模)已知向量a(m,1)，b(1n,1)(其中m，n为正数)，若ab，则的最小值是()A2B3 C32D23【答案】D【解析】a(m,1)，b(1n,1)(其中m，n为正数)，若ab，则m(1n)0，即mn1.33232，当且仅当时取等号故的最小值是32，故选D.二、填空题9(2018山西太原期末)已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_【答案】【解析】因为a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.10(2018河北沧州联考)在ABC中，边AC1，AB2，角A，过点A作APBC于点P，且，则_.【答案】【解析】21cos 1201，又APBC，0，即()()0.()|2|20，即40.P，B，C三点共线，1.将联立，解得则.11(2018郑州月考)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角_.【答案】45【解析】由ab，得(1sin )(1sin )，cos2.cos 或cos .又为锐角，45.三、解答题12(2018辽宁沈阳二中期末)已知点A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标【解】由已知，得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)N(9,2)(9，18)
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