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厦门市湖滨中学2018-2019学年第一学期期中考高三文科数学试卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）1设集合A，B，则AB等于()A(3，1) B(3,5 C(3,5 D(1,3)（2）已知直线，平面，则是的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (3) 函数的部分图像如图所示，则()（A） （B） （C） （D）(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()（A） （B） （C） （D）(5) 双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2 B. C. D.(6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=()（A） （B） （C） （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()（A）20 （B）24 （C）28 （ D）32(8) 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）(9) 过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70(10)函数的图象大致是（ ）A B C D (11)已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D(12) 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是() A. B. C. D.二填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知命题p：“x0R，|x0|x0”则p为_(14) .曲线y=+x在点(0,1)处的切线方程为_（15）若数列an满足a1，5(nN*)，则a10_.（16）设函数，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分10分)已知等差数列的前n项和满足，。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。（18） (本小题满分12分)已知函数.(1)求的对称轴；(2)求函数在区间上的单调递增区间. （19） (本小题满分12分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面积（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD 中， AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC 的中点求证： (1)AP平面BEF；(2)BE平面PAC.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是F1，F2，椭圆C的上顶点到直线x+2y4a=0的距离为，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M，N两点，且|MN|=1（I）求椭圆C的方程；（II）过点（0，）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，点A（），且PAQ=90，求直线PQ的方程（22）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案1 选择题题号123456789101112答案DBAACACBBCCA2 填空题13. xR，|x|x20 14.y=2x+1 15. 16. -1 3 解答题17.解：（1）设的公差为d，则，由已知可得解得，故的通项公式为。（2）由（1）知，从而数列的前项和为18.解 ：(1) 由，解得，所以函数的对称轴为(2) ，令，则函数在区间上的单调递增区间为19.解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC320.证明：(1)设ACBEO，连接OF，EC，如图所示由于E为AD的中点，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC的中点又F为PC 的中点，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC，EDBC.所以四边形BCDE为平行四边形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.21解：（），|MN|=1，故4b2b=3，b=1，a=2，椭圆C的方程为（）设直线PQ方程为，与椭圆C的方程联立消去y得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，即，即，即3k24k+1=0，解得k=1或当k=1时，直线PQ经过A点，不满足题意，舍去，故，所以直线PQ的方程为22
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