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专题13 电磁感应综合问题一选择题1【云南2019届月考】(多选)如图所示，相距为d的边界水平的匀强磁场，磁感应强度水平向里、大小为B。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等，不计空气阻力，则( )A在线圈穿过磁场的整个过程中，克服安培力做功为mgdB若Ld，则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为C若L d，则线圈的最小速度可能为D若L d，则线圈的最小速度可能为【参考答案】BCD故C正确；因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，设线圈的最小速度为vm，知全部进入磁场的瞬间速度最小，由动能定理知，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有：，有，综上所述，线圈的最小速度为，故D正确。2.（2019河南洛阳一模）在安培时代，关于验证“电流磁效应”设想的实验中，下列不属于电流磁效应的是A把闭合线圈放在变化的磁场中，闭合线圈中产生感应电流B把磁针放在“沿南北放置的通电导线”上方，磁针发生了偏转C把通有同向电流的两根导线平行放置，发现两根通电导线相吸D把磁针放在通电螺线管中，磁针发生了偏转【参考答案】A二计算题1【嘉兴2019届教学测试】如图所示，竖直面内有一圆形小线圈，与绝缘均匀带正电圆环同心放置。带电圆环的带电量为Q，绕圆心做圆周运动，其角速度随时间t的变化关系如图乙所示(图中0、t1、t2为已知量)。线圈通过绝缘导线连接两根竖直的间距为l的光滑平行金属长导轨，两导轨间的矩形区域内存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁场的上下边界间距为h，磁感应强度大小恒为B。“工”字形构架由绝缘杆固连间距为H(H h)的水平金属棒AB、CD组成，并与导轨紧密接触。初始时锁定“工”字形构架，使AB棒位于磁场内的上边沿，t1时刻解除锁定，t2时刻开始运动。已知“工”字形构架的质量为m，AB棒和CD棒离开磁场下边沿时的速度大小均为v，金属棒AB、CD和圆形线圈的电阻均为R，其余电阻不计，不考虑线圈的自感。求：(1)0t1时间内，带电圆环的等效电流；(2)t1t2时间内，圆形线圈磁通量变化率的大小，并判断带电圆环圆周运动方向(顺时针还是逆时针方向?)；(3)从0时刻到CD棒离开磁场的全过程AB棒上产生的焦耳热。由AB棒处于平衡可知，AB棒中的电流方向由A到B，小圆形线圈中的电流方向为逆时针方向，由“楞次定律”中的增反减同可知，带电圆环圆周运动方向为逆时针方向。(3)由功能关系可知：由电路特点可知：由以上两式解得：。2（9分）（2019北京石景山期末）如图15所示，两根倾斜放置与水平面成30角的平行导电轨道间距为l，导轨间接一电阻的阻值为R，整个空间分布着匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B，一质量为m、电阻也为R的金属杆ab，以某一初速度沿轨道上滑，直至速度减为零。已知上述过程中电阻R产生的热量为Q，其最大瞬时电功率为P，设轨道摩擦及电阻都不计，ab杆向上滑动的过程中始终与轨道保持垂直且接触良好。（1）请分析说明向上滑动的过程中，ab杆的加速度变化情况；（2）求金属杆ab上滑的初速度v0；（3）求金属杆ab上滑的最大距离x。【名师解析】（9分）（1）由牛顿第二定律，得，ab杆沿轨道向上做减速运动，速度越来越小，加速度a越来越小。（2分）（3）在ab杆上滑的全过程中，R上产生的热量为Q，则ab杆上产生的热量也为Q。全过程电路产生的总热量（1分） 当ab杆速度为零时，ab杆向上滑动的最大距离为x，根据能量转化和守恒定律 （1分）解得（1分）3【2019杭州模拟】如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。【名师解析】（1）棒产生的感应电动势E1=BLv0通过R的电流大小 根据右手定则判断得知：电流方向为ba（2）棒产生的感应电动势为E2=BLv感应电流棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上，如图所示根据牛顿第二定律 有|mgsin-F|=ma解得4、（2019武汉名校期末联考）如图所示,两根质量均为m、电阻均为R、长度均为的导体棒a、b,用两条等长的、质量和电阻均可忽略的足够长柔软直导线连接后,一根放在绝缘水平桌面上,另一根移动到靠在桌子的绝缘侧面上。已知两根导体棒均与桌边缘平行,桌面及其以上空间存在水平向左的匀强磁场,桌面以下的空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,开始时两棒均静止。现在b棒上施加一水平向左的拉力F,让b棒由静止开始向左运动。已知a棒一直在桌面以下运动,导线与桌子侧棱间无摩擦,重力加速度为g。求:1.若桌面光滑,当b棒的加速度为a时,回路中的感应电流为多大?2.若桌面与导体棒之间的动摩擦因数为,则两导体棒运动稳定时的速度大小为多少?对b棒有: 对a、b棒整体:解得:5【2019浙江省联考】如图所示，一个半径r0.4 m的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长为r的金属棒ab的a端位于圆心，b端与导轨接触良好。从a端和圆形金属导轨分别引出两条导线与倾角37、间距l0.5 m的平行金属导轨相连。质量m0.1 kg、电阻R1 的金属棒cd垂直导轨放置在平行导轨上，并与导轨接触良好，且棒cd与两导轨间的动摩擦因数0.5。导轨间另一支路上有一规格为“2.5 V 0.3 A”的小灯泡L和一阻值范围为010 的滑动变阻器R0。整个装置置于垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B1 T。金属棒ab、圆形金属导轨、平行导轨及导线的电阻不计，从上往下看金属棒ab做逆时针转动，角速度大小为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin 370.6，cos 370.8。(1)当40 rad/s时，求金属棒ab中产生的感应电动势E1，并指出哪端电势较高；(2)在小灯泡正常发光的情况下，求与滑动变阻器接入电路的阻值R0间的关系；(已知通过小灯泡的电流与金属棒cd是否滑动无关)(3)在金属棒cd不发生滑动的情况下，要使小灯泡能正常发光，求的取值范围。(3)由于tan 37，所以当棒cd中无电流时，其无法静止当较小，棒cd恰要向下滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图甲所示x轴有：mgsin Fcos fy轴有：mgcos Fsin FN且fFN棒cd所受安培力FBIL通过棒cd的电流联立以上五式可得：当较大，棒cd恰要向上滑动时，对其进行受力分析，受力示意图如图乙所示同理可得：所以要使棒cd静止，由(2)中结果可知：因为，即解得小灯泡正常发光时，综上所述，。6【2019雄安新区模拟】如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0，方向平行导轨平面向下，在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为。长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为d(dL)，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为g。求：(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向；(2)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度；(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t，求线框电阻R。【名师解析】(1)安培力大小为，方向垂直纸面向里。(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，由动能定理得解得7【2019泰安质检】如图所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B0.4 T的匀强磁场中，P1Q1与M1N1间的距离为L11.0 m，P2Q2与M2N2间的距离为L20.5 m，两导轨电阻可忽略不计。质量均为m0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R1.0 ；金属棒与导轨间的动摩擦因数0.2，且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s2。(1)在t0时刻，用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd，使其从静止开始沿导轨以a5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动？(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd，使其速度达到v220 m/s后沿导轨匀速运动，此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动，求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率； (3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动，并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F10.4 N，此时金属棒cd的速度变为v030 m/s，经过一段时间金属棒cd停止运动，求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离。【名师解析】(1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动，根据运动学公式可知，此时金属棒cd的速度vat金属棒cd产生的电动势EcdBL2v则通过整个回路的电流金属棒ab所受安培力金属棒ab刚要开始运动的临界条件为Fabmg联立解得t2 s。 (3)对于金属棒cd根据动量定理得：设金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离为x，根据法拉第电磁感应定律得根据闭合电路欧姆定律：联立解得：x225 m。8如图所示，AMN与DEF是固定的光滑平行金属导轨，间距为lAM与DE段与水平面夹角为，处在方向垂直导轨向上的磁场中。MN与EF段水平，处在竖直向上的匀强磁场中，其上有一静止导体条b，质量为m2。在NF的右侧，光滑的水平地面上有一个质量为m3的薄木板靠着导轨末端，上表面与导轨MNEF相平，与导体条b之间摩擦因数为。在导轨间有个电容为C的电容器和一个单刀双掷开关K及定值电阻R。初始电容器不带电，K掷在1端。在导轨AMDE上端由静止释放一个质量为m1的导体棒a，经过一段时间后导体棒在倾斜导轨上匀速运动。已知两处磁场的磁感应强度大小均为B。导体a、b的电阻忽略不计，导体b的宽度不计。求：(1)导体棒在倾斜导轨上匀速运动的速度v1；(2)导体棒在倾斜导轨上匀速运动时，电容器的带电量Q；(3)若a棒匀速后，开关K由1端掷向2端导体条b以一定速度冲上木板，且没有从木板上滑下，此时电容器两端电压为U，求木板长度的最小值。【参考答案】（1）（2）（3）（3）对b由动量定律：I安=m2v2其中 解得 当b滑上平板后到共速，由动量守恒定律： 损失的动能 损失的动能转化为摩擦生热 其中L为木板的最小长度，f=m2g；解得
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