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专题01 质点的运动考纲定位本专题在2018高考考试大纲中包含3个考点：（1）位移、速度和加度度；（2）匀变速直线运动及其公式、图象；（3）运动的合成与分解；一个级考点：参考系、坐标系。必备知识1物体做匀变速直线运动的条件是物体所受合力为恒力，且与速度方向共线2匀变速直线运动的基本规律为速度公式：vv0at.位移公式：xv0tat2.速度和位移公式的推论：v2v2ax.中间时刻的瞬时速度：v.任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即xxn1xna(t)2.3速度时间关系图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜直线4位移时间关系图线的斜率表示物体的速度，匀变速直线运动的xt图象是一条抛物线题型洞察一.题型研究一：匀变速直线运动及其公式（一）真题再现1.(2018全国卷T14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能()A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比【答案】B【解析】列车的动能Ek=mv2与速度的平方成正比,故选项C错误;列车的动能Ek=mv2=m(at)2=ma2t2,则列车的动能与时间的平方成正比,故选项A错误;列车的动能Ek=mv2=m2ax=max,则列车的动能与位移成正比,故选项B正确;列车的动能Ek=mv2=,则列车的动能与动量的平方成正比,故选项D错误。2. （2016全国丙卷T16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍该质点的加速度为()A.B. C. D. 【答案】A（二）精准练习1. 一物体自高为h处自由下落，若下落某时刻其动能恰好为势能的3倍时，物体下落的时间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设下落h时。mgh=3mg h+mg h，得h=，由h=得，t=，故B正确。2. 光滑水平面上有一大小可忽略的滑块。由静止开始时做加速度为a1的匀加速直线运动。经过一段时间后，动能为Ek1，然后做加速度为a2的匀减速直线运动，经过相同时间后，滑块恰好回到初始位置，且具有动能Ek2。则（ ）A. a1a2 B. a23a1 C. Ek24 Ek1 D. Ek22 Ek1 【答案】BC【解析】两段相同时间t内滑块运动的位移大小相等，方向相反。第一个t内的位移，第二个t内的位移，由得： 。故B正确。，所以，故C正确。二.题型研究二：匀变速直线运动及其图象（一）真题再现1.(2018全国卷II T19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大【答案】B、D【解析】根据速度时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小,可知在t1t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确;根据图象的斜率对应物体运动的加速度,可知甲、乙的加速度均先减小后增大,选项C错误、D正确。2(2016全国乙卷T21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD3(2014全国卷T24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度【答案】20 m/s【解析】设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得0mgma0xv0t0 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为，依题意有0设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得mgmaxvt0联立式并代入题给数据得v20 m/s(72 km/h)4(2014全国卷T24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为fkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示若该运动员和所带装备的总质量m100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)【答案】 (1)87 s8.7102 m/s(2)0.008 kg/m【解析】根据自由落体运动的规律和平衡条件解题(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有vgtsgt2根据题意有s3.9104 m1.5103 m3.75104 m联立式得t87 sv8.7102 m/s.(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有mgk由所给的vt图象可读出vmax360 m/s由式得k0.008 kg/m.（二）精准练习1甲、乙两车在一平直道路上同向行驶，其vt图象如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为S1和S2(S2S1)，初始时，甲在乙车前方S0处()若S0S1S2，两车不会相遇若S0S1，两车相遇两次若S0S1，两车相遇一次若S0S2两车相遇一次A. B. C. D. 【答案】B2. 甲、乙两玩具车（视为质点）沿同一方向做直线运动，某时刻经过同一地点。若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移-时间图象如图所示。图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是（ ） At1t2时间内两车的距离越来越远Bt1 t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度Ct1t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等D0t3时间内甲车和乙车的位移相等【答案】CD【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置；由图可知t1到t2时刻两车的距离始终不变，故A错误；t1t3时间内，甲的位移小于乙的位移，所用时间相等，甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故B错误；图象的斜率表示物体的速度，由图可知，t1t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等，故C正确；根据位移等于x的变化量，由图可知，0t3时间内甲车和乙车的位移相等；故D正确。3. 一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的v-t图象如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，已知重力加速度为g，则( ) A加速过程与减速过程的平均速度之比为12B加速过程与减速过程的位移大小之比为12C0时间内汽车克服阻力做的功为 D0汽车牵引力F做的功为【答案】C4一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()ABCD【答案】D【解析】由图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故B、C错误；由于在T2T时间内aa0，故图线斜率的绝对值与0时间内相同，故A错误，D正确5. 如图1所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图2（a）、（b）、（c）、（d）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）。已知此物体在t=0时速度为零，则下列说法中正确的是（）A上述四种受力情况下，物体在3 s末的速度，图（c）最大B上述四种受力情况下，物体在3 s末的速度，图（b）与图（d）相同C上述四种受力情况下，物体在3 s末的位移，图（a）最大D上述四种受力情况下，物体在3 s内的平均速度，图（b）与图（d）相同【答案】C【解析】物体受到重力、支持力与拉力作用，物体所受到的合力等于拉力F与重力平行于斜面向下的分力mgsin30=0.5mg，矢量和；如图（a）所示，在前两秒内，F=0.5mg，方向向下，物体受到的合力为mg，方向向下，物体向下做加速度为g的匀加速运动，在第3s内，物体受到的合力为零，物体做匀速直线运动，则3s末物体速度v=2g，位移x=g22+2g1=4g；如图（b）所示，01s，物体所受合力为零，物体静止，在1s2s内，物体向下做匀加速运动，加速度为0.5g，在2s3s内，物体向下做匀加速运动，加速度为g，3s末物体速度v=0.5g1+g1=1.5g，位移为x=1.25g；如图（c）所示，物体在01s内向下做匀加速运动a=0.5g，在13s内，向下做匀加速运动加速度为g，3s末速度v=2.5g，位移x=3.25g；如图（d）所示，物体在02s内向下做匀加速直线运动，加速度为g，在23s内，向下做匀减速运动，加速度为0.5g，3s末速度v=1.5g，位移x=3.75g；综上所述，故C正确。6. 低空跳伞运动是勇气与能力的综合大考验，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的vt图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：（1）该建筑的高度；（2）开伞后空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。（3）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大。【答案】（1）390m（380m410m均可）（2）1.35105 J（1.35105 J1.43105 J均可）；（3）2.45103N三研究题型三：运动的合成与分解（一）真题再现1.（2018北京高考T8）根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在起始位置的正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处,这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比,现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球 ()A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧【答案】D【解析】上升过程水平方向向西加速,在最高点竖直方向上速度为零,水平方向上有向西的水平速度,且根据题意知,其水平加速度为0,故A、B错;下降过程向西减速,按照对称性落至地面时水平速度为0,整个过程都在向西运动,所以落地点在抛出点的西侧,故C错,D正确。2(2015全国卷T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A. 西偏北方向，1.9103m/s B. 东偏南方向，1.9103m/sC. 西偏北方向，2.7103m/s D. 东偏南方向，2.7103m/s【答案】B【解析】如图所示，由余弦定理，可知，方向为东偏南方向，B正确。（二）精准练习1如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()A. 在该过程中，物块做加速运动B. 在该过程中，人对物块做的功为 C. 在该过程中，人对物块做的功为 D. 人前进x时，物块的运动速率为 【答案】ABD【解析】将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于vcos，故随着夹角的减小，物体的速度增大，即物块做加速运动；故A正确；
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