2019高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题52 带电粒子在叠加场中的运动问题学案.doc

突破52 带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高解题技巧(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。(2)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成30沿直线运动到y轴上的P点，OPd.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域，粒子在圆形磁场中偏转60后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向(3)粒子从A到N运动的时间(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图，在第一象限内有R1由洛伦兹力提供向心力知Bqvm联立得B，方向垂直纸面向外(3)粒子从A到P有vt1，即t1从P到M粒子运动轨迹对应的圆心角为120，所用时间为t2粒子从M到N做圆周运动，由图知其半径为R2d，对应圆心角为60，所用时间为t3所以粒子从A到N运动的时间为tt1t2t3.【典例2】如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围与y轴正方向成30150夹角，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q、质量为m，重力不计。求：(1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动的速度大小v1；(2)粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向； (3)从x轴上x(1)a点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上yb的点，求该粒子经过yb点的速度大小。【答案】(1) (2)，粒子初速度方向与y轴正方向夹角为30 (3) 【解析】 (1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动规律如图所示，粒子的运动时间：tT。(3)如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为，轨迹半径为R，由几何关系得：RRcos (1)aRsin a解得：45Ra由牛顿第二定律得qv0Bm此粒子进入磁场的速度v0设粒子到达y轴上速度为v，根据动能定理得：qEbmv2mv02解得：v 。【典例3】 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB微粒做圆周运动，则mgqE0(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R联立得R设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1min，因t2不变，T的最小值Tmint1mint2【跟踪短训】1. 如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A速度B质量C电荷量 D.电荷量与质量之比【答案】AD【解析】因为正离子束通过区域时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即EqB1qv，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场后，其偏转半径相同，由公式r可知，它们的电荷量与质量之比相同，选项D正确。2.一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转，应采用的办法是()A增大微粒质量B增大微粒电荷量C减小入射速度D增大磁感应强度【答案】C3.如图所示，水平的两块带电金属极板a、b平行正对放置，极板长度为l，板间距为d，板间存在方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两极板间，一质量为m、电荷量为q的粒子，以水平速度v0从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向进入极板间，恰好做匀速直线运动，不计重力及空气阻力。(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小；(2)若撤去磁场，粒子能从极板间射出，求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离；(3)若撤去磁场，并使电场强度变为原来的2倍，粒子将打在下极板上，求粒子到达下极板时动能的大小。【答案】：(1)(2)(3)mv02qEd解得Ekmv02qEd。4. 如图所示，在xOy竖直平面内，y轴的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场B0.4 T和竖直向上的匀强电场E2 N/C，长为L16 m的水平绝缘传送带AB以速度v03 m/s顺时针匀速转动，右侧轮的轴心在y轴上，右侧轮的上侧边缘B点的坐标是(0,8 m)。一个质量为m2 g、电荷量为q0.01 C的小物块(可视为点电荷)轻放在传送带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数0.2，小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点(未画出)，重力加速度g10 m/s2。求：(1)P点的坐标；(2)小物块从静止开始到经过x轴所用的时间；(结果保留2位小数)(3)改变传送带匀速转动的速度，可让小物块从传送带上滑下后经过坐标原点O，要让小物块经过坐标原点O，传送带运行的速度范围。【答案】(1)(3 m,0)(2)8.65 s(3)v8 m/s【解析】(1)小物块在传送带上运动ag2 m/s2小物块与传送带速度相等时t11.5 s，x1at22.25 mL16 m小物块先做匀加速运动，后做匀速运动，匀速运动的时间t24.58 s小物块进入y轴右侧后，电场力FqE0.02 Nmg，所以做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0Bm解得r1.5 m由题意知，小物块在磁场中的运动轨迹恰好为半个圆周，运动时间t31.57 sR4 m洛伦兹力提供向心力，有qv1Bm解得v18 m/sv18 m/s时，它在传送带上做匀加速运动的距离x16 m说明如果小物块在传送带上一直做匀加速运动，则小物块就会经过坐标原点O，所以传送带的速度范围为v8 m/s。5. 如图所示，ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场的复合场，有一带电小球质量为m、电量大小为q，小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后，水平进入ABCD区域中，恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，且从B点射出，已知AB长度为L，AD长度为L，求：(1)小球带何种电荷及进入复合场时的速度大小；(2)小球在复合场中做圆周运动的轨道半径；(3)小球在复合场中运动的时间。【答案】：(1)负电荷(2)2L(3) 【解析】：(1)小球在电场、磁场和重力场的复合场中，做匀速圆周运动，且从B点射出，根据左手定则可知小球带负电荷。小球进入复合场之前，由动能定理得：qUmv2，解得：v 。5. 在竖直面内建立直角坐标系，曲线y位于第一象限的部分如图所示，在曲线上不同点以初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m、带电量为q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域(图中未画出)，磁感应强度为B T，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上(已知重力加速度g10 m/s2，102 C/kg)。求：(1)第三象限的电场强度大小及方向；(2)沿水平方向抛出小球的初速度v0；(3)为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积。【答案】：(1)0.1 N/C，方向竖直向上(2)10 m/s(3)0.5 m2【解析】：(1)小球在第三象限做匀速圆周运动，则：mgqE，即E，解得：E0.1 N/C，方向竖直向上。(2)设小球释放点的坐标为(x，y)，由平抛规律可知xv0t，ygt2，由以上两式可得yx2又由题意可知：y联立可得：v010 m/s。解得：Smin0.5 m2。6. 如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场一个质量m2102kg，带电荷量q5103C的小球在0时刻以v040 m/s的速度从O点沿x方向(水平向右)射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿y方向(竖直向上)，场强大小E040 V/m.磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B04 T取当地的重力加速度g10 m/s2，计算结果中可以保留根式或. (1)求12 s末小球速度的大小(2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在24 s内的运动轨迹示意图(3)求26 s末小球的位置坐标【答案】(1)20 m/s(2)见【解析】(3)x2my2m【解析】(1)当不存在电场和磁场时，小球只受重力作用，做平抛运动，当同时加上电场和磁场时，(2)小球在24 s内的运动轨迹示意图如图所示(半径越来越大)(3)分析可知，小球24 s末与26 s末的位置相同，在26 s内小球做了t23 s的平抛运动，23 s末小球平抛运动的位移大小为x1v0t2120 my1gt45 m此时小球的速度大小为v250 m/s速度与竖直方向的夹角为53此后小球做匀速圆周运动的半径r2 m26 s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标x2x12r2cos my2y12r2sin m.