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专题突破与题型专练电场能的性质题型一:电场强度、电势等概念的理解与应用1.(2018陕西汉中高二期中)某静电场的电场线分布如图所示,一负点电荷只在静电力作用下先后经过场中的M,N两点,过N点的虚线是电场中的一条等势线,则(C)A.M点的电场强度小于N点的电场强度B.M点的电势低于N点的电势C.负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.负点电荷在M点的动能小于在N点的动能解析:电场线密集的地方,电场强度大,故M点的电场强度大于N点的电场强度,选项A错误;沿着电场线电势降低,故M点的电势高于N点的电势,选项B错误;负点电荷由M到N静电力做负功,动能减小,电势能增加,选项C正确,D错误.2.如图所示,a,b,c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab的中点,a,b电势分别为a=5 V,b=3 V.下列叙述正确的是(C)A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场度强EbC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的静电力方向由c指向a解析:由于无法确定该电场是否为匀强电场及a,b,c处电场强度的关系,所以选项A,B错误;正电荷由c点运动到b点静电力做正功,正电荷运动到c点受力方向为由a指向c,选项C正确,D错误.3.(多选)关于电势和电势能的说法正确的是(CD)A.电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B.电荷在电场中电势越高的地方,电荷量越大,所具有的电势能也越大C.在正点电荷电场中的任意一点处,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D.在负点电荷电场中的任意一点处,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能解析:沿电场线方向电势越来越低,正电荷的电势能越来越小,负电荷的电势能却越来越大,故选项A,B错误,C,D正确.4.(多选)如图所示,两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a,b,c三点,下列说法正确的是(BD)A.a点电势比b点电势高B.a,b两点的电场强度方向相同,b点电场强度比a点电场强度大C.b点电势比c点电势高,电场强度方向相同D.一个电子仅在静电力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点解析:由等量异种点电荷电场分布的特点可知,等量异种点电荷的中垂面为等势面,因此a,b两点电势相等,选项A错误;在中垂面上电场强度方向都与中垂面垂直,且从b点向外越来越小,选项B正确;在两点电荷连线上,沿电场线方向电势越来越低,所以b点电势比c点电势低,选项C错误;电子受力应指向电场的反方向,根据力与速度的关系可判断电子仅在静电力作用下不可能沿图示曲线轨迹运动,选项D正确.5.(多选)位于A,B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则(CD)A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大解析:a点和b点所在处的等势线疏密程度不同,故两处的电场强度不同,方向也不同,选项A错误;从c点到d点电势升高,正电荷的电势能增大,静电力做负功,选项B错误;从a点到c点、电势升高,负电荷的电势能减小,静电力做正功,选项C正确;从e点沿虚线到f点,电势先降低后升高,则正电荷的电势能先减小后增大,选项D正确.题型二:电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合分析1.如图所示,虚线a,b,c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,R,Q是这条轨迹上的三点,由此可知(A)A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小,比在P点时的大D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小解析:根据牛顿第二定律可得qE=ma,又根据电场线的疏密程度可以得出Q,R两点处的电场强度的大小关系为EREQ,则带电粒子在R,Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ,选项D错误;由于带电粒子在运动过程中只受静电力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,选项C错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受静电力的方向为沿电场线向右.假设粒子从Q向P运动,则静电力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P向Q运动,则静电力做负功,所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以A正确,B错误.2.(2018黑龙江牡丹江一中高三测试)一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足abcd,若不计粒子所受重力,则(B)A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大解析:由于abcd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,根据电荷运动规律可知其静电力由d指向a,即该粒子带负电,选项A错误;匀强电场中,静电力恒定,粒子的运动是匀变速运动,选项B正确;从A点到B点的运动过程中,粒子的动能在增大,电势能在减小,选项C,D错误.3.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力的作用,则粒子在电场中(C)A.做直线运动,电势能先变小后变大B.做直线运动,电势能先变大后变小C.做曲线运动,电势能先变小后变大D.做曲线运动,电势能先变大后变小解析:带负电的粒子受到的静电力垂直电势为0 V的等势面向上,粒子做曲线运动,静电力先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故选项C正确.4.(2018江西赣州高二检测)(多选)如图所示,O是一固定的点电荷,虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线,正点电荷q在仅受静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处,然后又运动到c处.由此可知(C)A.O为负电荷B.在整个过程中q的电势能先变小后变大C.在整个过程中q的加速度先变大后变小D.在整个过程中,静电力做正功解析:由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用,O点的点电荷应为正电荷,选项A错误;从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力,速度逐渐减小,加速度增大,电势能逐渐增大;而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力,速度逐渐增大,加速度减小,电势能逐渐减小,选项B错误,C正确.由于a,c两点在同一等势面上,整个过程中,静电力不做功,选项D错误.5.如图所示,虚线是等势面,相邻的两等势面的电势差都相等,有一带正电的小球在电场中运动,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在a点的动能为20 eV,运动到b点的动能为2 eV.若取c点为零电势点,则当这个小球的电势能为-6 eV时,它的动能为(不计重力和空气阻力)(B)A.16 eVB.14 eVC.6 eVD.4 eV解析:设相邻两等势面间的电势差为U,小球的电荷量为q,小球从a到b和从b到c分别根据动能定理得-q3U=-,qU=-,解得=(+2)=(20+22) eV=8 eV.因为c点电势为0,所以小球在c点时的电势能为0,小球在电场中运动只有静电力做功,所以小球的动能和电势能的总和保持不变,恒为8 eV,所以当小球的电势能为-6 eV时,它的动能为14 eV,故选项B正确.题型三:E-x,-x图像问题1.(2018安徽六安高二期中)x轴上有两点电荷Q1和Q2,Q1和Q2之间线上各点电势高低如图曲线所示(APPB),选无穷远处电势为0,距电荷量为Q的点电荷r处的电势为=,从图中可以看出(C)A.Q1电荷量一定小于Q2电荷量B.P点电场强度是0C.Q1和Q2之间线上各点电场方向都指向Q2D.Q1,Q2可能是同种电荷解析:Q1附近电势大于零,而Q2附近电势小于零,可知Q1带正电、Q2带负电,选项D错误;Q1,Q2之间电场线由Q1指向Q2,选项C正确;两电荷连线上P点电场强度一定不为零,选项B错误;由=k知,Q1在P点电势为=k,Q2在P点电势为2=-k,而P点电势为0,则有=,r1r2,故Q1Q2,选项A错误.2.在x轴上电场强度E与x的关系如图所示,O为坐标原点,a,b,c为x轴上的点,a,c之间的距离为d,a,c两点的电场强度大小均为E0,则下列说法中正确的是(C)A.ba=cOB.Oababc,选项A,B错误;ac间的电场强度大于E0,故质子受到的静电力大于eE0,静电力做功将大于eE0d,选项C正确;质子受到的静电力沿x轴正方向,故静电力对质子做正功,质子的电势能减小,选项D错误.3.(2018吉林白城高三模拟)如图(a)所示,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示.以下说法正确的是(A)A.A,B两点的电场强度EAEBB.电子在A,B两点的速度vAvBC.A,B两点的电势A解析:根据电场强度与电势差的关系E=,图(b)切线的斜率代表电场强度大小,由图可看出EAEB,选项A正确;沿电场线方向电势降低,所以电场线方向由A指向B,AB,电子受力方向与电场线方向相反,从A至B,电子减速,vAvB,选项B,C错误;电子从A到B静电力做负功,电势能增大,选项D错误.4.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(BC)A.x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D.由x1运动至x4的过程中静电力先减小后增大解析:由题图可知,x1到x4电场强度先变大,再变小,则点电荷受到的静电力先增大后减小,选项C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,静电力做负功,电势能增大,选项A错误,B正确.5.(多选)x轴上有两点电荷Q1和Q2,Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图中曲线所示,从图中可看出(ACD)A.Q1一定大于Q2B.Q1和Q2一定是同种电荷,但不一定是正电荷C.电势最低处P点的电场强度为0D.Q1和Q2之间各点的电场方向都指向P点解析:从图像看到,从Q1到Q2电势是先降低后升高,可以判断Q1和Q2同为正电荷,若P点位于中点,两点电荷的电荷量相同,但是P点离Q2近点,说明Q1一定大于Q2,选项A,D正确,B错误;根据电场的叠加原理可以判断P点电场强度为0,从图像看电势随距离的变化率也可以得出选项C正确.题型四:电场中的功能关系1.如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,静电力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是(D)A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J解析:从粒子运动的轨迹判断粒子带正电,选项A错误;因为静电力做功等于电势能的变化,静电力做正功,电势能减小,所以选项B错误;根据动能定理W+WG=Ek=-0.5 J,B点的动能小于A点的动能,选项C错误;静电力做正功,机械能增加,所以A点的机械能比B点的机械能要少1.5 J,选项D正确.2.如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是(A)A.两个物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析:由静止释放后,两带电小物块带同种电荷,所以库仑力对它们均做正功,故电势能都减少,选项A正确,B错误;两小物块运动过程中,因摩擦力和静电力分别做功,发生机械能和其他能量的相互转化,故机械能不守恒,选项C错误;因最终停止,选项D错误.3.(2018江苏徐州高三抽测)如图所示,带有同种等量正电荷的A,B两物块放在绝缘的粗糙水平面上,两物块之间有一轻质弹簧连接,A被固定在平面上不动,初始时刻弹簧处于原长.由静止释放B物块,B物块运动一段时间后最终停止运动.对此过程,下列表述正确的是(C)A.当B物块受到的库仑力与弹簧弹力相等时,B物块速度最大B.B物块运动过程中受到的摩擦力一定小于其受到的库仑力C.B物块最终静止时,弹簧不可能处于原长D.B物块最终静止时,弹簧一定处于最长状态解析:由题意知,开始时A,B及弹弹簧构成的系统具有电势能.当释放B后,由于库仑力大于静摩擦力,故物体向右做加速度减小的变加速运动.当向左的弹力和摩擦力的合力与库仑力大小相等时,加速度为零,速度最大,选项A错误;根据库仑定律可知,库仑力的大小与距离的平方成反比,A,B距离变大,库仑力变小,选项B错误;由于B物块最终静止,电势能转化为内能和弹簧的弹性势能.如果B最终静止时,弹簧处于原长,则违背能量守恒定律,选项C正确;B最终静止时,弹簧不能确定一定处于最长状态,选项D错误.4.(2018湖北武汉十一中高二周测)如图所示,固定于同一条竖直线上的A,B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量分别为+Q和-Q,A,B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球P,质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷,不影响电场的分布),现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放,小球P向下运动到距C点距离为d的O点时,速度为v.已知MN与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g.求:(1)C,O间的电势差UCO;(2)O点处的电场强度E的大小.解析:(1)小球P由C点运动到O点时,由动能定理得mgd+qUCO=mv2-0,解得UCO=.(2)小球在O点时受力如图所示.由库仑定律得F1=F2=点电荷在O点所受的静电力为F=F1=所以O点处的电场强度E=.答案:(1)(2)
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